第18章 光的干涉

第18章光的干涉◆本章学习目标1．掌握光的干涉现象的基本规律及实验装置2．掌握分振幅法获得相干光源，了解薄膜干涉原理及实验装置3．掌握劈尖和牛顿环两种等厚干涉干涉条纹的分布规律◆本章教学内容1．光的干涉现象光的相干性2．光程光程差薄膜干涉3．劈尖干涉牛顿环4．迈克尔逊干涉仪◆本章教学重点1．光的干涉现象，光的相干性2．光程，光程差，薄膜干涉3．劈尖干涉，牛顿环的干涉条纹分布规律◆本章教学难点1．如何形成相干光源，光的干涉现象分析2．劈尖干涉，牛顿环的干涉条纹分布规律◆本章学习方法建议及参考资料1．注意讲练结合2．要注意依据学生具体情况安排本章进度参考教材易明编，《光学》，高等教育出版社，1999年10月第一版

§18.1光的干涉现象光的相干性一、光的干涉现象杨氏双缝实验1．两束光发生干涉的条件与两列波发生干涉的条件相似，这两束光是相干光，即同一光源上同一点发出的光沿两条不同的路径传播，然后再使它们相遇，此时频率相同、振动方向相同、位相差恒定的两束光。显然，它们在空间相遇就产生干涉现象。1801年英国科学家托马斯．杨（ThomasYoung）首先用实验的方法研究了光的干涉现象，被称为“杨氏双缝实验”。从他的实验数据推算出光的波长，为波动理论奠定了坚实的实践基础。2．杨氏双缝实验如图1所示，在单色光前放一狭缝S，S前又放有与S平行且等距离的两条平行狭缝S1和S2,S1和S2之间的距离很小，它们构成一对相干光源。这里采用的是分割波阵面法。在观察屏EE′上出现一系列稳定的明暗相同的条纹，即干涉条纹。SSSS2S1EP1′P0′P1E′图1双缝干涉实验装置简图P0处为中央明条文，在其两侧分布着明暗乡间，所有条文都与狭缝平行。如改变光的波长，条文间距也相应改变。波长越长，条纹越疏，反之越密。若用白光做实验，中央条纹是白色，中央条纹两侧，各单色光所形成条纹疏密不同而出现彩色条纹重叠的现象。3．理论分析设双缝S1和S2间距为d，缝到屏的距离为D(D》d)，P为屏上的一点，P到S1,S2的距离分别为r1,r2,P到P0的距离为x，如图2所示，从S1和S2发出的光到大P点的波程差为：(18-1)图2干涉条纹计算用图设入射光波长λ，则有波动理论，干涉极值条件为图2干涉条纹计算用图k=0,1,2,3…极大k=0,1,2,3…极大极小极小根据（18-1）式，干涉条纹各中心位置可表示为：k=0,1,2,3…暗纹，明纹，k=0,1,2,3…暗纹，明纹，（18-2）式中k为干涉条纹的级次。由（18-1）式和（18-2）式可知，干涉条纹的位置、形状及间距等由波程差决定。相邻两明纹（或暗纹）之间的距离Δx为：极大（18-3）极大可见：条纹间的分布于干涉条纹的级次k无关，条纹是等间隔分布的。当D和d不变时，条纹位置及间隔将随波长而变。例如：用不同的单色光做实验，波长较短的单色光条纹较密，波长较长的单色光条纹较疏。用白光做实验，屏幕上只有中央条纹是白色，在中央两侧，形成由紫到红的彩色条纹。由此，可圆满地解释实验所得干涉条纹的三个特点，同时，利用杨氏实验可精确测定光的波长。[例题18.1]杨氏双缝干涉实验中，双缝相距02.0mm，双缝到屏的距离为1m.(1)若第二级明条纹距中心P0的距离为6.0mm,求此单色光的波长；（2）求相邻两明纹之间的距离；（3）如改用波长为500nm的单色波做实验，求相邻两明纹之间的距离。解：根据杨氏双缝干涉实验产生明条纹的条件单色光的波长相邻两明条纹之间的距离当λ=500nm时，相邻两明纹之间的距离二、光的相干性基于光源发光过程的复杂性可知，两个通常的独立光源不能产生相干光，因而不能产生相干光，从而发生干涉现象，而同一个光源上两个不同部分，也不能产生相干光。获得相干光的方法一般有两种：1．波阵面分割法：让同一光源同一部分发出的光波通过并排的两个狭缝，或者利用反射和折射方法，把光波的波振面分割成两部分，从而得到两列相干光。2．振幅分割法：利用同一光源上同一部分发出的光，在两种不同的媒质分界面上的反射和折射，把每一光束中的每一波列分成两个波列，从而得到两列相干光。除了著名的杨氏实验外，历史上获得相干光的著名实验方法还用非聂耳双面镜和双棱镜实验、洛埃镜试验等装置。三、菲涅尔双面镜和双棱镜实验洛埃镜实验图3菲涅尔双面镜实验装置简图1．菲涅尔双面镜实验图3菲涅尔双面镜实验装置简图1818年，菲涅耳（A.J.Fresnel）进行了双面镜实验（见图3）。基本思想是让一个电光源在两个夹角很小的平面反射镜中产生的两个虚像作为两相干光源。实验装置如图3所示，S为点光源，S1,S2分别为S在两个平面镜M1和M2中所成的虚像，ε为两平面镜之间的夹角。由S发出的单色光，经两平面镜M1,M2发射后，成为两束相干光AS1Aˊ和BS2Bˊ,S1和S2分别为S在M1和M2中所成的虚像，因此可把S1和S2看作两个相干光源（虚光源），图中灰色区域为相干光的相干区域，在此区域放一屏幕E，，可在屏幕E上出现明暗相间的干涉条纹。虚像S1和S2的间距d,由几何关系可求得：d=2rsinε由于，在菲涅尔实验中，两平面镜的夹角ε必须很小，因此上式又可写为：d=2rsinε≈2rε(18-4)式中r为S到两平面镜焦点O的距离。图4菲涅尔双棱镜实验装置简图2．菲涅尔双棱镜实验图4菲涅尔双棱镜实验装置简图实验装置如图4，棱镜的截面是一个底角A很小（约1。~2。）的等腰三角形。从下缝S发出的单色光，通过双棱镜的折射形成两束相干光，这两束光好像是从虚光源S1和S2发出的。图中灰色部分为相干叠加区域，在此区域放一屏幕E上出现明暗相间的干涉条纹，由几何关系可求得S1与S2之间的距离为：d=2AD1(n-1)(18-5)洛埃镜实验洛埃（）镜实验装置如图5所示，从狭缝S1发出的光波，一部分直接射到观察屏E上，另一部分入射到平面镜K上，反射后到达观察屏，从而形成干涉.从S1发出的经反射镜反射后到达观察屏上某点的光程，完全等同于S1在平面镜中的虚像S2所“发出”的直接到观察屏上该点的光程（不考虑半波损失），所以这也是类似于杨氏双缝实验的装置.特别要说明的是,按照计算观察屏和镜面的接触点L处应为亮纹，但实验事实是，此处为一暗纹，这表明光波从光疏介质（空气），进入光密介质（反射镜）反射时，相位跃变了，这相当于反射光图5洛埃镜实验装置简图与入射光之间附加了半个波长的光程差，称为半波损失.但光从光密媒质射到光疏媒质在其界面上反射回光密媒质时，不会发生半波损失，光在两种媒质界面上折射时，也不会发生半波损失。图5洛埃镜实验装置简图[例题18.2]在图3所示的非聂耳双面镜中，已知两平面镜的夹角ε=10-3rad,S到O的距离r=0.5m,单色光的波长λ=500nm，两镜两镜相交处到屏幕的距离D2=1.5m，求屏幕上两相邻明条纹中心位置之间的距离。解：根据（4）式有d=2rsinε≈2rε由图18-3可有D=D1+D2=rcosε+D2将上两式带入（3）式，得到屏幕上两相邻明条纹中心位置之间的距离为：

§18.2光程光程差薄膜干涉一、光程和光程差光程设一频率为ν的单色光在真空中的传播速度为，波长，在折射率为的媒质中传播时，速度为,在媒质中的波长，（18-6）折射率可表示为：若波长为的光在真空中的传播的几何路程为，其位相变化为：如果同样的光在折射率为的介质中传播的几何路程设为，其相位的变化为：于是我们得到在光在真空中传播的几何路径和光在介质中传播的几何路径，有以下关系：(18-7)将（18-6）式带入（18-7）式，则（18-8）图6光程此式表明，光在折射率为的介质中传播的路程所引起的位相变化与在其空中传播路程所引起的相位变化是相同的。由此，我们把光传播的路程与所在介质的折射率的乘积，定义为光程。图6光程2.光程差如图6所示，如果从和发出的相干光，在于和等距离的点，其中一束光线经过空气（），另一束光线经过长为折射率为的媒质，虽这两束光线的几何路程都是，但光程不同。光线的光程就是几何路程，光线的光程却是，两者的光程差（18-9）这两束光在空间相遇产生干涉现象与两者的光程差有关，而不是决定于两者的几何路程差。其光程差与相位差之间的关系为（18-10）利用此关系讨论干涉条件，干涉明暗条件为：用光程差直接表示，则（18-11）上式表明，两相干光干涉的光强分布，在波长一定的条件，由光程差唯一确定。因此，由光程差出发分析干涉条纹的分布及变化规律是处理干涉问题的基本方法，而（18-11）式是讨论广播干涉问题的基本公式。[例题18.3]如图6所示，在杨氏双缝装置中，若在后方一折射率为，厚为的媒质薄片。（1）求两相干光到达屏幕上任一点的光程差；（2）分析加媒质片前后干涉条纹的变化情况。解：（1）设，，加媒质片后两光束到点的光程差可见，屏上每一点的光程差都发生了变化，故干涉条纹亦将发生变化。（2）考察第级明纹的位置，由明纹条件知当时，由，代入上式可得第级明条纹位置为与未加媒质片式比较，加媒质后第级明纹的位移为因与无关，可知所有条纹都向轴负向移动了相同距离，即整个干涉图样向下平移，条纹间距不变。二、平行平面薄膜干涉前面讨论的干涉现象，相干光的获得都要通过某种特制的装置。在日常的生活中，我们常见在肥皂或水面上油层的表面呈现的彩色条纹，也是干涉现象。这些彩色条纹是自然光在透明薄膜上、下表面的反射光相互干涉形成的。这种干涉叫薄膜干涉。如果薄膜厚度是均匀的，它所产生的干涉叫等倾干涉；厚度不均匀时产生的干涉叫等厚干涉。在此我们研究比较简单的等倾干涉，即薄膜的两个表面是完全平行的平面，这种薄膜叫平行平面薄膜。S1S2n1n2n1abAea1a2b1b2CDE图7平行平面薄膜干涉如图7所示，设在折射率为的均匀媒质中，有一折射率为的平行平面薄膜，.在媒质中有一扩展光源，从扩展光源上的点发出的光线，以入射角投射到薄膜的上表面处，这时光线分为两束光线，一条是直接由上表面点反射出来的光线，另一条是以折射角折入薄膜内，经下表面点反射后折射到点，在折入原媒质中成为光线，光线和经透镜后将会聚与电.因S1S2n1n2n1abAea1a2b1b2CDE图7平行平面薄膜干涉三、薄膜干涉条纹条件abe图8题18.4图因为和都是从同一光源发出的，经过透镜汇聚与点，该点究竟是明还是暗，由相干光的光程差决定。abe图8题18.4图如图8所示，作，且与光程相等，段重合，则和两条光线的光程差就等于和的光程差，光线在薄膜内通过，其光程为，光线在媒质中传播，光程为（因光线是由光密媒质反射回光疏媒质，有半波损失），故两束光的光程差为由以及折射定律可得：（18-12）若用入射角表示光程差，则，，（18-13）干涉条件为（18-14）显然，当时，上式依然成立，而光程差之决定入射角，对相同的入射光所形成的反射光，到达相遇点的光程相同，位相相等，必定处于同一干涉条纹上，或者所，处于同一条干涉条纹的各个光点，是由从光源到薄膜的相同倾角的入射光所形成的。例题18.4在水面上漂浮着一层厚度为的油膜，其折射率为1.4，中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？解：如图8所示，垂直入射（）的阳光被油膜的上、下两个表面反射为光和光，光产生了半波损失，所以光线和的光程差又（18-13）式可知.油膜所表示的颜色，是光和光干涉加强的颜色，据干涉条件（9）式可知即时干涉加强，将，代入上式得到干涉加强时的波长为时，；时，；时，；可见，只有时干涉加强的光处在可见光范围内，而这种光的波长是绿光，所以油膜呈绿色。

§18.3劈尖干涉牛顿环上面讨论了光波入射到平行平面薄膜上所产生的干涉现象，本节讨论薄膜厚度不均匀的情况，即表面不平行的薄膜上所产生的干涉现象。为简单起见，只讨论劈尖干涉和牛顿环。一、劈尖干涉等厚干涉条纹如图9（a）所示，两块平面玻璃片，一端接触，另一端垫一薄纸片或一细丝，这时在两玻璃片之间就形成一端薄，一端厚的空气薄膜叫空气劈尖。两玻璃片的交线叫劈尖的棱边，在薄膜的表面上平行于棱边直线的各点上，劈尖的厚度是相等的。两玻璃片的夹角叫劈尖角，一般劈尖角是很小的，所以单色点光源发出的光经过透镜后形成的波长为的平行垂直入射时，从劈尖上、下两表面反射的光可看作是垂直反射的，入射光，和反射光和都垂直于劈尖的上表面，又垂直于劈尖的下表面，两反射光是相干光，于是在空气劈尖的上表面形成明暗相间的干涉条纹，如图9（b）所示。图中实线表示暗条文，虚线表示明条纹，这些条纹都与劈尖的棱边平行，条纹间距彼此相等，劈尖边缘处形成暗条纹。但应注意，玻璃片本身的厚度不起作用，起作用的只是夹在中间的空气膜。图9劈尖干涉在劈尖的仍一处，空气膜的厚度为，光波在空气层（）上、下两表面反射后所引起的光程差，以，代入式中得图9劈尖干涉于是，可得反射光的干涉条件为（18-15）可见，在劈尖上表面所形成的每一明、暗条纹对对应一定数值的，即对应于劈尖的一定厚度变。因此，这些条纹成为等厚干涉条纹，这种干涉成为等厚干涉。任何两条纹相邻的明条纹或暗条纹之间的距离可由（18-15）是得到。如图9（b）所示，设相邻两条暗条纹之间的距离为，则由暗条纹的条件可有空气层厚度和分别满足，两式相减便有相邻暗（或明）条纹之间的厚度差.（18-16）将上式代入中，则有相邻两暗（或明）条纹之间的距离为.(18-17)若很小，则上式变为.(18-18)可见，劈尖的夹角越小，干涉条纹越疏；越大，干涉条纹越密，若相当大，干涉条纹就密得难以分辨了。实际应用：利用劈尖干涉测量微小的角度、厚度、单色光的波长和介质的折射率等。例题18.5一折射率的劈尖状板，在波长的单色光照射下，在板表面产生等厚干涉条纹，今测得两相邻明条纹间的距离，求劈尖的夹角.解：因为单色光垂直照射到劈尖表面，所以其折射率，，则由可得由明条纹条件，第级和第级明条纹所处的板层厚度和分别满足，，两式相减得，则因很小，所以二、牛顿环图10观察牛顿环的仪器简图如图10所示，将一曲率半径很大的平凸透镜A放在一块平板玻璃B上，则在两玻璃面A、B之间形成劈尖形空气层。单色光源S发出的光线经过透镜L成为平行光束，在经倾斜的半透明经M反射，然后垂直照射到平凸透镜A的表面上，入射光线在空气层的上、下两表面反射后，一部分穿过平面镜M,进入显微镜T.在显微镜中，可以观察到以接触点O为中心的环形干涉条纹.如果光源发出单色光，这些条纹就是明暗相间的环形条纹，如果发出白色光，则是彩色环形条纹.这些环状条纹叫做牛顿环。图10观察牛顿环的仪器简图由于牛顿环是一种等厚干涉，所以干涉条件也适合.则（18-19）将空气层厚度用相应半径表示，由图11可得.因，则可略去，因此.代入（4）式可得明环半径：，暗环半径：，（18-20）上式表明，k越大，环半径越大.相邻两明环（或暗环）半径之间的距离由（5）式可得，（18-21）则k越大环半径之差越小，表明随环半径的逐步增大，牛顿环变得越来越密.CRAOBr图11牛顿环半径计算应用此外，在中心处，空气层的下表面反射光有半波损失，故CRAOBr图11牛顿环半径计算应用实际应用：牛顿环常在实验室里用来测定光波的波长或平凸透镜得曲率半径.在制作光学元件时，可根据条纹的圆形程度来检验透镜的曲率半径是否均匀，以及平面玻璃是否为一光学平面.例题18.6用紫光观察牛顿环现象时，看到第k条暗环的半径，第k+5条暗环的半径，所用平凸透镜的曲率半径为，求紫光的波长和环数k.解：根据牛顿环暗环半径公式得，.由上两式可得环数，.将,,或代入上式可得紫光波长为.

§18.4迈克尔逊干涉仪图11迈克尔逊干涉仪的图11迈克尔逊干涉仪的结构和原理示意图SL迈克尔逊干涉仪的主要构造和光路图如图11所示.和是两块精细磨光的平面反射镜，其中是固定的，用