2023-2024学年八年级（上）段测数学试卷（12月份）

2023-2024学年八年级（上）数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题纸相应的位置上．1．（2分）的相反数是（）A． B． C． D．2．（2分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．﹣，2 D．﹣，33．（2分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（）A． B． C． D．4．（2分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣3x2y B．x3与3xC．﹣2ab2c3与c3b2a D．1与﹣185．（2分）若关于x的方程7x+a﹣1=0解是x=﹣1，则a的值等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣66．（2分）一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点7．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A． B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜08．（2分）如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（）A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．相等9．（2分）下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16 C． D．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．把最后的结果填在答题卡中横线上．11．（2分）用科学记数法表示2010000为．12．（2分）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为﹣2，若点B与点A之间距离为2，则点B表示的数为．13．（2分）已知a﹣2b的值是2016，则1﹣2a+4b的值等于．14．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2=0，则2xy=．15．（2分）飞机的无风航速为a千米/时，风速为10千米/时，则飞机逆风飞行4小时的行程是千米．16．（2分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CB=cm．17．（2分）某服装店一每件240元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是元．18．（2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=．三、解答题：本题共8小题，共64分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（+﹣）×（﹣12）；（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（4）﹣24+××÷．20．（5分）根据下列语句，画出图形．已知同一平面内四点A、B、C、D．（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．21．（8分）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）=20（2）﹣1=2+．22．（10分）先化简，再求值：（1）求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值，其中a=﹣，b=2，c=﹣3；（2）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．23．（5分）方程61.4﹣30.7（x+10.5）=0的解与关于x的方程﹣1.3k﹣20.5=10.3的解互为相反数，请写出求k的思路．（可以不写出计算结果）24．（6分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．25．（6分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x=，即x=0.333…，将方程两边都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333…，又因为x=0.333…，所以10x=3+x，所以9x=3，即x=，所以=．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数．26．（8分）如图，在∠AOB的内部作射线OC，使∠AOC与∠AOB互补，将射线OA，OC同时绕点O分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA，OC分别记为OM，ON，设旋转时间为t秒．已知t＜30，∠AOB=114°．（1）求∠AOC的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM、ON重合时，求t的值；（3）在旋转的过程中，当∠COM与∠BON互余时，求t的值．

八年级（上）数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题；每小题2分，共20分．下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填在答题纸相应的位置上．1．（2分）的相反数是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．（2分）单项式﹣的系数和次数分别是（）A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．﹣，2 D．﹣，3【解答】解：单项式﹣的系数和次数分别是﹣，3．故选：D．3．（2分）下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是（）A． B． C． D．【解答】解：A；将左右面往后折，即可得一三棱柱．B；将带有三角形的两个面同时往中间的长方形处折叠，即可得一三棱柱．D：将两个长方形往中间的那个面折叠，即可得一三棱柱．故选C．4．（2分）下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．2x2y与﹣3x2y B．x3与3xC．﹣2ab2c3与c3b2a D．1与﹣18【解答】解：A、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B符合题意；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C不符合题意；D、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：B．5．（2分）若关于x的方程7x+a﹣1=0解是x=﹣1，则a的值等于（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6【解答】解：把x=﹣1代入得：﹣7+a﹣1=0，解得：a=8，故选A6．（2分）一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选A．7．（2分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A． B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．ab＜0【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A、＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b＞0，正确，故本选项错误；C、a+b＜0，错误，故本选项正确；D、ab＜0，正确，故本选项错误；故选C．8．（2分）如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（）A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．相等【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余，∴∠BOC+∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC=90°，∴∠AOB=∠COD．故选D．9．（2分）下列说法不正确的是（）A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BCB．若点C在线段AB上，则AB=AC+BCC．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BC﹣AC，故错误；B、根据线段的和的计算，正确；C、根据两点之间，线段最短，显然正确；D、根据两点之间，线段最短，显然正确．故选A．10．（2分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x=﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．9x+11=6x﹣16 B．9x﹣11=6x+16 C． D．【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11=6x+16，故选B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．把最后的结果填在答题卡中横线上．11．（2分）用科学记数法表示2010000为2.01×106．【解答】解：用科学记数法表示2010000为2.01×106．故答案为：2.01×106．12．（2分）点A、B在同一条数轴上，其中点A表示的数为﹣2，若点B与点A之间距离为2，则点B表示的数为﹣4或0．【解答】解：如图，点B表示的数为﹣4或0．故答案是：4或0．13．（2分）已知a﹣2b的值是2016，则1﹣2a+4b的值等于﹣4031．【解答】解：∵a﹣2b=2016，∴1﹣2a+4b=1﹣2（a﹣2b）=1﹣2×2016=﹣4031．14．（2分）若|x﹣3|+（y+2）2=0，则2xy=﹣12．【解答】解：∵|x﹣3|+（y+2）2=0，∴x=3，y=﹣2，则2xy=2×3×（﹣2）=﹣12．故答案为：﹣12．15．（2分）飞机的无风航速为a千米/时，风速为10千米/时，则飞机逆风飞行4小时的行程是（4a﹣40）千米．【解答】解：依题意得：4（a﹣10）=4a﹣40．故答案是：（4a﹣40）．16．（2分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB=8cm，则线段CB=6cm．【解答】解：由点D是线段AB的中点，得AD=AB=×8=4cm，由C是线段AD的中点，得CD=AD=×4=2cm，BC=AB﹣AC=8﹣2=6cm，故答案为：6．17．（2分）某服装店一每件240元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是﹣40元．【解答】解：设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1+20%）=240，解得：x=200，设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）=240，解得：y=320，240×2﹣200﹣320=﹣40（元）．故答案为：﹣40．18．（2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，可知a100=5050．【解答】解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a100=1+2+3+4+…+100==5050．故答案为：5050．三、解答题：本题共8小题，共64分．解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）计算（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）（+﹣）×（﹣12）；（3）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；（4）﹣24+××÷．【解答】解：（1）原式=﹣20+3+5﹣7=﹣19；（2）原式=﹣3﹣2+6=1；（3）原式=﹣8﹣3×18+=﹣62+4.5=﹣57.5；（4）原式=﹣16+×××=﹣16+5=﹣11．20．（5分）根据下列语句，画出图形．已知同一平面内四点A、B、C、D．（1）画直线AB；（2）连接AC、BD，相交于点O；（3）画射线AD、BC，交于点P．【解答】解：（1）如图所示：AB即为所求；（2）如图所示：O即为所求；（3）如图所示：P即为所求；21．（8分）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）=20（2）﹣1=2+．【解答】解：（1）去括号，得7x+6x﹣6=20，移项，得7x+6x=20+6，合并同类项，得13x=26，系数化为1，得x=2；（2）去分母，得2（x+1）﹣4=8+（2﹣x），去括号，得2x+2﹣4=8+2﹣x，移项，得2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项，得3x=12，系数化为1，得x=4．22．（10分）先化简，再求值：（1）求3a+abc﹣c2﹣3a+c2的值，其中a=﹣，b=2，c=﹣3；（2）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．【解答】解：（1）原式==abc当时，原式==1（2）原式==﹣3x+y2当时，原式===23．（5分）方程61.4﹣30.7（x+10.5）=0的解与关于x的方程﹣1.3k﹣20.5=10.3的解互为相反数，请写出求k的思路．（可以不写出计算结果）【解答】解：求k的思路是：先求出方程61.4﹣30.7（x+10.5）=0的解，然后求出这个解的相反数，将相反数代入后一个方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个一元一次方程，即可求出k的值．24．（6分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．【解答】解：（1）如图：（2）∵BC=2AB，且AB=4，∴BC=8．∴AC=AB+BC=8+4=12．∵D为AC中点，（已知）∴AD=AC=6．（线段中点的定义）∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．25．（6分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x=，即x=0.333…，将方程两边都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333…，又因为x=0.333…，所以10x=3+x，所以9x=3，即x=，所以=．尝试解决下列各题：（1）把化成分数为．（2）请利用小明的方法，