22.1比例线段同步练习-2023-2024学年沪科版数学九年级上册

22.1比例线段第一课时一、单选题1．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b2．若，则的值为（）A．1 B． C． D．3．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝44．如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．5．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC二、填空题6．已知，则=_____．7．已知，则的值是_____．8．若x2=y9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为_____．三、解答题10．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6，DF=8，（1）求EF的长；（2）求EA的长．11．已知：如图，点、在的边上，点在边上，且，．求证：．12．已知，求的值．13．已知四条线段a，b，c，d的长度，试判断它们是否成比例.(1)a=16cm，b=8cm，c=5cm，d=10cm；(2)a=8cm，b=5cm，c=6cm，d=10cm.14．已知（1）求的值；（2）若，求的值．第二课时一、单选题1．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于()A． B． C． D．2．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC•BAC． D．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），如图，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）A． B． C． D．5．在正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且DE＝1，将△ADE沿AE对折到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论，其中正确的有（）个．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4cm，则线段BC=cm7．若==（x，y，z均不为0），=1，则m的值为______．8．如图，在中，点在的延长线上，满足，点是的中点，联结交于点，则__________．9．如图，在正方形中，与交于点是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为__________．三、解答题10．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）求证：AM2＝AD·DM；（3）根据（2）的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？11．如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC．求证：AE2=AB．AD12．已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15(1)求a、b、c的值；(2)求4a-3b+c的值．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线：y＝kx＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．14．如图，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），且经过点和点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，经过点的直线与线段交于点，与抛物线交于另一点．连接，，，的面积与的面积之比为1：7．点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标为．当为何值时，的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线上，当时，的取值范围是，求的取值范围．（直接写出结果即可）第一课时答案一、单选题B．D.C．B.B．二、填空题6．7．8．139．三、解答题10．解：（1）∵DF∥AE，∴＝，即＝，解得，EF＝4；（2）∵DF∥AE，∴＝，即＝，解得，EA＝．11．∵∴．∵，∴，∴，即．12．解：设＝k，则，解得．所以13．（1）=2,=2则,所以a、b、d、c成比例.（2）由已知得：ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.14．（1）设，则，，∴（2）由（1）解得，，，第二课时答案一、单选题C．C．C.BC.二、填空题6．127．48．2：59．1三、解答题10．解：（1）∵P为边AB的中点，∴AP＝AB＝1，∴PD＝＝＝，∴PF＝PD＝，从而AF＝PF－AP＝－1，∴AM＝AF＝－1，∴DM＝AD－AM＝3－．（2）证明：∵AM2＝(－1)2＝6－2，AD·DM＝2(3－)＝6－2，∴AM2＝AD·DM．（3）图中的点M为线段AD的黄金分割点．理由如下：∵AM2=AD•DM，∴，∴点M是AD的黄金分割点．11．解：∵DG∥EC，∴∵EG∥BC，∴∴∴AE2=AB.AD12．解:(1)设,∵a+3b-2c=15，∴2k+9k-8k=15，∴k=5，∴a=10，b=15，c=20.（2）∵a=10，b=15，c=20.∴4a-3b+c=4×10-3×15+20=1513．解：（1）令y＝0，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3∵点A在点B的左侧，∴A(﹣1，0)，如图1，作DF⊥x轴于F，∴DFOC，∴＝，∵CD＝4AC，∴＝＝4，∵OA＝1，∴OF＝4，∴D点的横坐标为4，代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得，y＝5a，∴D(4，5a)，把A、D坐标代入y＝kx＋b得，解得，∴直线的函数表达式为y＝ax＋a．（2）如图1，过点E作EN⊥y轴于点N，设点E(m，a（m＋1）（m﹣3）)，yAE＝k1x＋b1，则，解得：，∴yAE＝a（m﹣3）x＋a（m﹣3），M(0，a（m﹣3）)∵MC＝a（m﹣3）﹣a，NE＝m∴S△ACE＝S△ACM＋S△CEM＝[a（m﹣3）﹣a]＋[a（m﹣3）﹣a]m＝（m＋1）[a（m﹣3）﹣a]＝（m﹣）2﹣a，∴有最大值﹣a＝，∴a＝﹣；（3）令ax2﹣2ax﹣3a＝ax＋a，即ax2﹣3ax﹣4a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴D(4，5a)，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x＝1，设P1(1，m)，①若AD是矩形的一条边，由AQDP知xD﹣xP＝xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x＝﹣4代入抛物线方程得Q(﹣4，21a)，m＝yD＋yQ＝21a＋5a＝26a，则P(1，26a)，∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP＝90°，∴AD2＋PD2＝AP2，∵AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，PD2＝（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝32＋（21a）2，∴[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＋（1﹣4）2＋（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2＋（26a）2，即a2＝，∵a0，∴a＝﹣，∴P1（1，﹣）．②若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为(，)，Q(2，﹣3a)，m＝5a﹣（﹣3a）＝8a，则P(1，8a)，∵四边形AQDP为矩形，∴∠APD＝90°，∴AP2＋PD2＝AD2，∵AP2＝[1﹣（﹣1）]2＋（8a）2＝22＋（8a）2，PD2＝（4﹣1）2＋（8a﹣5a）2＝32＋（3a）2，AD2＝[4﹣（﹣1）]2＋（5a）2＝52＋（5a）2，∴22＋（8a）2＋32＋（3a）2＝52＋（5a）2，解得a2＝，∵a0，∴a＝﹣，∴P2(1，﹣4)．综上可得，P点的坐标为P1(1，﹣4)，P2(1，﹣)．14．解：（1）把和点代入：，解得：