2.7-全等模型（2）-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊2.6全等模型（2）考点先知考点先知知识考点半角旋转模型1.半角旋转模型手拉手模型2.手拉手模型题型精析题型精析知识点一半角旋转模型知识点一半角旋转模型全等三角形的判定原理内容如图所示，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，延长CB至E，使得BE=DN，则△ABE≌△ADN，△AME≌△AMN，且BM+DN=MN.如图所示，AB=AC，∠BAC=2∠EAD，过A点作AF，使得∠BAF=∠CAD，则△ABF≌△ACD.题型一角平分线的性质题型一角平分线的性质例1已知正方形中，，且的两边分别交、于点、．试猜想线例1段、和之间的数量关系，写出猜想，并加以证明．例2已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．例2（1）当绕点旋转到时（如图，求证：；（2）当绕点旋转到时（如图，则线段，和之间数量关系是_________；（3）当绕点旋转到如图3的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．变1（1）如图①，在正方形中，、分别是、上的点，且，连接，探究、、之间的数量关系，并说明理由；变1（2）如图②，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．变2（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边BC、CD上的点，且.求证：；变2（2）如图②，在四边形中，，，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由.知识点二手拉手模型知识点二手拉手模型全等三角形的判定原理内容PP如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAC=∠BAD=α，则△AED≌△ACB，且ED与BC的夹角为“α”，且AP平分∠EPB.【注意】手拉手模型的特点有：共顶点，且共顶点的两个三角形均为等腰三角形（亦可为等边三角形或正方形或矩形），且共顶点的两个顶角相等.题型二手拉手模型题型二手拉手模型例1已知：如图1，在和中，，，．例1（1）请说明．（2）如图2，连接和，，与分别交于点和，，求的度数．例2如图，在和中，，，若．例2（1）求证：．（2）求的度数．变1如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．判断线段EC与BF数量关系和位置关系，并给予证明．变1变2如图，和都是等边三角形．变2（1）如图1，线段与是否相等？若相等，加以证明；若不相等，请说明理由．（2）如图1，若、、三点在一条直线上，与交于点，求的度数．例3如图，为线段上一动点（不与点、重合），在的上方分别作和，且，，，、交于点．有下列结论：①；②；③当时，；④平分．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）例3例4如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC例4BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论是________．变1如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：①；②；③；④平分．其中，正确的结论有________.变1课后强化课后强化1.如图，在正方形ABCD中，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE=45°，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由．2.已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．（1）当绕点旋转到（如图时，求证：；（2）当绕点旋转到如图2的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想．（不需要证明）3.如图，，都是等边三角形，则的度数是（）A．B．C．D．4.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A．②④B．①②③C．①②④D．①②③④5.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，