2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷（附解析）

2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a=a2 B．a+a=a2 C．a6÷a3=a2 D．（a3）2=a6【解答】解：A、a2•a=a3，故A选项错误；B、a+a=2a，故B选项错误；C、a6÷a3=a3，故C选项错误；D、（a3）2=a6，故D选项正确．故选：D．3．（3分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．4．（3分）下列因式分解中，正确的是（）A．x2﹣4y2=（x﹣4y）（x+4y） B．ax+ay+a=a（x+y）C．a（x﹣y）+b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b） D．4x2+9=（2x+3）2【解答】解：A、应为x2﹣4y2=（x﹣2y）（x+2y），故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；C、a（x﹣y）+b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b），故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=（2x+3）2，故本选项错误．故选：C．5．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．8【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD﹣AE=6．故选：A．7．（3分）若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（）A．8 B．﹣4 C．﹣8 D．4【解答】解：由题意可知：x2+mx+12=（x﹣2）（x﹣6），∴x2+mx+12=x2﹣8x+12∴m=﹣8故选：C．8．（3分）已知：2m=a，2n=b，则22m+3n用a、b可以表示为（）A．6ab B．a2+b3 C．2a+3b D．a2b3【解答】解：∵2m=a，2n=b，∴22m+3n=（2m）2×（2n）3=a2b3，故选：D．9．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+= D．﹣=【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．10．（3分）如图：点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论正确的是（）①AE=DB②CM=CN③△CMN为等边三角形④MN∥BCA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA=CD，∠ACD=60°，CE=CB，∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∠ACE=∠BCD=120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，所以①正确；∠CAE=∠CDB，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，所以②正确；∵CM=CN，∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形，∴∠CMN=60°，∴∠CMN=∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共27分）11．（3分）计算：=9．【解答】解：原式===9．故答案为：9．12．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是1．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【解答】解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．13．（3分）1.252012×（）2014的值是．【解答】解：1.252012×（）2014=（1.25×）2012×（）2=．故答案为：．14．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．15．（3分）已知：如图在△ABC中，AD是它的角平分线，AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=5：3．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3．16．（3分）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=61°．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．17．（3分）如图，等边△ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC的外部，则阴影部分图形的周长为30cm．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=30cm．故答案为：30．[来源:Z#xx#k.Com]18．（3分）如图：在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，若BD=6，则CD=3．【解答】解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD=6，∵∠C=90°，∠CAD=30°，∴CD=AD=3，故答案为：3．19．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．三、解答题（满分63分）20．（8分）如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣3，1）；（2）S△ABC=6×6﹣×5×6﹣×6×3﹣×1×3，=36﹣15﹣9﹣1，=10．21．（10分）（1）分解因式：a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）计算：3a3b（﹣2ab）+（﹣3a2b）2【解答】解：（1）原式=a2（x﹣y）﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）原式=﹣6a4b2+9a4b2=3a4b2．22．（7分）解方程：﹣1=．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣1），得x2﹣x2+x=2x﹣2，整理，得﹣x=﹣2，解得，x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，则x=2是原分式方程的解．23．（8分）先化简，再求值：（），其中a=2．【解答】解：原式=•（a+1）（a﹣1）=a2+3a，当a=2时，原式=4+6=10．24．（10分）如图所示，已知△ABC中，点D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3，AC=AE，（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AE∥BC，且∠E=∠CAD，求∠C的度数．【解答】解：（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠DAC+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）即∠BAC=∠DAE，又∵∠1+∠B=∠ADE+∠3，则可得∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠3，∠DAE=∠ADB，∠2=∠C，又∵∠3=∠2=∠1，令∠E=x，则有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB，又∵由（1）得AD=AB，∠E=∠C，∴∠ABD=4x，∴在△ABD中有：x+4x+4x=180°，∴x=20°，∴∠E=∠C=20°．25．（10分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x=50，经检验x=50