福建省南平市光泽县止马中学高三数学理上学期期末试题含解析

福建省南平市光泽县止马中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数等于（

）

参考答案：C2.已知定义在R上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（）A.4 B.7 C.8 D.9参考答案：D根据可知，函数的周期为，画出与的图象如下图所示，由图可知它们交点个数为，也即的零点个数为个.【点睛】本题主要考查周期函数图像的画法，考查分段函数图像的画法，考查含有绝对值函数的图像画法.对于分段函数，需要将图像每一段都画出来，题给函数第一段函数含有两个绝对值，则分成两段，去绝对值来画.的图像是由的图像保留，然后关于轴对称再画另一半所得.

3.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是

(A)．

(B)两两平行．(C)．

(D)方向都相同．参考答案：B5.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A．[1，4] B．[0,4] C．[－2,4] D．参考答案：D法1：易求得，取中点，则，当时，，当在处时，所以,故选D法2：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则，设所以,故选D.6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.函数的反函数为A．

B．C．

D．参考答案：答案:D解析:由，所以，故选D。8.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=

参考答案：10.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围

参考答案：12.已知集合，那么集合是_____________参考答案：13.某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为

▲cm3

；参考答案：略14.已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为

．参考答案：由解得，即两曲线的交点为．15.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．16.若双曲线的离心率为，则实数的值为

．参考答案：117.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为

.

参考答案：72

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，a＞0，

（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。参考答案：【思路】由求导可判断得单调性，同时要注意对参数的讨论，即不能漏掉，也不能重复。第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数在上的值域。解析

(1)由于令

①当,即时,恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函数.②当,即时

由得或

或或又由得综上①当时,在上都是增函数.②当时,在上是减函数,

在上都是增函数.(2)当时,由(1)知在上是减函数.在上是增函数.又

函数在上的值域为

略19.椭圆的离心率为分别是左、右焦点，过F1的直线与圆相切，且与椭圆E交于A、B两点。

（1）当时，求椭圆E的方程；

（2）求弦AB中点的轨迹方程。参考答案：解：由椭圆E：（）的离心率为，可设椭圆E：根据已知设切线AB为：，（Ⅰ）圆的圆心到直线的距离为

∴切线AB为：，

联立方程：，

∴，∴椭圆E的方程为：。……………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AB的中点或故弦AB的中点轨迹方程为和。……………13分20.已知函数，.（1）求过点的f(x)的切线方程；（2）当时，求函数在(0,a]的最大值；（3）证明：当时，不等式对任意均成立（其中e为自然对数的底数，e=2.718…）.参考答案：解：（1）设切点坐标为，则切线方程为，将代入上式，得，，∴切线方程为；（2）当时，，，∴，，当时，，当时，，∴在递增，在递减，∴当时，的最大值为；当时，的最大值为；（3）可化为，设，，要证时对任意均成立，只要证，下证此结论成立.∵，∴当时，，设，则，∴在递增，又∵在区间上的图象是一条不间断的曲线，且，，∴使得，即，，当时，；当时，，；∴函数在递增，在递减，∴，∵在递增，∴，即，∴当时，不等式对任意均成立.

21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面ABC平面PAC，AB=BC，E，F分别是PA，AC的中点求证：(I)EF//平面PBC；(Ⅱ)平面BEF平面PAC.参考答案：

22.已知函数f（x）=x﹣alnx（a为常数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当y=f（x）在x=1出取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求出函数的导函数，利用导数的正负，分类讨论，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）由y=f（x）在x=1处取得极值，可知f'（1）=0，从而可得函数解析式，设g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0），研究当x变化时，g'（x），g（x）的变化情况，确定函数的极值，利用关于x的方程f（x）+2x=x2+b在上恰有两个不相等的实数根，建立不等式，即可求得实数b的取值范围．【解答】解：（1）求导函数，可得（x＞0）若a≤0，则f′（x）＞0，函数在（0，+∞）上单调增，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；若a＞0，则f′（x）＞0时，x＞a，f′（x）＜0时，x＜a，∵x＞0，∴0＜x＜a∴函数的单调增区间为（a，+∞）．单调减区间为（0，a）；（2）∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=1﹣a=0，解得a=1∴f（x）=x﹣lnx∴f（x）+2x=x2+b，即x﹣lnx+2x=x2+b，亦即x2﹣3x+lnx+b=0设g（x）=x2﹣3x+lnx+b（x＞0）则g'（x）=2x﹣3+==当x变化时，g'（x），g（x）的变化情况如下表