2025年新科版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版九年级数学下册月考试卷874考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（2013春•成都校级月考）如图，AD∥BC，AB∥CD，BD平分∠ABC，图中与∠ADO相等的角的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列计算正确的是（）A.B.==C.=×D.==3、如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A.3B.6C.D.4、下列算式结果正确的是（）A.B.C.D.5、如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2；则（）

A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S26、下列事件中的必然事件是（）A.2008年奥运会在北京举行B.一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面C.2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗D.全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播7、（2010•乐山）如图所示；是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）

A.2л

B.3л

C.л

D.（1+）л

8、（2004•富阳市模拟）已知方程x2+2px+q=0有两个不相等的实数根；则p；q满足的关系式是（）

A.p2-4q＞0

B.p2-q＞0

C.p2-4q≥0

D.p2-q≥0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、函数y=x+m与y=-x+n均经过点A（-2，0），且与y轴交于B、C，则S△ABC=____．10、已知a+b=3，ab=-1，则a2b+ab2=____．11、（2013•河北一模）如图，点A在函数y=-的图象上，过点A作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是____．12、已知两圆的半径分别是4cm和5cm，当两圆外切时，两圆的圆心距为____cm．13、（2016春•户县期末）如图△ABC的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为____．14、分解因式：鈭�x3+2x2鈭�x=

______．15、（2011秋•翠屏区校级月考）如图，AB为直径，∠BED=40°，则∠ACD=____度．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)16、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）17、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）18、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）20、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）21、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）22、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个23、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）24、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共27分)25、如图；△ABC和△ECD都是等边三角形，连接BE；AD交于O，求证：

（1）AD=BE；

（2）∠AOB=60°．26、如图，⊙O的弦AB和CD相交于K，过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q，求证：OK⊥PQ．27、如图；直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．

（1）图中有几对全等三角形；请把它们都写出来；

（2）证明：△ABC是正三角形．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)28、（1）计算：-（-1）2+（-2012）0

（2）因式分解：m3n-9mn．29、解方程组：．评卷人得分六、多选题(共4题，共16分)30、如图；从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A.（6a+15）cm2B.（3a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+5a）cm231、下列说法错误的是（）A.1的平方根是-1B.-1的立方根是-1C.是2的平方根D.±3是的平方根32、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C=60°，则∠BAO的度数是（）A.15°B.30°C.60°D.120°33、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据平行线的性质，找出∠ADO的同位角和内错角就是相等的角，又BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD和∠CBD也是与∠ADO相等的角．【解析】【解答】解：如图；∵AD∥EF；

∴∠ADO=∠BOE=∠DOF；

∵BD平分∠ADC；

∴∠BDC=∠ADB；

∵AB∥CD；

∴∠ABD=∠BDC；

∴与∠ADO相等的角有：∠BOE；∠DOF、∠ABD、∠BDC；共4个．

故选：D．2、D【分析】【分析】分别利用二次根式的性质分别化简判断得出即可．【解析】【解答】解：A、=×；二次根式无意义，故此选项错误；

B、=；故此选项错误；

C、==；故此选项错误；

D、==；故此选项正确．

故选：D．3、B【分析】【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD；

∴OA=OB；

∵∠AOD=120°；

∴∠AOB=60°；

∴△AOB是等边三角形；

∴OB=AB=3；

∵OB=BD；

∴BD=6．

故选B．4、C【分析】【分析】根据二次根式的运算法则判断各选项可得出正确答案．【解析】【解答】解：A、3×5=30；故本选项错误；

B；不是同类二次根式；不能合并，故本选项错误；

C、==；故本选项正确；

D、=；故本选项错误；

故选C．5、D【分析】【解答】解：作AM⊥BC于M；DN⊥EF于N，如图；

在Rt△ABM中，∵sin∠B=

∴AM=3sin50°；

∴S1=BC•AM=×7×3sin50°=sin50°；

在Rt△DEN中；∠DEN=180°﹣130°=50°；

∵sin∠DEN=

∴DN=7sin50°；

∴S2=EF•DN=×3×7sin50°=sin50°；

∴S1=S2．

故选D．

【分析】作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S1=BC•AM=sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S2=EF•DN=sin50°，于是可判断S1=S2．6、A【分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．依据定义即可解决．【解析】【解答】解：A；2008年奥运会在北京举行；是必然事件，符合题意；

B；一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面为不确定事件；不符合题意；

C；2008年奥运会开幕式当天；北京的天气晴朗为不确定事件，不符合题意；

D；全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播为不确定事件；不符合题意．

故选A．7、B【分析】

此几何体为圆锥；底面直径为2，母线长为2，那么底面半径为1；

∴圆锥的全面积=π×12+π×1×2=3π；故选B．

【解析】【答案】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长．

8、B【分析】

∵a=1，b=2p；c=q

∴△=b2-4ac=（2p）2-4×1×q=4p2-4q＞0；

即p2-q＞0．

故本题选B．

【解析】【答案】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0；建立关于p；q的不等式，求出p、q的关系即可．

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解析】【解答】解：把点A（-2，0）代入y=x+m；

得：m=3；

∴点B（0；3）．

把点A（-2，0）代入y=-x+n；

得：n=-1；

∴点C（0；-1）．

∴BC=|3-（-1）|=4；

∴S△ABC=×2×4=4．

答：△ABC的面积为4；

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】将所求式子提取公因式ab，分解因式后，将a+b及ab的值代入即可求出值．【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=-1；

∴a2b+ab2=ab（a+b）=-1×3=-3．

故答案为：-311、略

【分析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．【解析】【解答】解：∵点A在函数y=-的图象上；

∴矩形AEOF的面积S=|k|=|-6|=6．

故答案为：6．12、略

【分析】

两圆外切；圆心距=两圆半径之和=4+5=9cm．

【解析】【答案】根据圆心距和两圆半径的关系可得．

13、【分析】【分析】根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【解析】【解答】解：

如图；∵E；F分别为AB、AC的中点；

∴EF=BC，同理可得DF=AC，DE=AB；

∴EF+DF+DE=（AB+BC+CA）；

即△DEF的周长=△ABC的周长；

∴第二个三角形的周长是原三角形周长的；

同理可得△GHI的周长=△DEF的周长=△ABC的周长=（）2△ABC的周长；

∴第三个三角形的周长是原三角形周长的（）2；

∴第六个三角形的周长是原三角形周长的（）5=；

故答案为：．14、略

【分析】解：鈭�x3+2x2鈭�x

=鈭�x(x2鈭�2x+1)(

提取公因式)

=鈭�x(x鈭�1)2.(

完全平方公式)

先提取公因式鈭�x

再利用完全平方公式进行二次分解.

完全平方公式：(a鈭�b)2=a2鈭�2ab+b2

．

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.

在提取负号时，要注意各项符号的变化．【解析】鈭�x(x鈭�1)2

15、略

【分析】【分析】连接OD，由∠BED的度数，推出∠BOD的度数，然后由邻补角的性质即可推出∠AOD的度数，最后根据圆周角定理即可推出∠ACD的度数．【解析】【解答】解：连接OD；

∵∠BED=40°；

∴∠BOD=80°；

∵AB为直径；

∴∠AOB=180°；

∴∠AOD=100°；

∴∠ACD=50°．

故答案为50．

三、判断题(共9题，共18分)16、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．19、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×24、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC=BC；CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解析】【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形；

∴AC=BC；CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°；

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE；

即∠ACD=∠BCE；

在△ACD和△BCE中，；

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

∴AD=BE；

（2）∵△ACD≌△BCE；

∴∠CAD=∠CBE；

∴∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠CAD+∠ABO；

=∠BAC+∠CBE+∠ABO；

=∠BAC+∠ABC；

=60°+60°；

=120°；

在△ABO中；∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-120°=60°；

即∠AOB=60°．26、略

【分析】【分析】此题关键是作出辅助线，证明OK⊥PQ，所以首先延长OK交PQ于H，其余几条都是常用辅助线，再利用四点共圆可以解决．【解析】【解答】证明：连接OP；OQ；分别交AB．CD于点M、N，再连接OA、OD、MN，并延长OK交PQ于H

∵PA；PB切⊙O于点A、B

∴OA⊥PA；OP⊥AB

∴OA2=OM•OP

同理OD2=ON•OQ

∵OA=OD∴OM•OP=ON•OQ

∴∠OMN=∠OQP

∵∠OMB=∠ONK=90°

∴∠OMB+∠ONK=180°

∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OQP；

∴∠OMN=∠OKN∠OKN=∠OHQ=90°

∴OH⊥PQ

即OK⊥PQ27、略

【分析】【分析】（1）利用全等三角形的判定可以得出图中共有四对全等三角形；分别是△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；

（2）利用等边三角形的判定可证明△ABC为正三角形．【解析】【解答】解：

（1）图中有四对全等三角形；分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（5分）

（2）证明：

∵CF垂直平分AD；

∴AC=CD．（6分）

又∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=DA．（7分）

∴AB=BC=AC．

∴△ABC为正三角形．（8分）五、解答题(共2题，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）根