2023年湘教版八年级下册数学第一次月考试卷-1

2023年湘教版八年级下册数学第一次月考试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．1080°2．（4分）在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．40°3．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．AE＝6cm B．ED＝2cm C．∠BED＝150° D．∠C＝140°5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）a，b，c是△ABC的三边长，且满足+|b﹣c|＝0，则△ABC的形状为（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD8．（4分）如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，△ABP≌△PCD，其中BP＝CD，则下列结论中错误的是（）A．∠APB＝∠D B．∠A+∠CPD＝90° C．AP＝PD D．AB＝PC9．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．36 C．16 D．5510．（4分）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）在Rt△ABC中，∠A＝70°，则∠B＝．12．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，D是AB的中点，则∠DCB＝度．13．（4分）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为．14．（4分）如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，若AB＝8，BC＝6，△AOD的周长是16，则△AOB的周长等于．16．（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点．当∠BCD＝°时，△BED是等边三角形．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD＝4，DO＝3．求△COD的周长．18．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC．19．（8分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．20．（10分）已知四边形ABCD，AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，四边形ABCD是平行四边形吗？21．（12分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．22．（12分）观察下列各组勾股数的组成特点，第1组：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1；第2组：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1；第3组：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1；第4组：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1），41＝2×4×（4+1）+1；…第7组：a，b，c．（1）写出第7组勾股数a，b，c各是多少．（2）写出第n组勾股数，并证明．23．（12分）如图，梯子AB斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端A到墙根O的距离AO为2米，梯子的顶端B到地面的距离BO为6米，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离A′O等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′．求梯子顶端下滑的距离BB′．24．（16分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD＝CE．（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②），问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：∵任意多边形外角和为360°，∴它的内角和等于360°．故选：A．2．【解答】解：设一个锐角的度数为x，则另一个锐角的度数为x，则x+x＝90°，解得，x＝60°，故选：C．3．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，∴AB＝2BC＝6cm，∵点D为AB的中点，∴CD＝3cm，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝40°，∴AD∥BC，AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠D＝40°，∴∠C＝180°﹣∠D＝140°，故D正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC＝20°，∴∠AEB＝∠EBC＝20°，∴∠BED＝180°﹣∠AEB＝160°，故C错误；∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝6cm，故A正确；AD＝BC＝8cm，∴ED＝AD﹣AE＝2cm，故B正确．故选：C．5．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC＝BC＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝＝8，故选：C．6．【解答】解：∵≥0，|b﹣c|≥0，又∵+|b﹣c|＝0，∴＝0，|b﹣c|＝0．∴a2﹣b2﹣c2＝0，b＝c．∴a2＝b2+c2，b＝c．∴∠A＝90°，b＝c．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．8．【解答】解：∵△ABP≌△PCD，∴∠APB＝∠D，AP＝PD，AB＝PC，∠A＝∠CPD，∴∠A+∠CPD＝90°是错误的，故选：B．9．【解答】解：如图，∵∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，∴∠ACB＝∠CED＝90°﹣∠ECD，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE，∵a，c的面积分别为5和11，∵AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝5+11＝16，∴b的面积是16，故选：C．10．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：当∠B为直角时，∠B＝90°，当∠C为直角时，∠B＝90°﹣∠A＝20°，故答案为：90°或20°．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A＝28°，∴∠DCB＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62．13．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∵EC＝1.5，∴CD＝2EC＝3，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴AD＝CD＝3，∴AB＝AC＝AD+CD＝6．故答案为：614．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D＝∠A＝50°，∴∠DFE＝90°﹣∠D＝90°﹣50°＝40°．故答案为：40°．15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，OA＝OC，OB＝OD，∵△AOD周长为AD+OA+OD＝16，即OA+OD＝OA+OB＝10，∴△AOB周长为OA+OB+AB＝10+8＝18．故答案为：18．16．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC边的中点，∴BE＝AC，DE＝AC，∴BE＝DE，∴△BED是等腰三角形；∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠EDA，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DAE+∠EDA＝∠DEC，∠EAB+∠EBA＝∠BEC，∴∠DAB＝∠DEB，∵∠BCD＝150°，∴∠DAB＝30°，∴∠DEB＝60°，∴△BED是等边三角形．故答案为：150．三．解答题（共8小题，满分86分）17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BD＝OD，OC＝OA，∴BD＝2OD＝2×3＝6，∵AD⊥BD，AD＝4，∴AB＝＝＝2，OA＝＝＝5，∴CD＝AB＝2，OC＝OA＝5，∴△COD的周长为：OD+OC+CD＝8+2．18．【解答】证明：∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD，∠BDE＝∠ADC＝90°．又∵DE＝CD，∴△BDE≌△ADC．∴BE＝AC．19．【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗杆的高12m．20．【解答】证明：∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．答：四边形ABCD是平行四边形．21．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于点F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝×10×3+×8×3＝27．22．【解答】解：（1）∵第一组：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1，第二组：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1，第三组：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1，第四组：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1，∴第七组勾股数是a＝2×7+1＝15，b＝2×7×（7+1）＝112，c＝2×7×（7+1）+1＝113，即15，112，113；（2）由（1）的规律可知，第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．证明：∵（2n+1）2＝4n2+4n+1，[2n（n+1）]2＝（2n2+2n）2＝4n4+4n2+8n3，[2n（n+1）+1]2＝[2n（n+1）]2+4n（n+1）+1＝（4n4+4n2+8n3）+（4n2+4n+1），∴（2n+1）2+[2n（n+1）]2＝[2n（n+1）+1]2．∴第n组勾股数是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．23．【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2＝AO2+OB2＝40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2＝A′O2+OB′2．∵AB＝A′B′，∴A′O2+OB′2＝40．∴OB′＝＝（米）．∴BB′＝（6﹣）米．24．【解答】证