2025年人教A版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点（-1，1）上，“相”位于点（4，-2）上，则“帅”位于点（）A.（-3，3）B.（-2，2）C.（3，-3）D.（2，-1）2、用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.1，3，1B.1，3，-1C.-1，-3，-1D.-1，3，13、分式方程3x鈭�1=1

的解是(

)

A.x=4

B.x=鈭�4

C.x=2

D.无解4、若反比例函数的图象经过点（-2，a），（-1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系为（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞b＞aD.c＞a＞b5、如图，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，则∠BAD为（）A.75ºB.57ºC.55ºD.77º6、【题文】25的算术平方根是（）A.B.5C.－5D.±5评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（a+b-c）（a-b+c）=____．8、一种病毒直径约为0.000000043米，科学记数法表示为____．9、当时，有意义；10、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是____．

11、若x2+(m鈭�6)x+16

是一个完全平方式，则m=

______．12、如图，已知在正方形ABCD

中，点EF

分别在BCCD

上，鈻�AEF

是等边三角形；连接AC

交EF

于G

给出下列结论：

​

垄脵BE=DF垄脷隆脧DAF=15鈭�垄脹AC

垂直平分EF垄脺BE+DF=EF

．

其中结论正确的有______.(

只填番号)

评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、判断：分式方程=0的解是x=3.（）14、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）15、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）16、若x＞y，则xz2＞yz2．____．（判断对错）17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）18、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）19、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)20、如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）21、已知：如图；∠ABC=∠DCB，BD；CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

求证：∠A=∠D．22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．23、求证：关于x的方程x2+（m+1）x+m=0一定有实数根．评卷人得分五、作图题(共1题，共4分)24、一块正方形空地按下列要求分成四块：（1）被画分割线后整个图形仍是轴对称图形；（2）四个图形形状相同；（3）四个图形面积相等．

有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①）；②过一条边的四等分点作该边的垂线（图②）．图②中的两个图形的分割看作同一种方法．

请你按照上述三个要求，在后面所给的两个正方形中，分别给出另外二种不同的分割方法．（只画图，不写作法）评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)25、（2014春•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②四边形DAMN与△MON面积相等；③ON=MN；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，），其中正确结论为____（填将所有正确的序号都填上）26、已知：正方形ABCD；E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交正方形的一边于点F，交AE于点O．

（1）若BF⊥AE；

①求证：BF=AE；

②连接OD；确定OD与AB的数量关系，并证明；

（2）若正方形的边长为4，且BF=AE，求BO的长．27、探究新知：如图1；已知△ABC与△ABD的面积相等，则AB与CD的位置关系平行．

结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数y=（k＞0）的图象上；过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

②若①中的其他条件不变；只改变点M，N的位置，如图3所示，请判断MN与EF是否平行，并说明理由．

28、如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线交于点A；C；其中点A在第一象限，点C在第三象限．

（1）求B点的坐标；

（2）若S△AOB=2；求A点的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】利用已知点坐标可得出原点的位置，进而得出“帅”的坐标．【解析】【解答】解：∵“炮”位于点（-1；1）上，“相”位于点（4，-2）；

∴可得原点的位置；即可得出“帅”位于点（2，-1）．

故选：D．2、B【分析】解：方程化为一般式为x2+3x-1=0；

所以a=1，b=3；c=-1．

故选B．

先把方程化为一般式，然后确定a、b；c的值．

本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．【解析】【答案】B3、A【分析】解：方程的两边同乘(x鈭�1)

得。

3=x鈭�1

解得x=4

．

检验：把x=4

代入(x鈭�1)=3鈮�0

．

隆脿

原方程的解为：x=4

．

观察可得最简公分母是(x鈭�1)

方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

本题考查了解分式方程；(1)

解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)

解分式方程一定注意要验根．【解析】A

4、B【分析】【分析】把点点（-2，a），（-1，b），（3，c）分别代入函数解析式，求得a、b、c的值，然后再来比较它们的大小．【解析】【解答】解：由题意；得。

a==3，b==6，c==-2．

∵6＞3＞-2；

∴b＞a＞c．

故选B．5、D【分析】试题分析：∵ΔABC≌ΔADE∴∠D=∠B=28º；∵∠E=95º∴∠DAE=57º∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77º故选D考点:全等三角形的性质【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：∵（5）2=25；∴25的算术平方根是5．

故选B．

考点：算术平方根．【解析】【答案】B．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据平方差公式得出a2-（b-c）2，根据完全平方公式求出即可．【解析】【解答】解：原式=[a+（b+c）][a-（b-c）]

=a2-（b-c）2

=a2-b2+2bc-c2；

故答案为：a2-b2+2bc-c2．8、略

【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：0.000000043=4.3×10-8．9、略

【分析】【解析】试题分析：二次根号下的数或式是非负数时，二次根式才有意义。由题意得，考点：本题考查的是二次根式有意义的条件【解析】【答案】10、7cm≤h≤16cm【分析】【解答】解：如图；

当筷子的底端在D点时；筷子露在杯子外面的长度最长；

∴h=24﹣8=16cm；

当筷子的底端在A点时；筷子露在杯子外面的长度最短；

在Rt△ABD中；AD=15，BD=8；

∴AB==17；

∴此时h=24﹣17=7cm；

所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．

故答案为：7cm≤h≤16cm．

【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．11、略

【分析】解：隆脽x2+(m鈭�6)x+16

是一个完全平方式；

隆脿m鈭�6=隆脌8

隆脿m=14

或鈭�2

故答案为14

或鈭�2

根据完全平方式的定义即可解决问题．

本题考查完全平方式，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2

倍中间放，符号随中央．【解析】14

或鈭�2

12、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC=CD=AD隆脧B=隆脧BCD=隆脧D=隆脧BAD=90鈭�

．

隆脽鈻�AEF

等边三角形；

隆脿AE=EF=AF隆脧EAF=60鈭�

．

隆脿隆脧BAE+隆脧DAF=30鈭�

．

在Rt鈻�ABE

和Rt鈻�ADF

中；

{AE=AFAB=AD

隆脿Rt鈻�ABE

≌Rt鈻�ADF(HL)

隆脿BE=DF(

故垄脵

正确)

．

隆脧BAE=隆脧DAF

隆脿隆脧DAF+隆脧DAF=30鈭�

即隆脧DAF=15鈭�(

故垄脷

正确)

隆脽BC=CD

隆脿BC鈭�BE=CD鈭�DF

即CE=CF

隆脽AE=AF

隆脿AC

垂直平分EF.(

故垄脹

正确)

．

设EC=x

由勾股定理，得。

EF=2xCG=22x

AG=AEsin60鈭�=EFsin60鈭�=2隆脕CGsin60鈭�=62x

隆脿AC=2x+6x2

隆脿AB=3x+x2

隆脿BE=3x+x2鈭�x=3x鈭�x2

隆脿BE+DF=3x鈭�x鈮�2x.(

故垄脺

错误)

．

故答案为：垄脵垄脷垄脹

．

通过条件可以得出鈻�ABE

≌鈻�ADF

从而得出隆脧BAE=隆脧DAFBE=DF

由正方形的性质就可以得出EC=FC

就可以得出AC

垂直平分EF

设EC=x

由勾股定理表示出EFCG

再通过比较可以得出结论．

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．【解析】垄脵垄脷垄脹

三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错16、×【分析】【分析】根据不等式的性质解答，但要考虑当z=0时的特殊情况．【解析】【解答】解：当z=0时，xz2=yz2；故原来的说法错误．

故答案为×．17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√18、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义四、证明题(共4题，共8分)20、略

【分析】【分析】运用反证法进行求解：

（1）假设结论PB＜PC不成立；即PB≥PC成立．

（2）从假设出发推出与已知相矛盾．

（3）得到假设不成立，则结论成立．【解析】【解答】证明：①假设PB=PC．

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∵PB=PC；∴∠PBC=∠PCB．

∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB；∴∠ABP=∠ACP；

在△ABP和△ACP中。

∴△ABP≌△ACP；

∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾；

∴PB=PC是不可能的．

②假设PB＞PC；

∵AB=AC；∴∠ABC=∠ACB．

∵PB＞PC；∴∠PCB＞∠PBC．

∴∠ABC-∠PBC＞∠ACB-∠PCB；∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC；

∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC；∴180°-∠ABP-∠APB＜180°-∠ACP-∠APC；

∴∠BAP＜∠CAP；结合AB=AC；AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾；

∴PB＞PC是不可能的．

综上所述，得：PB＜PC．21、略

【分析】【分析】根据角平分线的定义求出∠ACB=∠DBC，然后利用“角边角”证明△ABC和△DCB全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．【解析】【解答】证明：∵BD；CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线；

∴∠ACB=∠DCB，∠DBC=∠ACB；

∵∠ABC=∠DCB；

∴∠ACB=∠DBC；

在△ABC和△DCB中；

；

∴△ABC≌△DCB（ASA）；

∴∠A=∠D．22、略

【分析】【分析】求出∠C=∠ADF=∠ABF，根据AAS推出两三角形全等即可．【解析】【解答】选①DF∥BC．

证明：∵BE⊥AC；

∴∠BEC=90°；

∴∠C+∠CBE=90°；

∵∠ABC=90°；

∴∠ABF+∠CBE=90°；

∴∠C=∠ABF；

∵DF∥BC；

∴∠C=∠ADF；

∴∠ABF=∠ADF；

在△AFD和△AFB中

∴△AFD≌△AFB（AAS）．23、略

【分析】【分析】计算△=b2-4ac，然后根据结果判断与0的大小关系，从而得出结论．【解析】【解答】证明：△=（m+1）2-4m=（m-1）2

因为不论m取何值，都有（m-1）2≥0；

即△≥0．

所以方程x2+（m+1）x+m=0一定有实数根．五、作图题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】方法一：连结正方形对边中点；方法二：先把正方形分成相同的两个矩形，再从公共的顶点引对角线．【解析】【解答】解：如图；

六、综合题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM；而OC=OA，则NC=AM，再根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；

根据S△OND=S△OAM=k和S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到S四边形DAMN=S△OMN；

根据全等的性质得到ON=OM；由于k的值不能确定，则∠MON的值不能确定，无法确定△ONM为等边三角形，则ON≠MN；

作NE⊥OM于E点，则△ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=x-x=（-1）x，在Rt△NEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得△BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在Rt△OCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）．【解析】【解答】解：∵点M、N都在y=的图象上，

∴S△ONC=S△OAM=k，即OC•NC=OA•AM；

∵四边形ABCO为正方形；

∴OC=OA；∠OCN=∠OAM=90°；

∴NC=AM；

∴△OCN≌△OAM；

∴①正确；

∵S△OND=S△OAM=k；

而S△OND+S四边形DAMN=S△OAM+S△OMN；

∴四边形DAMN与△MON面积相等；

∴②正确；

∵△OCN≌△OAM；

∴ON=OM；

∵k的值不能确定；

∴∠MON的值不能确定；

∴△ONM只能为等腰三角形；不能确定为等边三角形；

∴ON≠MN；

∴③错误；

作NE⊥OM于E点；如图所示：

∵∠MON=45°；∴△ONE为等腰直角三角形；

∴NE=OE；

设NE=x，则ON=x；

∴OM=x；

∴EM=x-x=（-1）x；

在Rt△NEM中；MN=2；

∵MN2=NE2+EM2，即22=x2+[（-1）x]2；

∴x2=2+；

∴ON2=（x）2=4+2；

∵CN=AM；CB=AB；

∴BN=BM；

∴△BMN为等腰直角三角形；

∴BN=MN=；

设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a-；

在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2；

∴a2+（a-）2=4+2，解得a1=+1，a2=-1（舍去）；

∴OC=+1；

∴C点坐标为（0，+1）；

∴④正确．

故答案为：①②④．26、略

【分析】【分析】（1）①如图1①；要证BF=AE，只需证△ABE≌△BCF，只需证到∠BAE=∠CBF即可；

②延长AD；交射线BM于点G，如图1②，由△ABE≌△BCF可得BE=CF，由此可得CF=DF，从而可证到△DGF≌△CBF，则有DG=BC，从而可得DG=AD，然后运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；

（2）可分点F在CD上和点F在AD上两种情况进行讨论．当点F在CD上时，如图2①，易证Rt△ABE≌Rt△BCF（HL），则有∠BAE=∠CBF，由此可证到∠AOB=90°，然后在Rt△ABE中，运用面积法就可求出BO的长；当点F在AD上时，如图2②，易证Rt△ABE≌Rt△BAF（HL），则有∠BAE=∠ABF，根据等角对等边可得OB=OA，根据等角的余角相等可得∠AEB=∠EBF，根据等角对等边可得OB=OE，即可得到OA=OB=OE，只需求出AE的长就可解决问题．【解析】【解答】解：（1）①如图1①；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=AD；∠ABE=∠C=90°；

∴∠BAE+∠AEB=90°；

∵BF⊥AE；

∴∠CBF+∠AEB=90°；

∴∠BAE=∠CBF；

在△ABE和△BCF中；

；

∴△ABE≌△BCF（ASA）；

∴BF=AE；

②OD=AB．

证明：延长AD；交射线BM于点G，如图1②；

∵△ABE≌△BCF；

∴BE=CF．

∵E为BC的中点；

∴CF=BE=BC=DC；

∴CF=DF．

∵DG∥BC；

∴∠DGF=∠CBF．

在△DGF和△CBF中；

；

∴△DGF≌△CBF；

∴DG=BC；

∴DG=AD．

∵BF⊥AE；

∴OD=AG=AD=AB；

（2）①若点F在CD上；如图2①；

在Rt△ABE和Rt△BCF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（HL）；

∴∠BAE=∠CBF；

∵∠BAE+∠AEB=90°；

∴∠CBF+∠AEB=90°；

∴∠AOB=90°．

∵∠ABE=90°；AB=4，BE=2；

∴AE==2．

∵S△ABE=AB•BE=AE•BO；

∴BO===．

②若点F在AD上；如图2②；

在Rt△ABE和Rt△BAF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△BAF（HL）；

∴∠BAE=∠ABF；

∴OB=OA．

∵∠BAE+∠AEB=90°；∠ABF+∠EBF=90°；

∴∠AEB=∠EBF；

∴OB=OE；

∴OA=OB=OE．

∵∠ABE=90°；AB=4，BE=2；

∴AE==2；

∴OB=AE=．

综上所述：BO的长为或．27、略

【分析】【分析】①连接MF，NE，由反比例函数