2022年湘教版九年级上册数学第一次月考试卷

九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是（）A．（3，1） B．（﹣3，1） C．（3，） D．（，3）2．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3 B．2，3 C．3，﹣2 D．﹣2，﹣33．（4分）若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜24．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）A． B． C． D．6．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是（）A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣28．（4分）反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则函数的解析式为．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．11．（4分）有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y＝．12．（4分）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则mn（m+n）＝．13．（4分）关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．14．（4分）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，3），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为．15．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A，B两点，利用函数图象直接写出不等式的解集是．16．（4分）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（12分）解方程：（1）x2﹣6x+4＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2；（3）2x2+3x＝4；（4）x2﹣x﹣30＝0．18．（8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．20．（10分）当m为何值时，一元二次方程2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0．（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？21．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据反比例函数y＝中xy＝3对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵3×1＝3，∴此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、∵（﹣3）×1＝﹣3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、∵3×＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、∵×3＝1≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故D错误．故选：A．2．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝＝﹣2；x1x2＝﹣3．故选：D．3．【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜﹣2．故选：B．4．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2＝2（x+1）化简得3x2+4x+1＝0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a＝0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．5．【分析】由于AE是折痕，可得到AB＝AF，BE＝EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【解答】解：设BE＝x，∵AE为折痕，∴AB＝AF，BE＝EF＝x，∠AFE＝∠B＝90°，Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴Rt△EFC中，FC＝﹣1，EC＝2﹣x，∴（2﹣x）2＝x2+（﹣1）2，解得：x＝，则点E到点B的距离为：．故选：C．6．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．7．【分析】把x＝0代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝0代入方程得：0+0+m2﹣1＝0，解得：m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m＝﹣1，故选：C．8．【分析】先根据反比例函数y＝判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9．【分析】直接把（﹣2，3）代入入y＝求出k的值即可．【解答】解：把（﹣2，3）代入y＝得k＝﹣2×3＝﹣6，所以反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．10．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式的意义得到Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．11．【分析】根据等量关系“梯形面积＝（上底+下底）×高”即可列出函数关系式．【解答】解：由题意得：y＝＝120×＝．故本题答案为：y＝．12．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n＝﹣2、mn＝﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣11，∴mn（m+n）＝﹣2×（﹣11）＝22．故答案为：22．13．【分析】分别讨论m＝0和m≠0时方程mx2+x﹣m+1＝0根的情况，进而填空．【解答】解：当m＝0时，x＝﹣1，方程只有一个解，①正确；当m≠0时，方程mx2+x﹣m+1＝0是一元二次方程，Δ＝1﹣4m（1﹣m）＝1﹣4m+4m2＝（2m﹣1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；把mx2+x﹣m+1＝0分解为（x+1）（mx﹣m+1）＝0，当x＝﹣1时，m﹣1﹣m+1＝0，即x＝﹣1是方程mx2+x﹣m+1＝0的根，③正确；故答案为：①③．14．【分析】根据“第一象限内的图象经过点A（1，3）”先求出函数解析式，给x一个值负数，求出y值即可得到坐标．【解答】解：∵图象经过点A（1，3），∴＝3，解得k＝3，∴函数解析式为y＝，当x＝﹣1时，y＝＝﹣3，∴P点坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（﹣1，﹣3）．15．【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【解答】解：∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．16．【分析】正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＝x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1＝x2y2+x2y2+x1y1+x1y1＝﹣5×4＝﹣20．故答案为：﹣20．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用公式法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+4＝0，x2﹣6x＝﹣4，x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）3x（2x+1）＝4x+2，3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或3x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝；（3）2x2+3x＝4，2x2+3x﹣4＝0，∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴Δ＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（4）x2﹣x﹣30＝0，（x﹣6）（x+5）＝0，∴x﹣6＝0或x+5＝0，∴x1＝6，x2＝﹣5．18．【分析】首先根据题意，y与x的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与x的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝，将x＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128，∴y＝；答：y与x的函数关系式y＝．（2）当x＝1.6时，y＝＝80，答：当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．19．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】（1）证明：∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，∴Δ＝[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）＝7，解得，m1＝1，m2＝2，即m的值是1或2．20．【分析】计算该方程的判别式，分别令Δ＞0、Δ＝0和Δ＜0，即可求得相应m的取值范围．【解答】解：∵2x2﹣（4m+1）x+2m2﹣1＝0，∴Δ＝[﹣（4m+1）]2﹣4×2（2m2﹣1）＝8m+9，（1）当Δ＞0，即8m+9＞0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＞﹣；（2）当Δ＝0，即8m+9＝0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＝﹣；（3）当Δ＜0，即8m+9＜0时，方程有两个不相等的实数根，解得m＜﹣．21．【分析】（1）由图象可知M（2，m），N（﹣1，﹣4）．首先把N点坐标代入反比例函数解析式就可求出k的值，确定该函数解析式．在此基础上再求出M点的坐标，然后再把点M、N的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组，求出a、b的值，从而求出一次函数的解析式；（2）利用图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k＝xy＝﹣1×（﹣4）＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y＝的图象上，∴m＝2．∴M（2，2）．又∵直线y＝ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2；（2）由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．22．【分析】（1）把C（1，4）代入y＝求出k＝4，把（4，