2.1 一元二次方程 同步练习湘教版数学九年级上册

2.1一元二次方程同步精练一、单选题1．已知关于x的一元二次方程x2＋mx﹣3＝0有一个根为1，则m的值为（

）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0 B．y＝5﹣x C．x+＝5 D．x2+2x＝33．设，下表列出了与的6对对应值：－101234－7－5－151323根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（

）A． B． C． D．4．方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）A．m≠±1 B．m≥-1且m≠1 C．m≥-1 D．m＞-1且m≠15．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为(

)A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定6．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．7．下列方程中，是一元二次方程的有（

）个①；②；③；④；⑤．A． B． C． D．8．一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，69．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（

）A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝010．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(

)A．－ B． C．－或 D．111．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A．2 B．0 C．-2 D．-112．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（

）A．2020 B． C．-2020 D．二、填空题13．已知m是一元二次方程的根，则代数式的值为_________．14．方程是关于x的一元二次方程，则_________．15．若x=1是一元二次方程x2+(m-1)x-2=0的解，则m的值是_____．16．若a是方程的一个根，则代数式的值为________．17．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为_____．三、解答题18．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？19．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．20．解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．例题呈现

关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是．解法探讨（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；小明的思路第1步把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；第2步把m的值代入到第1个方程中求出的值；第3步解第2个方程．（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为，从而更简单地解决了问题．策略运用（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．已知方程(a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．21．定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）为“反换点”．如：点（一2，1）和（一1，2）是一对“反换点”．(1)下列函数：①y＝﹣x＋2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是（只填序号）；(2)直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”若S△OPQ＝6，求k的值；(3)抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案1--10DDDDCCBABC11--12CC13．-215．216．201917．018．解：，结合题意得：19．解：∵x＝﹣1是一元二次方程的一个根，．．20．（1）解：将x1＝1，x2＝－2代入到方程a(x＋m)2＋b＝0中，得，∴

m＋1＝±(m－2)，解得

m＝∴

a(＋1)2＋b＝0．∴

－＝第2个方程可变形为(x＋＋2)2＝－，即(x＋)2＝，解得：x1＝－1，x2＝－4（2）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0）；（3）解：∵

(a2－2b2)＋(2b2－2c2)＋(2c2－a2)＝0，∴

方程必有一根是x＝1∴

方程的两根为x1＝x2＝1．∴

x1·x2＝1＝．∴

a2＝b2＋c2．∴

△ABC是一个直角三角形21．（1）解：设两个不同的点P（m，n）和Q（－n，－m）是一对“反换点”，且即①假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有即将Q（－n，－m）代入，则有即与矛盾∴P（m，n）和Q（－n，－m）不能同时在图象上∴图象上不存在“反换点”故①不符合题意；②假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有即将Q（－n，－m）代入，则有即与相同∴P（m，n）和Q（－n，－m）均在图象上∴图象上存在“反换点”故②符合题意；③假设图象上存在“反换点”，将P（m，n）代入，则有①将Q（－n，－m）代入，则有即②将①代入②中得即解得或（舍去）∴存在使P（m，n）和Q（－n，－m）均在图象上∴图象上存在“反换点”故③符