第17章 热力学基础

第17章热力学基础◆本章学习目标本章从能量的观点出发，不过问物质的微观结构，以大量实验观测为基础，来研究物质热现象的宏观基本规律及其应用。◆本章教学内容准静态过程，热量、功、内能等基本概念；热力学第一定律及其对理想气体各等值过程的应用；理想气体的摩尔热容；循环过程；热力学第二定律等。◆本章教学重点准静态过程、功，热量，内能，热力学第一定律及其应用，卡诺循环，卡诺热机的效率，热力学第二定律，卡诺定理等。◆本章教学难点准静态过程，热力学第一定律及其应用，热力学第二定律等。◆本章学习方法建议及参考资料1．通过对本章内容的学习的，使学生认识物质热运动的特点、规律和研究方法,掌握热学的基本概念、基本规律和基本理论，并能较为灵活地加以运用。2．通过课程内容和研究方法的讲述有意识地培养学生的辩证唯物主义世界观。3．为了培养学生分析问题和解决问题的能力，本课程应讲解适当的例题和安排一定的习题课，使学生学会正确地运用所学知识解决实际问题，同时要布置适量的习题和思考题，引导学生深入钻研物理概念，牢固掌握基础知识。4．充分利用多媒体教学手段，注意在教学过程中使用电子教案与黑板的结合，并在课堂教学中注重启发式教学，组织课堂讨论、课堂提问等。主要参考资料1.《物理学》，马文蔚等编，高等教育出版社，20022.《热学》，李椿等编，高等教育出版社，19903.《新概念物理教程·热学》，赵凯华等编，高等教育出版社，19983.《〈普通物理学教程·热学〉（第二版）习题思考题解题指导》,秦允豪编,高等教育出版社,2004

§17.1内能功热量一、内能1.系统:在热力学中，常把所要研究的宏观物体叫做热力学系统，简称系统。2．内能：在一定的状态下，热力学系统具有一定的能量，叫做系统的内能。对一般系统内能是温度和体积的函数，即E=E（V，T），因此，内能是状态的单值函数。二、功和热量要使系统的内能发生变化，通常有两种方式，一种是外界向系统传递热量，另一种是外界对系统做功，因此，功与热量的量值都可以作为内能变化的量度。但做功和热传递有本质的区别，做功是通过系统与外界物体发生宏观的相对位移来完成的，所起的作用是外界物体的有规则运动与系统内分子无规则运动的转换，从而改变系统的内能；传递热量是通过接触边界上分子之间的碰撞来完成的，所起的作用是系统外物体的分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能。因此，做功是传递能量的宏观方式，热传递是传递能量的微观方式，这就是它们的本质区别。三、内能功与热量内能与功和热量虽有密切的关系，但它们是两类不同性质的物理量，内能决定于系统的状态，是状态量，功和热量与系统所经历的过程有关，是过程量。

§17.2热力学第一定律一、热力学第一定律如果系统从一个平衡态变到另一个平衡态的过程中，从外界吸收热量Q，外界对系统做功A，系统初状态的内能为，末状态的内能为，它们之间满足此即热力学第一定律的数学表达式，对于系统状态的微小变化过程，热力学第一定律可以写为从热力学第一定律可以看出，如果使系统进行一个过程，在这个过程中系统的内能保持不变，那么系统从外界吸收的热量（或给外界放出的热量）必然转变为系统对外界所做的功（或外界对系统所做的功），即为能量守恒的表现。二、准静态过程1．准静态过程：如果在系统变化过程中，每一个中间状态都无限地接近于平衡状态，这种过程叫做平衡过程，或准静态过程。2．准静态过程的实现准静态过程是一个理想过程，但只要实际过程进行的足够缓慢，使得系统每一时刻都近似于平衡状态，就可把它看作准静态过程。3．准静态过程中体积功的表达式如上图为一气缸，其中气体的压强为p，活塞面积为s，当活塞移动一微小距离dL时，在这一微小变化过程中，压强p处处相等，因此是一准静态过程，在这过程中气体做的功为dA=fdL=psdL式中sdL=dV是气体体积的微小增量所以dA=pdV当系统体积从时，气体对外界做的功为因此，在气体的微小变化过程中，热力学第一定律可写成其积分形式为

§17.3热力学第一定律对理想气体应用一、等容过程等容过程中的功等容过程中由于体积不变，因此功等容过程中的内能改变及吸收的热量A、定容摩尔热容量由热容量的一般定义，定容摩尔热容量=由热力学第一定律可知，i为气体分子自由度，R为普适衡量，即理想气体的定容摩尔热容量只是分子自由度的函数，与气体的温度无关。B、等容过程中的内能改变及吸收的热量由热力学第一定律得由得二、等压过程等容过程中的功（2）等容过程中的内能改变及吸收的热量A、定压摩尔热容量定压摩尔热容量=B、等压过程中的内能改变及吸收的热量由得三、等温过程等温过程中的功（2）等温过程中的内能改变及吸收的热量由于理想气体的内能仅仅是温度的函数，因此等温过程中由四、绝热过程（1）绝热过程：如果系统在整个过程中始终不与外界交换热量则为绝热过程。利用绝热材料隔绝系统或由于过程进行较快来不及与外界有显著热量交换的过程均可看成绝热过程。（2）绝热过程系统吸收的热量Q=0（3）绝热过程中的内能改变及对外做的功由得（4）绝热过程的过程方程由及得消，可得令解上述微分方程利用易得（5）绝热线与等温线比较A、定量分析将绝热过程过程方程两边微分得将等温过程过程方程PV=C两边微分得可见等温线与绝热线相交处，绝热线斜率大于等温线斜率，故绝热线比等温线陡。B、定性分析在等温线与绝热线两线相交处压缩相同的体积，等温过程压强增大仅仅是由于体积缩小引起的，而绝热过程压强增大不仅仅由体积缩小引起，而且由于温度升高引起，因此压强增大的值比等温过程大，故绝热线比等温线陡。五、多方过程（1）多方过程：在热力学中，把既不是等温，也不是绝热的过程称多方过程。（2）多方过程过程方程利用消去后得令则得上式即为多方过程过程方程，显然n=为绝热过程，n=1为等温过程，n=0为等压过程，n=为等容过程。

§17.4循环过程一、循环过程（1）循环过程：一系统由某一状态出发，经过任意一系列过程又回到原来的状态的整个变化过程叫做循环过程。（2）准静态的循环过程：如果一个循环过程所经历的每个分过程都是准静态过程，这个循环过程称准静态的循环过程。（3）循环过程的特征：完成一个循环时，系统的内能不发生变化。二、循环的效率（1）热机及其热效率A、热机：能把所吸收的热量转化成对外所做功的装置。B、正循环：循环过程以顺时针方向进行，整个过程从外界吸收等量必大于放出热量，其差，因此对外做功。C、热机效率在一个循环中，系统对外所做的净功与从外界吸收热量的比值是判断热机效能的重要标志，称热机效率。其表达式为A：净功：系统从高温热源吸收热量向低温热源发出热量（2）致冷机及其致冷原理A、致冷机：以消耗一定的机械功为代价从低温热源吸收热量的机器。B、逆循环：循环过程以逆时针方向进行，该循环过程中外界对系统做净功。显然有A：净功：向高温热源放出热量：从低温热源吸收热量致冷系数：以A与的比值衡量

§17.5热力学第二定律一、热力学第二定律的两种表述开尔文表述：不可能将从单一热源吸收的热量全部转化成对外所做功而不产生任何影响。克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体，而不引起任何影响。二、两种表述的等效性A．假设开尔文表述不成立，则我们可以用摩擦的方法将功全部变成热量加热另一个热源，这样就将热量自动从低温热源传到高温热源而没有引起其它变化，即克劳修斯表述不成立。B．假设克劳修斯表述不成立，借助于工作在这两个热源之间的一热机，利用从高温热源吸收的热量Q做功，此时高温热源得到热量Q，又失去热量Q，即开尔文表述不成立。所以，两种表述表面虽不同，但实质是等效的。三、两种表述实质A．可逆过程与不可逆过程如果一个过程可以逆向进行使系统与外界都恢复到原来的状态，而不引起其它任何变化，则这种过程为可逆过程，反之为不可逆过程。B．各种不可逆过程是互相联系的例由热传导不可逆，推导自由膨胀不可逆如令初状态为，，的理想气体与高温热源接触而缓慢膨胀到状态，用此过程功令一部致冷机从低温热源吸热而向高温热源放热，如果气体自动收缩回到，，，则以上联合循环实现将热量从低温物体传到高温物体而没有产生其它任何影响，显然违背热传导不可逆的事实，不可能实现，故自由膨胀过程是不可逆的。由于各种不可逆过程是互相联系的，因此热力学第二定律的实质就是揭示一切实际宏观过程的不可逆性这一客观规律，从而指出实际宏观过程进行的条件和方向。

§17.6卡诺循环卡诺定律一、卡诺循环(1)卡诺热机：工作在两恒温热源之间的热机。(2)卡诺循环：卡诺热机完成的循环。(3)卡诺热机的效率卡诺循环如下图所示由两条等温线ab,cd及两条绝热线bc,da构成，高温热源的温度为，低温热源的温度为ab过程：等温膨胀，内能不变，从高温热源吸热全部用来对外做功bc过程：绝热膨胀过程，与外界无热量交换cd过程：等温压缩，内能不变，传递给低温热源的热量等于外界对系统做功，da过程：绝热压缩过程，与外界无热量交换，则故效率上式指明提高热机效率方向是提高高温热源与低温热源的温度差。(4)卡诺致冷机的致冷系数如果循环沿上述循环逆向进行则为卡诺制冷机，其制冷系数易求得为可见越小（即低温热源温度越低），制冷系数越小，这表明要从温度很低的热源吸收热量，必须消耗的外界功越大。二、卡诺定理（1）工作在相同高温热源和低温热源间的一切可逆热机效率都相等，均等于，与工作物质无关。（2）工作在相同高温热源和低温热源间的一切不可逆热机效率小于可逆热机的效率。证明（1）设有两个可逆热机，工作在高温热源及低温热源间，其热机效率分别为假设，由于甲，乙两热机均可逆，甲作为热机工作，乙作为致冷机工作，则通过适当调整使甲机在每循环中对外所做功恰好等于乙机在循环中外界对其做功，>，则上式显然违背热力学第二定律的克劳修斯表述，故。假设甲作为致冷机工作，乙作为热机工作，仍然使亦违背热力学第二定律的克劳修斯表述，故综合上述两种情况可得，即工作在相同高温热源及低温热源间的一切可逆热机效率相同。如果甲机不可逆，乙机可逆，则可按以上相同步骤证明，但得不到的结论，因此工作在相同高温热源及低温热源间不可逆热机效率小于可逆热机的效率，卡诺定理得证。

§17.7热力学第二定律的统计意义热力学第二定律指出，自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆的，该结论是从实验中总结出来的，但也可以从统计意义来解释，以便进一步认识热力学第二定律的本质。气体自由膨胀过程是一个不可逆过程，下面用几率的概念说明此问题。如图，隔板将容器分成容积相同的A、B两部分，A部充有气体，B部为真空。返回A的几如果A部有一个分子a，抽掉隔板后，分子a在A、B两室的机会是均等的，它率是，如果考虑三个分子a、b、c，它们原先都在A室，当隔板抽掉后，在任一时刻分子在容器A、B两边的分配有8种可能方式情况如下表一二三四五六七八A部abcabacbccba0B部0cbaabacbcabc可见三个分子全部退回A处几率为，