2023-2024学年华东师大版数学八年级上册 期末综合素质评价

期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，为无理数的是()A.eq\r(2)B．1.5C．0D．－12．下列计算正确的是()A．2a－a＝1B．a2＋b2＝a2b2C．(－2a)3＝8a3D．(－a3)2＝a63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，eq\r(2)，34．下列因式分解正确的有()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个5．【母题：教材P7习题T5】估计eq\r(13)＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列命题中，正确的是()A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，下列条件不一定能使△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC8．如图，下列说法中正确的是()A．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的2倍C．九年级的女生比男生多D．八年级的学生比九年级多9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，使NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是()A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中，正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．eq\r(3,8)－|－2|＝________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58m～1.63m这一组的频率为0.25，则该组的人数为________．13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________．14．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离为__________．15．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AC＝14，则阴影部分的面积是______．16．若(a－3)2＋eq\r(b－5)＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．17．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM中较长的直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24题每题12分，25题14分，共66分)19．计算：(1)eq\r(16)－|－3|＋(－4)×2－1；(2)－12x2yeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x3y2－\f(3,4)x2y＋\f(1,6))).20．分解因式：(1)－3a2＋6ab－3b2；(2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．21．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝eq\f(1,2).22．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC上一点，AB＝BE，连结AE，BD是∠ABC的平分线，交AE于点F，交AC于点D，连结DE.(1)若∠C＝50°，求∠CAE的度数；(2)求证：ED＝AD. 23．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合提供的信息解答下列问题：(1)m＝________；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)．(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

答案一、1．A2．D【点拨】A.2a－a＝a，故A错误；B.a2与b2不能合并，故B错误；C.(－2a)3＝－8a3，故C错误；D.(－a3)2＝a6，故D正确．3．B4．C【点拨】①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y＋1)，故错误；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2，故正确；③－x2＋y2＝(x＋y)(y－x)，故错误．故正确的有1个．5．C【点拨】∵3<eq\r(13)<4，∴4<eq\r(13)＋1<5，即eq\r(13)＋1的值在4和5之间．6．C7.B8.B9.D10．D【点拨】由题意可得，AD是∠BAC的平分线，故说法①正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－90°－30°＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°，故说法②正确；过点D作DE⊥AB于点E，∵∠B＝∠BAD＝30°，∴△ABD为等腰三角形，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，故说法③正确；∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝∠AED＝90°，∴CD＝DE，∴eq\f(S△DAC,S△DAB)＝eq\f(\f(1,2)CD·AC,\f(1,2)DE·AB)＝eq\f(\f(1,2)DE·AC,\f(1,2)DE·AB)＝eq\f(AC,AB).∴eq\f(S△DAC,S△DAB)＝eq\f(\f(1,2)CD·AC,\f(1,2)BD·AC)＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(AC,AB).故说法④正确．∴正确的说法有4个．二、11．012．30013．eq\f(27,4)【点拨】(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝eq\f(27,4).14．100m【点拨】∵AC＝DB，AO＝DO，∴AC－AO＝BD－OD，即OB＝OC.在△AOB和△DOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝DO，,∠AOB＝∠DOC，,BO＝CO，))∴△AOB≌△DOC(S.A.S.)，∴AB＝CD＝100m.15．98【点拨】∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴BC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝14，∴阴影部分的面积是eq\f(1,2)×14×14＝98.16．11或13【点拨】∵(a－3)2＋eq\r(b－5)＝0，(a－3)2≥0，eq\r(b－5)≥0，∴a－3＝0，b－5＝0，∴a＝3，b＝5.当3为腰长时，所求三角形的周长＝3＋5＋3＝11；当5为腰长时，所求三角形的周长＝3＋5＋5＝13.17．9S【点拨】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2，由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2.∵正方形EFGH的面积为S，∴S＝b2，∴正方形ABCD的面积＝4a2＋b2＝9b2＝9S.18．6三、19.解：(1)原式＝4－3－2＝－1.(2)原式＝－4x5y3＋9x4y2－2x2y.20．解：(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2.(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b).21．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝eq\f(1,2)时，原式＝12－2×1×eq\f(1,2)＝0.22．(1)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，∴∠ABC＝40°.∵AB＝BE，BD是∠ABC的平分线，∴BD⊥AE，∠ABD＝∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABE＝20°，∴∠AFD＝90°，∠ADB＝180°－90°－20°＝70°，∴∠CAE＝180°－90°－70°＝20°.(2)【证明】在△ABD和△EBD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝EB，,∠ABD＝∠EBD，,BD＝BD，))∴△ABD≌△EBD(S.A.S.)，∴ED＝AD.23．解：(1)150(2)补全条形统计图如图．(3)36°24．解：(1)20°(2)由折叠知AD＝BD.设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝eq\f(25,4).∴AD的长为eq\f(25,4).(3)由题意知AC2＋BC2＝m2，eq\f(1,2)AC·BC＝m＋1，即AC·BC＝2(m＋1)．∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝m2＋4