2023年湘教版九年级下册数学第一次月考试卷-1

2023年湘教版九年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＝2 C．k≥2 D．k≠02．（3分）用配方法解方程x2+10x+11＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+5）2＝﹣11 B．（x+5）2＝11 C．（x+5）2＝14 D．（x+5）2＝﹣143．（3分）已知方程，两根分别为m和n，则的值等于（）A．9 B．±3 C．5 D．34．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．12或165．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（2，2） D．（﹣2，﹣2）6．（3分）抛物线y＝2（x﹣5）2﹣2；可以将抛物线y＝2x2平移得到，则平移方法是（）A．向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B．向左平移5个单位，再向下平移2个单位 C．向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移5个单位，再向下平移2个单位7．（3分）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4 C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣48．（3分）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，若a+b+c＝0，则抛物线y＝ax2+bx+c必过点（）A．（2，0） B．（0，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）10．（3分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16＝0 B．x2﹣25x+32＝0 C．x2﹣17x+16＝0 D．x2﹣17x﹣16＝011．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）12．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．13．（3分）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝．14．（3分）有一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3，如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3＝﹣9，现将实数对（m，﹣5m）放入其中，得到实数8，则m＝．15．（3分）一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为．16．（3分）如果抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c＝．17．（3分）如图所示只画出了抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，则当y＞0时，x的取值范围是．三、解答题18．（20分）解方程：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0；（2）5x2﹣2x﹣；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1）；（4）x2+3＝2x．19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）试证明不论m为何值，方程总有实根．（2）若α、β是原方程的两根，且α﹣β＝2，求m的值，并求出此时方程的两根．20．（9分）抛物线y＝x2﹣4x+m与y轴的交点坐标是（0，3）．（1）求m的值．（2）求这条抛物线与x轴交点坐标，并指出当x在什么范围时，y随x的增大而减小？21．（10分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0，若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．（1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣2）x2+kx﹣1＝0是一元二次方程，∴k﹣2≠0，解得k≠2．故选：A．2．【解答】解：把方程x2+10x+11＝0的常数项移到等号的右边，得到x2+10x＝﹣11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+10x+52＝﹣11+52，配方得（x+5）2＝14．故选：C．3．【解答】解：根据题意得m+n＝﹣2，mn＝1，所以原式＝＝＝3．故选：D．4．【解答】解：方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得x﹣3＝0或x﹣4＝0，解得：x＝3或x＝4，当AB＝3时，3+3＝6，不能构成三角形，舍去；当AB＝4时，菱形周长为16．故选：C．5．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．6．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y＝2（x﹣5）2﹣2的顶点坐标为（5，﹣2），∴平移的方法可以是向右平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：D．7．【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．故选：B．8．【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，∴抛物线与x轴有2个交点，∵c＝﹣3，∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），∴抛物线与坐标轴有3个交点，故选：D．9．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴x＝1时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝0，∴点（1，0）在抛物线y＝ax2+bx+c．故选：D．10．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，整理得：x2﹣17x+16＝0．故选：C．11．【解答】解：对称轴为直线x＝﹣＝，a＞0时，抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴正半轴相交，一次函数y＝ax+a经过第一三象限，与y轴正半轴相交，A、B选项不符合，C选项符合；a＜0时，抛物线开口向下，对称轴在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，一次函数y＝ax+a经过第二四象限，与y轴负半轴相交，D选项不符合．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣1＝0有一根为0，∴m2﹣1＝0且m+1≠0，∴（m+1）（m﹣1）＝0且m+1≠0，则m﹣1＝0，解得m＝1．故答案是：1．13．【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，解得，t＝6或t＝﹣1（不合题意，舍去）；故x2+y2＝6．故答案是：6．14．【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣5m）﹣3＝8，解得m1＝11，m2＝﹣1，故答案为：11或﹣1．15．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1），∴a＝1，b＝0，c＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝x2+1；故答案为y＝x2+1．16．【解答】解：根据题意，得＝0，解得c＝16．故答案为：16．17．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∵抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，故答案是：﹣1＜x＜3．三、解答题18．【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣16＝0，2（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x1＝1+2，x2＝1﹣2；（2）5x2﹣2x﹣，4x2＝1，x2＝，x1＝，x2＝﹣；（3）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（4x﹣3）＝0，2x+1＝0或4x﹣3＝0，x1＝﹣，x2＝；（4）x2+3＝2x，x2﹣2x+3＝0，（x﹣）2＝0，∴x1＝x2＝．19．【解答】（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝（m+1）2+4，∵不论m取何值时，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵α，β是原方程两根，∴α+β＝﹣（m+3）αβ＝m+1，∵α﹣β＝2，∴（α﹣β）2＝8，∴（α+β）2﹣4αβ＝8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）＝8，∴m2+2m﹣3＝0，∴m1＝﹣3，m2＝1，当m＝﹣3时，原方程x2﹣2＝0，得x1＝，x2＝﹣，当m＝1时，原方程x2+4x+2＝0，得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．20．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+m与y轴的交点坐标是（0，3），∴m＝3；（2）∵m＝3，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）；∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣＝2，抛物线开口向上，∴当x≤2时，y随x的增大而减小．21．【解答】解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（20+5x）＝1600解方程得x＝4或x＝36，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝36不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．22．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，解得k＝1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4＝10．∴