3 上学期期末考试九年级 数学试卷 解析版

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．反比例函数的图象经过第（）象限．A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四2．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线3．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（）A．x轴 B．y轴 C．x＝2 D．y＝24．下列成语描述的事件为必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳌 C．一步登天 D．拔苗助长5．由5a＝6b（a≠0，b≠0），可得比例式（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥7．若点P（m，1）在抛物线y＝x2+x﹣1上，则m的值为（）A．2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．﹣18．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交9．如图，从点D观测建筑物AC的视角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE10．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1） B．已知点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2），则y1＜y2 C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 D．当x＞0时，y随x的增大而减小11．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．6 B．4 C．3 D．6.512．若△ABC的每条边长增加各自的20%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了20% B．减少了20% C．增加了（1+20%） D．没有改变13．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形14．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A． B． C．AC2＝AD•AB D．CD2＝AD•BD15．小明在解二次函数y＝ax2+bx+c时，只抄对了a＝1，b＝4，求得图象过点（﹣1，0）．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分.把答案写在题中横线上）16．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为5cm，则这幅地图的比例尺为．17．（3分）举出一个生活中应用反比例函数的例子：．18．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2cos45°﹣．（2）已知（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．20．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，A点的坐标为（24，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．22．（8分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，求吊臂AB的长；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）24．（11分）某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）当矩形ABCD空地的面积最大时，利用的墙长是多少m；并求此时的最大面积．25．（12分）题目：如图（图形不全），等边三角形ABC中，AB＝3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且∠BAD＝∠CBE，当BD＝1时，求AE的长．几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个正确结论：①当点D在边BC上、点E在边AC上时，AE＝2；②当点D在边BC上、点E在AC的延长线上时，AE＝．要求：请针对其它情况，继续求出AE的长，并写出总的正确结论．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．反比例函数的图象经过第（）象限．A．一、二 B．二、四 C．一、三 D．三、四【分析】先根据反比例函数的解析式判断出k的符号，再由反比例函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数中，k＝3＞0，∴此函数的图象经过一、三象限．故选：C．2．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．3．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴为（）A．x轴 B．y轴 C．x＝2 D．y＝2【分析】由解析式可知a、b的值，然后根据二次函数性质可得答案．【解答】解：在抛物线y＝﹣x2+2中，a＝﹣1，b＝0∴对称轴为：x＝0，即y轴，故选：B．4．下列成语描述的事件为必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳌 C．一步登天 D．拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、守株待兔，是随机事件，不合题意；B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；C、一步登天，是不可能事件，不合题意；D、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；故选：B．5．由5a＝6b（a≠0，b≠0），可得比例式（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用比例的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵5a＝6b，∴＝或＝或＝或＝．故选：D．6．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：C．7．若点P（m，1）在抛物线y＝x2+x﹣1上，则m的值为（）A．2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．﹣1【分析】将点P的坐标代入二次函数解析式，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：将点P（m，1）代入y＝x2+x﹣1得：m2+m﹣1＝1，整理得：m2+m﹣2＝0，即（m﹣1）（m+2）＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣2．故选：B．8．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交【分析】若直线上一点到圆心的距离等于圆的半径，则圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，此时直线和圆相交或相切．【解答】解：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，∴直线和圆相交或相切．故选：D．9．如图，从点D观测建筑物AC的视角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE【分析】根据视角的定义判断即可．【解答】解：从点D观测建筑物AC的视角是∠ADC．故选：A．10．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1） B．已知点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2），则y1＜y2 C．其图象既是轴对称图形也是中心对称图形 D．当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵当x＝﹣2时，可得y＝1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵当x＝﹣2时，y1＝1，当x＝6时y2＝﹣，∴y1＞y2，∴B选项不正确；∵k＝﹣2＜0，∴当x＜0时，y随着x的增大而增大，故D不正确；又双曲线为轴对称图形和中心对称图形，故C正确，故选：C．11．如图，点I为△ABC的内心，AB＝6，AC＝4，BC＝3，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．6 B．4 C．3 D．6.5【分析】如图，连接AI、BI，根据三角形内心的性质得AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，再根据平移的性质和平行线的性质证明∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，所以DI＝DA，EI＝EB，则DI+DE+EI＝AB＝6．【解答】解：如图，连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵∠ACB平移使其顶点与I重合，∴ID∥AC，IE∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DIA＝∠DAI，∠EIB＝∠EBI，∴DI＝DA，EI＝EB，∴DI+DE+EI＝DA+DE+EB＝AB＝6，即图中阴影部分的周长为6．故选：A．12．若△ABC的每条边长增加各自的20%得△A'B'C'，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了20% B．减少了20% C．增加了（1+20%） D．没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的20%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故选：D．13．正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（）A．正十二边形 B．正六边形 C．正四边形 D．正三角形【分析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB于C，由锐角三角函数定义求得∠AOC＝45°，从而求得中心角的度数，再利用360°除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：如图，设AB是正多边形的一边，O为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，OC⊥AB于C，∵正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，∴＝，在Rt△AOC中，cos∠AOC＝＝，∴∠AOC＝45°，∴∠AOB＝2∠AOC＝90°，则正多边形边数为：＝4．故选：C．14．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A． B． C．AC2＝AD•AB D．CD2＝AD•BD【分析】题目中隐含条件∠A＝∠A，根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件只能是＝，根据比例性质即可推出答案．【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A，∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：＝，∴AC2＝AD•AB．故选：C．15．小明在解二次函数y＝ax2+bx+c时，只抄对了a＝1，b＝4，求得图象过点（﹣1，0）．他核对时，发现所抄的c比原来的c值大2，则抛物线与x轴交点的情况是（）A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不确定【分析】先把a＝1，b＝4，（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中求出抄错的c的值，再得到确定c的值，从而得到抛物线的解析式应该为y＝x2﹣4x+1，然后利用判别式的意义进行判断．【解答】解：根据题意得，∴a＝1，b＝4，c＝3，∵所抄的c比原来的c值大2，∴原来c的值为1，∴抛物线的解析式应该为y＝x2﹣4x+1，∵△＝（﹣4）2﹣4×1＝12＞0，∴抛物线与x轴有2个交点．故选：B．二、填空题（本大题共3个小题；每小题3分，共9分.把答案写在题中横线上）16．（3分）两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为5cm，则这幅地图的比例尺为1：40000．【分析】根据比例尺的定义解决问题．【解答】解：这幅地图的比例尺为5：200000＝1：40000．故答案为1：40000．17．（3分）举出一个生活中应用反比例函数的例子：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0）．【分析】根据反比例函数的定义解答．【解答】解：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0），故答案为：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y＝（x＞0）．18．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为y＝﹣0.2x2+3.5．【分析】由题意，先求得抛物线的顶点坐标，再设其解析式为y＝ax2+3.5；由图象得出篮圈中心的坐标，代入抛物线解析式，求得a的值，则问题得解．【解答】解：∵当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设此抛物线的解析式为y＝ax2+3.5，由图象可知，篮圈中心与y轴的距离为：4﹣2.5＝1.5（m），且篮圈中心距离地面高度为3.05m，∴篮圈中心的坐标为（1.5，3.05），代入y＝ax2+3.5，得：3.05＝a×1.52+3.5，∴a＝﹣0.2，∴y＝﹣0.2x2+3.5．故答案为：y＝﹣0.2x2+3.5．三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2cos45°﹣．（2）已知（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值．【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值和算术平方根的定义进行计算，再求出答案即可；（2）根据一元二次方程的定义得出m2﹣2m＝0，再求出答案即可．【解答】解：（1）2cos45°﹣＝2×﹣2＝﹣2＝﹣；（2）∵（m2﹣2m）x3+x2﹣3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣2m＝0，解得：m＝0或m＝2．20．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）如图，△A1E1F1为所作．21．（8分）如图在平面直角坐标系中，A点的坐标为（24，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形OCDB的面积．【分析】（1）先利用正弦的定义求出OA＝26，则可利用勾股定理计算出AB＝10，所以A（24，10），利用线段的中点坐标公式得到C点坐标为（12，5），从而可确定反比例解析式；（2）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定D（24，），然后利用四边形OCDB的面积＝S△OAB﹣S△ACD进行计算．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（24，m），∴OB＝24，∵AB⊥x轴于点B，∴sin∠OAB＝＝，∴OA＝26，∴AB＝＝＝10，∴A（24，10），∵C点为OA的中点，∴C点坐标为（12，5），把C（6，5）代入y＝得k＝12×5＝60，∴反比例函数解析式为y＝；（2）当x＝24时，y＝＝，则D（24，），∴四边形OCDB的面积＝S△OAB﹣S△ACD＝×24×10﹣×（24﹣12）×（10﹣）＝75．22．（8分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定甲、乙、丙依次出场．为保证公平竞争，现采用抽签方式重新确定出场顺序．（1）画出抽签后每个运动员出场顺序的树状图；（2）求：①抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率；②抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．【分析】（1）根据题意画出树状图；（2）由树状图求得所有等可能的结果与甲运动员的出场顺序发生变化和每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：（2）①∵共有6种等可能的结果，抽签后甲运动员的出场顺序发生变化有4种情况，∴抽签后甲运动员的出场顺序发生变化的概率为＝；②∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为＝．23．（8分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，求吊臂AB的长；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计，计算结果精确到0.1m，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC＝64°，AC＝5m，∴AB＝≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD＝20m，∠DAE＝64°，EH＝1.5m，∴DE＝sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH＝DE+EH＝18+1.5＝19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．24．（11分）某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）当矩形ABCD空地的面积最大时，利用的墙长是多少m；并求此时的最大面积．【分析】（1）根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式，并由0＜36﹣2x≤18求出自变量x的取值范围即可；（2）若矩形空地的面积为160m2，则由y＝160可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；（3）把（1）中所得的二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，∵0＜36﹣2x≤18，∴9