浙江省绍兴市嵊州市崇仁片联考2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷

浙江省绍兴市嵊州市崇仁片联考2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．−1A．−2024 B．2024 C．12024 D．2．若气温为零上20℃记作+20℃，则−12℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上12℃ D．零下12℃3．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克 B．C．5×1010千克 D．4．在算式(−2)□(−3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号5．“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长____原来正方形的周长，理由是____”此题中横线上应填写的正确答案是（）A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短C．大于，垂线段最短 D．小于，垂线段最短6．在实数−3.14，0，π，227，39，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（）A． B．C． D．8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A．x+27+x5=1 B．x−279．如图，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x−y)米，现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x−y)米，宽增加(x−2y)米，则整改后该花园的周长为（）A．(4x−3y)米 B．(4x−6y)米 C．(8x−3y)米 D．(8x−6y)米10．在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，…则所有“绝对操作”共有种不同运算结果．（）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．比较大小：63(填：“>”或“<”或“=”)12．单项式−2ab2的次数是13．若a−3b=−5，则2(a−3b)214．如图，两根木条的长度分别为7cm和12cm，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN＝cm．15．多项式mx−n和−2mx+n(m,n为实数，且m≠0)的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时多项式对应的值，则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是．

x

1

2

3

4

mx−n

−2

−1

0

1

−2mx+n

1

−1

−3

−516．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有条．三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：（1）−3+(−5)−(−8)（2）318．解方程：（1）2(x−3)=3x+1（2）2x−119．先化简再求值：3x−2(x2−1220．平面上有四个点M，N，E，F，按照以下要求作图（保留作图痕迹）：（1）连接NM，并延长NM至G，使MG=MN；（2）作射线ME；（3）作直线MF，并在直线MF上确定点H，使得NH+HE最短．21．根据下面柔柔和小齐的对话，请计算小齐买平板电脑的预算．柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！柔柔：这台平板电脑现在正在打7折呢！小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！22．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）已知，数轴上点M从点A向左出发速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发速度为每秒2个单位长度，经t秒后MO=NO，求t的值．23．如图，按程序框图中的顺序计算，当输出的最后结果为128时，求输入的初始值x，且x为正整数．24．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为等差角，即若|∠α−∠β|=60°，则称∠α和∠β互为等差角.(本题中所有角都是指大于0°，且小于180°的角)

（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°，则∠2=.当∠1=90°，则∠2=；（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B'.若∠EPB'与（3）再将纸片沿着FP对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在点C'.如图2，若点E，C'，P在同一直线上，且∠B'PC'与∠EPF互为等差角，求∠EPF的度数

答案解析部分1．【答案】A【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：−12024的倒数是是-2024，

故答案为：A.2．【答案】D【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】气温为零上20℃记作+20℃，则−12℃表示气温为零下12℃，

故答案为：D.

【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量解题即可.3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：500亿千克用科学记数法表示为5×1010千克，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，4．【答案】A【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则【解析】【解答】解：(−2)+−3=−5，(−2)−−3=1，(−2)×−3=6，故填入加号时，运算结果最小.

故答案为：A.【分析】按照有理数的加法，减法，乘法，除法运算法则分别计算，最后比较大小，即可得到使结果最小的运算符号.5．【答案】B【知识点】两点之间线段最短；线段的长短比较【解析】【解答】解：如图所示：

正方形与五边形周长的差为：AD+BD－AB.∵两点之间线段最短，

∴AD+DB>AB，即AD+BD－AB>0.

故五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是：两点之间线段最短.

故答案为：B.【分析】表示出两个图形的周长差，利用线段的性质判断差的正负，从而可判断周长的大小.6．【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解：无理数有π，39，共两个，

故答案为：B.

7．【答案】C【知识点】角的运算；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，得不到两角的大小关系，故选项A不一定成立，不符合题意；

B、如图：

∠α+∠AOB=60°，∠β+∠AOB=90°，故∠β=∠α+30°，故选项B一定不成立，不符合题意；

C、∠α和∠β是两个等角的补角，故一定有∠α=∠β，故选项C一定成立，符合题意；

D、∠α+45°=90°，∠β+30°=90°，∠β=∠α+15°，∠α与∠β一定不相等，故选项B一定不成立，不符合题意.故答案为：C.【分析】利用学具的性质，根据余角或补角的定义及角的和差，分别判断每个选项中∠α和∠β的数量关系，从而可得正确选项.8．【答案】D【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发（x-2）日，

由题意，得：x7+x−25=1.

9．【答案】D【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：整改后花园的长为：（x+y）+（x-y）=2x(米)，

整改后花园的宽为：（x-y）+（x-2y）=2x－3y(米)，

故整改后花园的周长为2（2x+2x－3y）=8x－6y(米).故答案为：D.【分析】根据整式加减法运算法则分别表示出整改后花园的长和宽，计算周长即可.10．【答案】C【知识点】化简含绝对值有理数【解析】【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n;x−|y−z|−m−n=x−y+z−m−n;x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n;x−y−z−|m−n|=x−y−z−m+n.当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是|x−y|−|z−m|−n=x−y−z+m−n;|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n；x−|y−z|−|m−n|=x−y+z−m+n.

共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果.故选：C.【分析】分为一个绝对值和两个绝对值分别根据“绝对操作”计算，比较所得结果即可解题.11．【答案】<【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】∵6＜9，∴6＜3．故答案为：＜．【分析】把3放在根号内得9，比较6和9的大小即可求解。12．【答案】3【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式−2ab2的次数是3，

故答案为：3.13．【答案】40【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵a−3b=−5，

∴2(a−3b)2+3b−a−15

=2(a−3b)故答案为：40.【分析】将多项式利用添括号法则进行变形，然后整体代入求值即可.14．【答案】2.5或9.5【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算【解析】【解答】解：∵M，N分别是两条木条的中点，

∴MN=12×12-12×7=2.5cm或MN=12×12+12×7=9.5cm，

故答案为：2.5或9.5.

【分析】分两种情况讨论：当两条木条重合时和当两条木条不重合时，根据线段中点的定义和线段的和差得出MN=12×12-115．【答案】x=2【知识点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：根据表格得：当x=2时，mx−n=−1;当x=2时，−2mx+n=−1,则关于x的方程−mx+n=2mx−n的解是x=2.故答案为：x=2.【分析】根据表格确定当x=2时，方程mx−n=−2mx+n=-1，进而得到方程的解即可.16．【答案】127【知识点】探索图形规律【解析】【解答】解：第1次对折后可得到1条折痕，此时有2层；

第2次折后可得到3条折痕，此时有4层；

第3次对折后得到7条折痕，此时有8层；

故第4次对折后有15条折痕，此时有16层；

...

故第n次对折后有2n−1条折痕，此时有2n层；

故第7次对折后有2故答案为：127.【分析】根据折叠一次，层数增加1倍，第n次对折后有2n17．【答案】（1）解：原式=-3+（-5）+5

=-（3+5）+8

=-8+8

=0（2）解：原式=−3×2+6×32

=-6+9【知识点】有理数的加、减混合运算；实数的混合运算（含开方）【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据有理数的加法法则从左至右依次计算即可；

（2）先开方，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再进行乘除运算，最后加减即可.18．【答案】（1）解：2（x-3）=3x+1

去括号，得2x-6=3x+1

移项，得2x-3x=1+6

合并同类项，得-x=7

系数化为1，得x=−7（2）解：去分母，得2（2x-1）=6-3（x+1）

去括号，得4x-2=6-3x-3

移项，得4x+3x=6-3+2

合并同类项，得7x=5

系数化为1，得x=【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.19．【答案】解：原式=3x−2x2+y2+x−12y2

=−2x2+4x+12【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x、y得值代入化简结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.20．【答案】（1）解：如图所示，线段MG即为所作的线段；（2）解：如图所示，射线ME即为所作的射线；（3）解：如图所示，点H即为所作的点．【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）根据语句直接画图即可；

（2）根据射线的定义画图即可；

（3）连接EN交射线于点H，则NH+EH最短.21．【答案】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，则电脑售价为（x+1000）元，由题意得：0.7×(x+1000)=x−500，

解得：x=4000．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】根据题意得等量关系：7折×售价=预算－500，设预算为x元，代入得方程并求解即可.22．【答案】（1）解：点A对应的数为－8，点B对应的数为20.（2）解：由题意得：当MO=NO，

|20−2t|=−8−t，

解得t1=28，t2=4【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型【解析】【解答】解：（1）∵点A在原点左边距离原点8个单位长度，

∴点A所表示的数为-8，

∵点A和点B之间的距离为28个单位长度，且点B在原点的右边，

∴点B所表示的数为：-8+28=20；

【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及数轴上两点间的距离，课求出出A，B两点对应的数即可；

（2）分别表示出运动t秒后MO和NO的长，再令MO=NO，解关于t的方程即可，注意M向左运动的过程中，M可以在原点右侧，也可以在原点左侧.23．【答案】解：根据题意得，当不经过返回直接输出时，

12x÷−14=128，且x为正整数．