2024-2025学年北京密云区语文九年级初三（上）期末数学试卷（含答案）

第2页/共13页2025北京密云初三（上）期末数学2025.1考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用2B铅笔.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1.等边三角形正方形正五边形正六边形（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.抛物线的顶点坐标是（A）（2，1）（B）（2，-1）（C）（-2，1）（D）（-2，-1）3.若方程x2+4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（A）2（B）-2（C）4（D）-44.已知抛物线的图象如图所示，则方程的实数根的情况是（A）方程没有实数根（B）方程的实数根情况不确定（C）方程有两个相等的实数根（D）方程有两个不相等的实数根5.下列事件中，随机事件是（A）一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1至6的点数，抛掷该枚骰子，向上的点数大于6（B）任意画一个三角形，其内角和为180°（C）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯（D）在标准大气压下，水加热到100℃持续加热时会沸腾6.如图，⊙O的半径长为1，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠APB=60°，则劣弧的长度为（A）（B）（C）（D）7.某公司新研发一款英语听说训练平台，为测试其用户满意度，随机抽取了以下样本进行调查，统计数据如下：调查人数m10250700100050001000020000回复满意的人数n82186218984510899018020回复满意的频率（结果保留小数点后三位）0.8000.8720.8870.8980.9020.8990.901则下列说法正确的是（A）若随机调查10个用户，则回复满意的人数一定是8（B）随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率也增加（C）若随机调查500个用户，回复满意的人数一定是436（D）随着随机调查用户人数的增加，回复满意的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该平台用户回复满意的概率为0.9008.如图，A，B是平面内两定点，C，D是平面内两动点，且满足AB//CD，AB=CD.下列说法中，①A，B，C，D四点一定在同一个圆上；②若AC=BD，则A，B，C，D四点一定在同一个圆上；③若AC⊥BD，则四边形ABCD的各边一定都与某一个圆相切；④存在四边形ABCD既有外接圆，又有内切圆.所有正确说法的序号是（A）①②（B）②④（C）②③④（D）①②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.在平面直角坐标系xOy中，点(1,2)关于原点O的对称点的坐标为_____________．10.方程的解是____________.11.已知⊙O的半径是2，点P在⊙O内，则OP_____2（填“>”或“<”）.12.已知抛物线，当x>m时，y随x的增大而增大，任写出一个符合题意的m值_____________.13.近年来，随着人们环保意识增强，新能源汽车的销售量逐年增加.据统计，2022年某城市新能源汽车销量为2万辆，到2024年，这一数字跃升至5.8万辆.求该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率.若设该城市这两年新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列出方程为_____________________.14.如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，AB=2cm，则该正六边形的边心距为cm．14题图15题图15.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=110°，则∠OAC的大小是_________.16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x与x轴交于A(x1，0)，B（x2，0），且x1<x2.①x2=__________；②当-2≤x≤m时，函数值y的取值范围是-1≤y≤8,则m的取值范围是_________.三、解答题(本题共68分，其中17-22题每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）.17.解方程:.18.如图，在下面正方形网格中小正方形的边长为1，A，B，O都是格点（小正方形的顶点），将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1O（点A，点B的对应点分别为A1，B1）.（1）补全图形；（2）求B1A长；（3）∠B1AO+∠AB1O=_____°.19.已知抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线可以由抛物线经过平移得到，任写出一种平移方法.

20.不透明袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概率为________；（2）从袋子中随机摸出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E.（1）求证：∠COB=2∠BAD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径长.22.已知方程有两个不相等的实数根.（1）求实数m的取值范围；（2）已知方程的一个根是4，求m的值，并求出方程的另一个根.23.已知抛物线经过两点A（2,-3）,B(4,5).（1）求b,c值；（2）当1≤x≤4时，对于x的每一个值，函数的函数值大于函数的函数值，且函数的函数值小于函数的函数值，直接写出满足题意的n的取值范围.24.如图，线段AB=10cm，点C是线段AB上一点（不与A，B重合），将线段CB绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CD.设BC=xcm，△ACD的面积为ycm2.（1）y关于x的函数表达式为_______________，自变量x的取值范围是_________；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中函数的图象；（3）当x=______cm时，△ACD的面积取得最大值是________cm2.25.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长BC至D，BC=CD，过C作CE⊥AD交AD于点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）连接BE，若∠ECD=30°,DE=1,求BE长.26.已知抛物线，是抛物线上不同的两点，抛物线的对称轴是直线.（1）当t=2时，①直接写出b与a满足的等量关系；②若，则=_______.（2）已知x1=t-3,x2=t+1,点在抛物线上.当时，总有,求t的取值范围.27.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线CB上（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交直线AB于点E，连接AD，EC.（1）如图1，DC=3BD，设BD=m，求EC，AD长（用含m的代数式表示）.图1（2）如图2，点D在CB延长线上，用等式表示线段EC与AD的数量关系，并证明.图228.在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径长为1，AB为⊙O的一条弦，若∠APB=α（0°<α<180°），则称点P为⊙O的弦AB的α度相关点.（1）如图，直线y=x与⊙O交于A，B两点，在点，，中，是弦AB的90°相关点的有__________.（2）已知⊙O的弦CD长为，点P是弦CD的60°相关点，T是CD中点，则△PCD面积的最大值为_________，当△PCD面积取得最大值时PT长为________.（3）已知点Q是直线y=x-1上的一个动点，且存在⊙O的弦EF，EF=2，点Q为⊙O的弦EF的60°相关点，直接写出点Q横坐标t的取值范围.

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）序号12345678答案BACDCBDC二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.（-1，-2）10.x1=4，x2=-411.<12.2（本题答案不唯一）13.2（1+x）2=5.814.15.20°16.①2②1≤m≤4三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解:由已知，.,∴方程有两个不相等的实数根∴即. （其它解法根据作答实际情况酌情给分）18.(1) （2）.（3）45°19.（1）解：由已知，∴ ∴抛物线的顶点是（2，-5），对称轴是直线x=2.（2）将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2-4x-1.20.（1）.（2）画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，即（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2），并且它们出现的可能性相等.其中，摸出的两个球恰好是一个红球和一个绿球（记事件A）的结果有4种，即（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿2，红）.∴.21.（1）证明：连接OD.∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，∴.∴∠COB=∠DOB.∵∠DOB=2∠BAD.∴∠COB=2∠BAD.（2）设⊙O的半径为r.∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，∴CE=ED.∵CD=8,∴CE=4.在Rt△CEO中，∠OEC=90°，∴.解得：r=5.22.（1）解：由已知，△=∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0.∴.（2）解：∵方程的一个根是４，∴,解得：.将代入，原方程为：.解得：.∴方程的另一个根为-1.24.（1）∵y=x2+bx+c经过A(2，-3)，B(4，5)∴解得:（2）1<n<324.（1），0<x<10.（2）（3）5，. 25.（1）证明:连接OC.∵AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，∴∠ACB=90°.∴AC⊥BD.∵BC=CD，∴AB=AD.∴∠BAC=∠DAC.∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∵CE⊥AD于E，∴∠DAC+∠ACE=90°.∴∠OCA+∠ACE=90°.∴∠OCE=90°.∴OC⊥CE.∴CE是⊙O的切线.（2）解：设AD与⊙O交于点F，连接BF.∵AB是⊙O直径，F是⊙O上的点，∴∠AFB=90°.在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=1，∠ECD=30°，∴CD=2.∴CE=.∵BC=CD，∴BD=2CD=4.∴DF=2.∴EF=1，BF=.∴BE=.26.（1）①b=-4a.②4 （2）∵a>0,∴当x≥t时，y随x的增大而增大，当x<t时，y随x的增大而减小.设M关于x=t的对称点M’（m,y1）,点N关于x=t的对称点N’（n,y2）,则，.①当t-3<x3<t-1时,∵y1>y3>y2，∴x1<x3<x2，∵3<x3<4,解得：5≤t≤6.②当t+1<x3<t+3时,∵y1>y3>y2，∴x1>x3>x2，∵3<x3<4,解得:1≤t≤2.③当x3≤t-3时，y3≥y1,不合题意；当t-1≤x3≤t+1时，y3≤y2,不合题意；当x3≥t+3时，y3≥y1,不合题意；综上所述：符合题意的t的取值范围是：1≤t≤2或5≤t≤6.27.（1）解：∵ED⊥BD，∠EBD=45°，∴∠BED=45°.∴DE=DB.∵DC=3BD，BD=m，∴DE=m，DC=3m.在Rt△EDC中，.设BC中点为O，连接AO.∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°.∴AO=BO.∵BD=m,CD=3m,∴BC=4m.∴AO=OB=2m.∴OD=m.∴.（2）.证明：将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接CF，D