2023年湘教版八年级下册数学第一次月考试卷-2

2023年湘教版八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD互余的角有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7 C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝254．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝a，则CB等于（）A． B． C． D．以上结果都不对5．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形7．（3分）一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．（3分）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△DCF，则还需添加一个条件是（）A．AB∥CD B．AE＝DF C．AB＝CD D．∠B＝∠D9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．2610．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12．（3分）如图，A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，若△A2B2C2的周长为2cm，则△ABC的周长等于．13．（3分）等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为．14．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO＝B′O；③AB∥A′B′；④∠ACB＝∠C′A′B′．其中正确结论的个数为．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为度．16．（3分）在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABD＝∠CDB，要使四边形ABCD是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一种情况）．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，BC＝，则AB＝．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于E，若DE＝2cm，则BC＝cm．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝12cm，BC＝16cm，求AD、CD的长．20．（8分）已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB＝90°，求图形中阴影部分的面积．21．（8分）一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时BC为0.7m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑动了多少米？22．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．23．（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．24．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．25．（8分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，BP平分∠ABC．过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN∥BC交AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AN＝PC．求证：AP＝AM．26．（10分）数学兴趣小组活动时，提出了如下问题：如图1，在△ABC中若AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围．解决方法：延长AD到E．使得DE＝AD．再连接BE（或将ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．迁移应用：请参考上述解题方法，证明下列命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．（1）求证：BE+CF＞EF；（2）若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的等量关系，并加以证明．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题意的）1．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数是90°﹣60°＝30°．故选：D．2．【解答】解：∵∠BAC＝90°∴∠ABD+∠C＝90°；又∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，故图中与∠ABD互余的角有2个．故选：A．3．【解答】解：A、32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B、52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、72+242＝252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确．故选：D．4．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，3x＝90°，∴BC＝AB＝．故选：A．5．【解答】解：由题意知，A选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项符合题意；C选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；D选项中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．故选：C．7．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝3，解得n＝6．故多边形的边数为6．故选：D．8．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：C．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．故选：B．10．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，在Rt△DBC中，∠B＝90°，∠DCB＝30°，BD＝1，∴CD＝2BD＝2，由勾股定理得：BC＝＝，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴AC＝2BC＝2，故选：A．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．12．【解答】解：∵A2，B2，C2分别是△A1B1C1各边的中点，∴A1B1＝2A2B2，B1C1＝2B2C2，A1C1＝2A2C2，∵△A2B2C2的周长为2cm，∴△A1B1C1＝4cm，同理△ABC的周长＝8cm，故答案为：8cm．13．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，∴腰长＝6，底边的一半＝3，∴周长＝6+6+2×3＝12+6．故答案为：12+6．14．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴点A与点A′是对称点，BO＝B′O，AB∥A′B′，故①②③正确，故答案为：3个．15．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∵∠A＝∠C＝100°，∴∠D＝360°﹣100°﹣100°﹣90°＝70°．故答案为：70．16．【解答】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，又∵BC＝，∴AC＝BC＝，∴AB＝，故答案为：2．18．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝2cm，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4cm，∴BC＝CD+BD＝2+4＝6（cm）．故答案为6．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每小题8分，第26题10分，共66分）19．【解答】解：∵∠ACB＝90°AC＝12cm，BC＝16cm，∴AB＝20cm．根据直角三角形的面积公式，得CD＝＝9.6cm．在Rt△ACD中，AD＝＝7.2cm．20．【解答】解：在Rt△ACD中，AC＝＝5；在Rt△ACD中，BC＝＝12；∴S△ABC＝×5×12＝30，S△ACD＝×4×3＝6，∴阴影部分面积为30﹣6＝24．21．【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，BC＝0.7m．∴AC＝＝2.4（m），同理，Rt△CA1B1中，∵A1B1＝2.5m，CA1＝2.4﹣0.4＝2（m），∴B1C＝＝1.5（m），∴BB1＝B1C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B在水平方向上滑动了0.8米．22．【解答】解：设AE＝x，则CE＝9﹣x．∵BE平分∠ABC又∵CE⊥CB，ED⊥AB∴DE＝CE＝9﹣x，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE．∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°，∴DE＝AE，即9﹣x＝x，∴x＝6．答：AE长为6．23．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．24．【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．【解答】证明：∵BP平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBP，∵AM⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠C＝∠BAM＝90°，∴∠AMB＝∠CPB，又∵∠CPB＝∠APM，∴∠A