3.5相似三角形的应用 同步达标测试题 湘教版九年级数学上册

湘教版九年级数学上册《3.5相似三角形的应用》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口A处立一垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线BD与井口的直径CA交于点E，若测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，则水面以上深度CD为（）A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米3．在小孔成像问题中，如图所示，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则物体AB的长是像CD长的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍4．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为（）A．7m B．8m C．6m D．9m5．“天元术”是中国古代数学家利用数学符号建立数量关系的数量模型，“天元”即未知数，金代数学家李冶的《测圆海镜》及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》中，都系统地介绍了用天元术的广泛应用．“天元术”是中国数学史上的一项杰出创造，它就是我们所学的（）A．方程 B．函数 C．相似 D．勾股定理6．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“”字高度为（）A．121.17mm B．43.62mm C．29.08mm D．4.36mm7．如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝，则AC的长为（）A． B． C．2 D．38．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（）A．90m B．60m C．100m D．120m二．填空题（共8小题，满分35分）9．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝9，CD＝6，则BD的长度为．10．如图，小勇在探究课本“综合与实践”中的“制作视力表”时，根据测试距离为5m的标准视力表制作了一个测试距离为3m的视力表如果标准视力表中“E”的高a是72.7mm，那么制作出的视力表中相应“E”的高b是mm．11．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝3米，AC＝10米，则旗杆CD的高度是米．12．已知旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m，如果此时附近小树在水平地面上的影长为3m，则小树高为m．13．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则FI的长．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝4，BD＝9，则CD＝．15．如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为米．三．解答题（共6小题，满分45分）16．某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？17．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？18．如图，有一块三角形土地，它的底边BC＝100m，高AH＝80m，某单位要沿底边BC建一座是矩形的大楼，且使矩形的两个端点D、G分别在AB、AC上，当这座大楼的地基面积为1875m2时，求这个矩形沿BC边所占的EF的长．19．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高．20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作CD⊥AB，垂足为D；若AD＝3，BD＝6，求CD的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．21．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米．

参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EFC，∴，故选：D．2．解：由题意知：AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴解得CD＝3，∴水面以上深度CD为3米．故选：B．3．解：由题意知，△ABO∽△DCO，∴＝＝3，∴物体AB的长是像CD长的3倍，故选：B．4．解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝，即＝，∴AB＝9，即旗杆AB的高为9m．故选：D．5．解：中国古代列方程的方法被称为天元术，故选：A．6．解：由题意得：CB∥DF，，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝72.7mm，，∴DF＝43.62（mm），故选：B．7．解：作CD⊥BD于点D，作AE⊥BD于点E，如右图所示，则CD∥AE，∴△BDC∽△BEA，∴，∴＝，解得BA＝2，∴AC＝BA﹣BC＝2﹣＝，故选：B．8．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△ABD∽△ECD，∴AB：CE＝BD：CD，即AB：30＝120：40，∴AB＝90，即这条河的大致宽度是90m．故选：A．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD＝9，CD＝6，∴，∴BD＝4．故答案为：4．10．解：∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，即，解得：b＝43.62．故答案为：43.62．11．解：如图：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∴＝，解得：CD＝6．故答案为：6．12．解：∵旗杆高为8m，同时测得旗杆顶端与水平地面上的影子顶端距离是10m，∴旗杆的影长为：＝6（m），因为树高：树影长＝旗杆的高：旗杆的影长，故小树的高度＝＝＝4（m），则小树的高有4m．故答案为：4．13．解：由题知，CI＝BI﹣BC＝40﹣20＝20cm，EF＝20cm，FG＝5cm，∵∠EFC+∠CEF＝90°，∠EFC+∠GFI＝90°，∴∠CEF＝∠GFI，∵∠ECF＝∠FIG＝90°，∴△GIF∽△FEC，∴＝，即＝，∴CE＝4FI，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2＝EF2，即（4FI）2+（20﹣FI）2＝202，解得FI＝或FI＝0（舍去），故答案为：cm．14．解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD＝4，BD＝9，∴CD2＝4×9＝36，∴CD＝6，故答案为：6．15．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，则AB＝，∴AB＝＝100（米）．故答案为：100．三．解答题（共6小题，满分45分）16．解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴AB＝30．答：河的宽度AB为30米．17．解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∴AB＝3CD．18．解：设DE的长为x，矩形DEFG面积为y，∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，∴DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC，∴AM⊥DG∴＝，∴，∴DG＝100﹣x，∴y＝﹣x2+100x＝﹣（x﹣40）2+2000＝1875，解得：x＝30或50，EF＝DG＝62.5或37.5．∴当EF的长为62.5或37.5米时，最大面积为1875平方米．19．解：过点E作镜面的法线FC，由光学原理得∠ECF＝∠ACF∵∠ACB＝90°﹣∠FCA，∠ECD＝90°﹣∠FCE，∴∠ACB＝∠ECD，又∵∠EDC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，即＝，解得ED＝6.