第八章相关分析和回归分析

第八章相关分析与回归分析

通过本章内容，系统学习相关关系的概念，相关关系与函数关系的区别，相关系数的计算及应用，建立回归方程的拟合方法及对未来发展情况的预测和估计。学习目标第八章相关分析与回归分析

了解：线性相关分析的基本原理，相关关系与函数关系的区别。理解：相关关系的概念、特点、分类。掌握：相关图表的编制方法；相关系数的计算及应用；一元线性回归分析的原理和步骤。学习要求第八章相关分析与回归分析8.1相关关系8.2相关分析8.3回归分析8.4EXCEL在相关与回归分析中的应用学习内容8.1.1相关关系的概念一、函数关系是指现象之间客观存在的，在数量上按一定法则严格确定的相互依存关系。对于某一变量的每一个数值，另一个变量都有一个确定的值与之对应并可以用一个数学表达式表达出来。例如：圆的面积（S）与半径之间（R）的关系可表示为S=R2

；8.1.1相关关系的概念

二、相关关系现象之间客观存在的非确定性的数量依存关系。一种现象在数量上发生变化，另一现象也会相应地发生数量上的变化；两种现象的数量变化不能用函数关系精确表达；

想一想商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系。商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系。某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系。粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系。父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系。股票价格的上升与当地气温之间的关系。某种商品的销售量与销售价格之间的关系。小结一变量之间关系随机性依存关系函数关系相关关系因果关系互为因果关系确定性依存关系8.1.2

相关关系的种类

1、按相关关系涉及的因素多少分为：一元相关——两变量间的相关关系；多元相关——三个（或以上）变量间的相关关系；2、按相关方向分为：正相关——两变量大体上呈相同方向变化；负相关——两变量大体上呈相反方向变化。3、按相关的表现形态分为：直线相关——观察点的分布大致呈现为一条直线；曲线相关——观察点的分布大致呈现为一条曲线

小结二一元相关多元相关负相关正相关线性相关曲线相关xxyxyyx不相关y正相关负相关曲线相关8.1.3相关分析与回归分析的主要内容

⒈在定性分析的基础上，确定现象之间有无相关关系以及相关的形式⒉确定相关关系的密切程度⒊根据历史资料的观察值建立现象变量之间的回归方程⒋测定因变量的实际观察值与因变量的估计值之间的差异程度——估计误差8.2.1相关表和相关图

相关表是将反映现象的原始数据，依自变量的变量值大小顺序排列，因变量与之相对应排列而形成的统计表。编号销售额（万元）利润（万元）1244688288023375026413823653239147624531157280911181102469161157103291110113501512824相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图的散点而形成的图。国际海运的运程与轮船在途天数的关系

航程在途天数正线性相关资金占用量与周转次数的关系

负线性相关周转次数资金占用量化肥施用量与农作物亩产量之间的关系

化肥用量亩产量非线性相关学生学号与考试成绩的关系

考试成绩学号不相关意义：测定两变量是否线性相关？

相关系数定义式：简捷式：值：|r|=0不存在线性关系；|r|＝1完全线性相关0<|r|<1不同程度线性相关(0~0.3微弱；0.3~0.5低度；0.5~0.8显著；0.8~1高度)符号：r>0正相关；r<0负相关计算公式8.2.2相关系数

相关分析

概念

种类

线性相关总结

重点理解相关关系与函数关系的区别，并能正确判断现象之间的关系。

了解相关关系的分类标准，重点掌握各类相关关系的图形特点。

了解相关分析的步骤，掌握相关图的绘制及相关系数的计算，能用相关系数正确判断现象之间的相关关系。8.3回归分析

回归分析特点

一元线性回归

多元线性回归回归分析和相关分析的联系和区别1·理论和方法具有一致性；2·无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；3·相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。1·相关分析中，x与y对等，回归分析中，x与y要确定自变量和因变量；2·相关分析中x，y均为随机变量，回归分析中，只有y为随机变量；3·相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。一元线性回归模型1·一元线性回归模型的一般形式一元线性回归模型一元线性回归方程截距斜率（回归系数）回归系数b表明自变量x每变化一个单位因变量y的增（减）量。b与r的关系：r＞0r＜0r=0b＞0 b＜0 b=0是理论模型，表明x与y两变量之间的平均变动关系。（实际值）：X对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征。随机干扰：各种偶然因素，观察误差和其他被忽视因素的影响。xy2·一元线性回归模型的确定

根据实际数据，用最小平方法，即使分别对a、b求导并令其为零，求得两个标准方程：

解联立方程，得到3·一元线性回归模型拟合优度的评价判定系数（r2）是对回归模型拟合优度的评价。xy总偏差=回归偏差+剩余偏差r2表示全部偏差中有百分之几的偏差可由x与y的回归关系来解释。r的符号同b估计标准误差（Sxy）实际观察值与回归估计值离差平方的均方根

分母之所以是（n-2），而不是n，是因为根据样本资料用最小平方法求参数α和β时，受两个标准方程的约束，失去了两个自由度。Sxy越小，拟合越好；Sxy越大，拟合越差。

Sxy也是用自变量对因变量进行区间估计的抽样误差。68.27%94,45%99.73%

序号劳动力(x)产量(y)xyx2Y216530362528118864121312172041442894181934232436152024480400576624306485767297303296090010248334013201089160093546161012252116合计186221568247586841【例】根据表劳动力投入与产品产量资料，说明求一元直线回归方程的计算过程。

第一步，根据表8.2合计数据求出公式中所需要的数据资料。

n=9，∑x=186，∑y=221，∑xy=5682，∑x2=4758，∑y2=6841。第二步，将上述资料代入公式中求解a、b的值：

第三步，将所求得的a、b的值代入回归方程，得到劳动力投入与产品产量之间的回归方程：

ŷ=-0.66+1.22x

回归系数b的含义是，当自变量x每增加1个单位时，因变量y的平均变化量。当b为正数时表示平均增加的数量；当b为负数时表示平均减少的数量。当给定一个自变量时，利用所计算出来的回归方程，可以估计因变量的值。如当劳动力投入量(x0)为31时，则可推算出产品产量为：

ŷ=-0.66+1.22x=-0.66+1.22×31=37.16

这种估计方法被称为点估计。

[例]依据表的资料，计算估计标准误差。序号居民收入x消费支出yX2y2xy118153242252702252062540050033025900