云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

云南省楚雄彝族自治州楚雄市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．玉龙雪山是云南著名旅游景点，若山脚温度为2℃记作+2℃，则山顶温度零下2℃记作（）A．2℃ B．0℃ C．−2℃ D．−4℃2．下列几何体中，主视图是圆的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=34，AC=8A．6 B．7.5 C．8 D．104．若反比例函数y=4x的图象经过点A．4 B．−2 C．2 D．−85．一元二次方程2xA．2 B．1 C．3 D．−36．如图，P是反比例函数y=kx的图像上任意一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，若A．−4 B．4 C．−8 D．87．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE:DE=1:2，连接AC，BE交于点F，则S△AEFA．1:3 B．1:4 C．1:2 D．1:98．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4A．2n−1an B．2n+1an C．9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AB边的中点．若菱形的周长为24．则OE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．410．两个矩形按如图所示方式放置，若∠1=150°，则∠2=（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如图所示的是“向阳”兴趣小组对某试验中一种结果的统计情况，该试验结果最有可能为（）A．投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数B．掷一枚硬币朝上的是正面C．不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球D．从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃12．我市第一阶段开放劳动教育试点学校100所，第三阶段结束时需达到144所的目标，设第二、第三阶段开放学校数量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100x2=144C．1001+x+1001+x二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．使代数式x−1有意义的x的取值范围是．14．抛物线y=x−12−215．因式分解：x2−4=16．方程x2−4x+3=0的解是17．若抛物线y=2x2−6x+m18．等腰三角形的一个外角为110°，则其底角的度数是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．2022年四川省泸定县发生6.8级地震，某社区党支部发动党员干部举行了“一份爱心，一份驰援”捐款活动，随机抽取了部分党员的捐款情况并绘制了如下统计图．（1）本次抽样调查的样本容量为______，众数为______．（2）若该社区有330名党员，请估计该社区党员共捐款多少元？20．甲、乙两位同学在“云南美食推荐官”活动中通过层层选拔脱颖而出，但名额有限，只能从两人中选取一人担任，二人通过转盘游戏决定谁来担任．游戏规则如下：两个转盘转出的数字之积为正数则甲来担任，数字之积为负数则乙来担任．（1）用列表法或画树状图法，求所有可能出现的结果总数．（2）转盘应保证游戏的公平性，请问这个游戏中的转盘是否需要重新设计？并说明理由．21．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠AOB=60°，AB=2，求四边形ABCD的面积．22．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A=∠BDC=90°．（1）求证：ADCD（2）若cos∠ABD=45，BD=1023．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，即在烤箱内温度匀速升至240℃时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．如图所示的是该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度y（℃）随时间x（分钟）变化的函数图象．（1）求图像中BC段的函数表达式（2）若食物在130℃及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请问该模式下烤制的食物能否健康食用？24．已知抛物线y=x2+bx−2经过点1，（1）求b的值．（2）求△OAB的面积．（3）求代数式T−2的值．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】具有相反意义的量【解析】【解答】解：若零上记作“+”，零下则记作“-”．所以零下2℃记作：−2℃．故答案为：C．

【分析】本题考查相反意义的量.根据零上记作“+”，利用相反意义的量可得：零下则记作“-”，据此可表示出零下2℃.2．【答案】C【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意，A错误；B、圆柱的主视图是矩形，不符合题意，B错误；C、球的主视图是圆，符合题意，C正确；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意，D错误．故选：C．

【分析】本题考查简单几何体的三视图.主视图的概念：主视图是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上，这投影影像称为正视.A选项观察图形可得：主视图是正方形，据此可判断A选项；B选项观察图形可得：主视图是矩形，据此可判断B选项；C选项观察图形可得：主视图是圆，据此可判断C选项；D选项观察图形可得：主视图是三角形，据此可判断D选项；．3．【答案】A【知识点】已知正弦值求边长【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵tanA=BC∴BC=ACtanA=8×3故答案为：A．

【分析】本题考查锐角三角函数的定义.根据正切的定义可得：tanA=BCAC，变形可得：4．【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=4x的图象经过点(−2，m)∴m=−2．故答案为：B

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.根据反比例函数y=4x的图象经过点(−2，5．【答案】D【知识点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：2x移项得，2x则二次项系数、常数项分别为：2、−3，故答案为：D

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax26．【答案】A【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵P是反比例函数y=kx的图像上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，若∴k=4，解得k=±4∵图像经过第二象限，∴k=−4，故答案为：A

【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，所过象限与k的关系.根据PM⊥x轴，PN⊥y轴，S四边形PMON=47．【答案】D【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应面积【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE:DE=1:2，∴AE:AD=1:3=AE:BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1:3，∴S△AEF故选：D．

【分析】本题考查平行四边形性质，相似三角形判定与性质.先利用平行四边形可推出：AD∥BC，利用相似三角形的判定定理可证明△AFE∽△CFB，进而可得：△AFE与△CFB的相似比为1:3，再利用相似三角形的性质可求出S△AEF8．【答案】C【知识点】探索规律-系数规律【解析】【解答】解：由所给的单项式可知：每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为：2n−1，每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：n+1，故第n个单项式是2n−1a故选：C．

【分析】本题考查单项式规律探究.观察单项式的前几个式子可得：每项的系数为奇数，每项的次数比项数多1，据此可写出第n个单项式.9．【答案】C【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24，∴AB=14×24=6∴∠AOB=90°，∵E为AB边中点，∴OE=1故答案为：C

【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质.根据菱形ABCD的周长为24，利用菱形的性质可得：AB=14×24=6，AC⊥BD，再根据E为AB10．【答案】B【知识点】矩形的性质；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】

由图可知∠3=180°−∠1=180°−150°=30°，因为四边形是矩形，即∠5=90°，所以∠4=90°−30°=60°，所以∠2=90°−60°=30°，故选：B【分析】考查矩形的性质.先利用平角的性质可求出∠3，再利用矩形的性质可求出∠4，利用角的运算可求出∠2.11．【答案】A【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】A.∵投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，∴朝上的点数为3的倍数的概率为26与图像频率稳定在0.3相吻合，故A符合题意，A正确；B.∵掷一枚硬币朝上的是正面概率为12∴与图像频率稳定在0.3不吻合，故B不符合题意，B错误；C.∵不透明的口袋中有除颜色外完全相同的2个绿球和4个红球，摸出一个球是红球概率为42+4∴与图像频率稳定在0.3不吻合，故C不符合题意，C错误；D.∵从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为1354∴与图像频率稳定在0.3不吻合，故D不符合题意，D错误；故答案为：A

【分析】本题考查概率公式的应用.投掷一枚正六面体骰子，朝上的点数为3的倍数的数有3，6两种可能，利用概率计算公式可求出朝上的点数为3的倍数的概率，再结合图形可判断A选项；根据掷一枚硬币朝上的是正面概率为12，据此可得与图像频率稳定在0.3不吻合，可判断B选项；先求出摸出一个球是红球概率为23，据此可得，与图像频率稳定在0.3不吻合，可判断C选项；先求出从一副扑克牌中取一张牌，花色为红桃概率为0.24，与图像频率稳定在12．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均增长率为x，依题意得：1001+x故答案为：D

【分析】本题考查一元二次方程的应用——增长型.设平均增长率为x，利用增长率模型a1+x2=b，其中a13．【答案】x≥1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x−1在实数范围内有意义，必须x−1≥0⇒x≥1。

【分析】要使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此解答即可.14．【答案】(1，【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质【解析】【解答】解：根据抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)抛物线y=x−12−2故答案为：(1，−2)【分析】本题考查抛物线顶点坐标.根据抛物线顶点式y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)15．【答案】(x+2)(x−2)【知识点】因式分解﹣公式法【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.16．【答案】x1=3，x2=1【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2-4x+3=0，

∴（x-3）（x-1）=0，

∴x-3=0或x-1=0，

解得x1=3，x2=1.

故答案为：x1=3，x2=1.

【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左边易于利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积等于0，则至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解.17．【答案】9【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x∴b2−4ac=0，即解得m=9故答案为：92．【分析】本题考查二次函数的性质.根据抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式Δ=b218．【答案】70°或55°【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°−110°=70°，①当70°角是顶角时，它的底角度数是12②当70°角是底角时，它的底角角度数是70°，综上所述，它的底角度数是70°或55°．故答案为：70°或55°．

【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等的性质，根据一个外角是110°，利用外角的性质可得：与这个外角相邻的内角是180°−110°=70°，分两种情况：当70°角是顶角时；当70°角是底角时；利用三角形的内角和定理可求出三角形底角的度数.19．【答案】（1）30；20（2）330×7×10+10×20+8×50+5×100【知识点】总体、个体、样本、样本容量；条形统计图；众数；用样本平均数估计总体平均数【解析】【解答】（1）根据统计图可知样本的容量为：7+10+8+5=30，众数为20，故答案为：30；20．

【分析】本题考查条形统计图，众数，样本根据总体，求平均数.（1）根据条形统计图数据相加可求出样本的容量，根据众数的定义可得：捐款20元的数据最多，据此可求出众数；（2）先利用平均数的定义可求出平均数为：7×10+10×20+8×50+5×10030，再用330（1）根据统计图可知样本的容量为：7+10+8+5=30，众数为20，故答案为：30；20．（2）330×7×10+10×20+8×50+5×10020．【答案】（1）画树状图如下：故有6种等可能性．（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，∴P（积为正数）=36=12，P（积为负数）=36=12【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性【解析】【分析】本题考查概率的计算，判断游戏的公平性.（1）根据题意画出树状图，据此可求出所有可能出现的结果总数.（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，再找出中两个数字的积为正数的结果数，两个数字的积为负数的结果数，据此可求出对应的概率，进而可得P（积为正数）=P（积为负数），据此可判断游戏的公平性．（1）画树状图如下：故有6种等可能性．（2）根据（1）得知，共有6个等可能的结果，其中两个数字的积为正数有3种，为负数的结果有3种，∴P（积为正数）=36=12∴P（积为正数）=P（积为负数），∴这个规则对双方公平，不需要重新设计．21．【答案】（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2OA,BD=2OB．

∵OA=OB，

∴AC=BD．

∴四边形ABCD是矩形．（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵OA=OB，∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=2．

∴AC=2OA=4．

∴BC=AC2−AB2=23【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【解析】【分析】本题考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理.(1)根据AB=CD，AD=BC，利用平行四边形的判定定理可证明四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质可得：AC=2OA,BD=2OB．再结合OA=OB，可推出AC=BD．利用矩形的判定定理可证明结论；(2)利用矩形的性质可得∠ABC=90°，再根据OA=OB，∠AOB=60°，利用等边三角形的判定定理可证明△AOB是等边三角形，据此可得OA=AB=2．，利用直角三角形的性质可求出AC，利用勾股定理可求出BC，利用矩形的面积计算公式进行计算可求出答案．（1）证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA,BD=2OB．∵OA=OB，∴AC=BD．∴四边形ABCD是矩形．（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2．∴AC=2OA=4．∴BC=A∴矩形ABCD的面积=AB⋅BC=4322．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵∠A=∠BDC=90°，

∴△ABD∽△DBC，

∴ADCD（2）解：∵cos∠ABD=45，BD=10，

∴AB=BD⋅cos∠ABD=10×45=8，

在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，AB=8，

∴AD=BD2【知识点】三角形的面积；勾股定理；已知余弦值求边长；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理.（1）根据BD平分∠ABC，利用角平分线的定义可得：∠ABD=∠DBC，再根据

​​∠A=∠BDC=90°，利用相似三角形的判定定理可证明△ABD∽△DBC，利用相似三角形的性质可证明结论；（2）先利用余弦的定义可得：AB=BD⋅cos∠ABD，代入数据进行计算可求出AB的值，再利用勾股定理可求出AD的值，最后根据ADCD（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DBC，∴ADCD（2）解：∵cos∠ABD=45∴AB=BD⋅cos在Rt△ABD中，∠A=90°，BD=10，∴AD=B由（1）知ADCD∴CD=BD∴S△BDC23．【答案】（1）设BC段的函数表达式为y=kx+b，将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式，

得240=10k+b20=15k+b，

解得k=−44b=680，

∴BC段的函数表达式为（2）设AB段的函数表达式为y'=k'x+b'，将点A(0,20)和点B(10,240)代入函数表达式，

得10k'+b'=240b'=20，

解得k'=22b'=20

∴AB段的函数表达式为y'=22x+20．

令y'=130，即22x+20=130【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用【解析】【分析】本题考查待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的实际应用。(1)设BC段的函数表达式为y=kx+b，将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式可列出方程组240=10k+b20=15k+b，解方程组可求出k和b，据此可求出BC(2)设AB段的函数表达式为y'=k'x+b'，将点A(0,20)和点B(10,240)代入函数表达式可列出方程组10（1）设BC段的函数表达式为y=kx+b，将点B(10,240)和点C(15,20)代入函数表达式，得24