电子科大随机信号分析教学课件平稳性与功率谱密度

电子科大随机信号分析教学课件欢迎来到电子科技大学随机信号分析课程。本课程将深入探讨随机信号的平稳性与功率谱密度，为您打开信号处理的新世界。课程目标和大纲1理解基础概念掌握随机信号、平稳性和功率谱密度的核心定义。2学习分析方法熟悉各种功率谱密度估计技术和应用。3实践应用能力通过案例学习，培养实际问题解决能力。4拓展前沿知识了解小波分析等现代信号处理技术。随机信号的定义与性质定义随机信号是时间函数，其瞬时值不能精确预测，只能用概率描述。主要性质随机性不确定性统计规律性随机信号的平稳性严平稳所有统计特性与时间无关。宽平稳均值恒定，自相关函数仅与时间差有关。循环平稳统计特性随时间周期变化。非平稳统计特性随时间任意变化。随机信号功率谱密度的概念1定义描述信号功率在频域分布的函数。2物理意义单位频带内的平均功率。3数学表达自相关函数的傅里叶变换。4应用价值信号特征提取、系统分析等。随机信号功率谱密度的计算获取信号样本采集足够长度的信号数据。分段处理将长信号分成多个短段。加窗对每段信号应用窗函数。FFT变换计算每段信号的快速傅里叶变换。平均化对所有段的FFT结果求平均。白噪声的功率谱密度平坦谱白噪声在所有频率上功率均匀分布。无限带宽理想白噪声具有无限频带宽度。常数值功率谱密度为常数，不随频率变化。相关函数与功率谱密度的关系1维纳-辛钦定理功率谱密度是自相关函数的傅里叶变换。2互相关定理互功率谱密度是互相关函数的傅里叶变换。3逆变换关系自相关函数是功率谱密度的逆傅里叶变换。功率谱密度估计方法概述非参数方法直接基于数据的方法，如周期图法和自相关函数法。参数方法基于信号模型的方法，如AR模型和ARMA模型。时频分析方法适用于非平稳信号，如短时傅里叶变换和小波分析。周期图法1信号分段将长信号分成多个短段。2加窗处理对每段信号应用合适的窗函数。3FFT计算对每段信号进行快速傅里叶变换。4平均化对所有段的FFT结果求平均得到估计。卡方拟合法原理基于功率谱密度估计值的统计分布为卡方分布。通过最小化卡方统计量来拟合谱密度。优点适用于噪声较大的情况可以得到平滑的估计结果自相关函数法计算自相关估计信号的自相关函数。加窗处理对自相关函数应用窗函数。傅里叶变换对处理后的自相关函数进行傅里叶变换。得到估计变换结果即为功率谱密度估计。参数估计法AR模型自回归模型，适用于谱峰明显的信号。MA模型移动平均模型，适用于谱谷明显的信号。ARMA模型自回归移动平均模型，综合了AR和MA的特点。状态空间模型适用于复杂动态系统的建模。功率谱密度估计实例分析语音信号分析通过功率谱密度估计识别语音特征。心电信号处理利用功率谱密度分析心脏健康状况。地震信号研究分析地震波的频率特性。功率谱密度应用案例一:信号检测1问题描述在噪声背景中检测微弱信号。2方法选择利用功率谱密度估计进行信号检测。3实施步骤计算信号功率谱，寻找特征频率峰值。4结果分析通过频谱特征判断信号是否存在。功率谱密度应用案例二:信号滤波滤波原理基于信号和噪声功率谱密度的差异，设计最优滤波器。应用步骤估计信号和噪声的功率谱密度设计维纳滤波器应用滤波器消除噪声功率谱密度应用案例三:系统建模1系统识别利用输入输出功率谱估计系统传递函数。2模型选择根据功率谱特征选择合适的系统模型。3参数估计通过功率谱密度拟合确定模型参数。4模型验证比较模型输出与实际系统响应。功率谱密度应用案例四:信号识别特征提取从功率谱密度中提取信号特征。数据库匹配将提取的特征与已知信号库比对。分类决策基于匹配结果进行信号类型判断。小波分析与时频分析小波分析优势多分辨率分析能力适合非平稳信号处理时频局部化特性好常用时频分析方法短时傅里叶变换Wigner-Ville分布小波变换信号的平稳性检验1平稳性定义回顾统计特性不随时间变化。2检验方法选择运行检验法、相关检验法等。3数据预处理去趋势、归一化等。4检验结果分析判断信号是否满足平稳性假设。信号的非平稳性与分析方法时变谱分析短时傅里叶变换、小波分析等。自适应滤波卡尔曼滤波、RLS算法等。经验模态分解将非平稳信号分解为IMF分量。时变模型时变AR模型、时变ARMA模型等。随机信号分类及其性质随机信号可分为连续时间和离散时间信号，还可按概率分布类型分类。常见类型包括高斯过程、泊松过程、马尔可夫过程和维纳过程等。服从高斯分布的随机信号68%概率分布落在μ±σ范围内的概率。95%置信区间落在μ±2σ范围内的概率。99.7%高置信度落在μ±3σ范围内的概率。服从泊松分布的随机信号特点描述离散事件发生次数适用于稀有事件统计均值等于方差应用领域通信系统中的呼叫到达核物理中的粒子衰变排队论中的客户到达服从指数分布的随机信号1定义描述相邻事件之间的时间间隔。2特性无记忆性，适合描述寿命和等待时间。3参数λ表示事件发生的平均速率。4应用可靠性分析、排队系统等。相关性与相关函数1相关性定义描述两个随机变量之间的统计关系。2自相关函数信号与其时移版本的相关性。3互相关函数两个不同信号之间的相关性。4归一化相关函数相关系数，取值范围为[-1,1]。相关函数的性质对称性自相关函数是偶函数。最大值在原点处取得最大值。周期性周期信号的相关函数也是周期的。相关函数的估计方法直接法基于定义直接计算，计算量大。间接法利用FFT进行快速计算。分段平均法将长信号分段，提高估计精度。自适应估计适用于非平稳信号的实时估计。相关函数的应用雷达信号处理利用互相关函数进行目标检测和距离测量。语音识别通过自相关函数提取语音特征。通信同步利用相关技术实现信号同步和时延估计。