2024-2025学年四川省达州市达川中学等校高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省达川中学等校高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={0,2}，N={a,2a}，M∩N={0}，M∪N=A.{0} B.{0,2} C.{0,1} D.{0,1,2}2.命题“∀x≤0，2x≤1”的否定为(

)A.∀x>0，2x>1 B.∀x≥0，2x≤1 C.∃x≤0，2x3.两个三角形全等是这两个三角形相似的(

)A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.声强级L(单位：dB)公式L=10lgI10−12，其中I为声强(单位：w/m3)A.60dB B.70dB C.80dB D.90dB5.下列叙述正确的是(

)A.若a>b，则a<a+b2 B.若ab>a2，则a<b

C.若a2>b26.关于x的不等式x2+bx+c≤0的解集为[m,2−m]，则2−cm−1最大值为A.1 B.−1 C.−2 D.27.函数g(x)=lnx,x>0,f(−x),x<0为奇函数，则A.−ln2 B.ln2 C.−e2 8.已知ex+x=y+lny，x∈[0,1]，则实数y的取值范围是(

)A.[0,1] B.[1,e] C.(−∞,1] D.[0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数f(x)=x21+xA.f(x)是偶函数 B.f(x)在(0,+∞)上单调递减

C.f(x)+f(1x)=110.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=x3的对称中心是(0,0)

B.方程x2−x+m=0有一个正根一个负根，则m<0

C.不等式kx2+kx−1<0对一切实数x恒成立，则−4<k<011.函数f(x)满足：f2(x+y)+f2(x−y)=2fA.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)图象不关于(0,0)对称 D.f(x)的解析式可以是f(x)=|x|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.请写出一个在(0,+∞)上单调递减且为偶函数的幂函数______．13.设函数y1=2a,y2=log2a,14.已知函数f(x)=(x−a)2+|x2−b|(0≤x≤1)，若四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

集合A={x|x2−(log23+log32)x+1>0}，B={x|y=ln(x+m)(−x+m)}．

(1)若m=1，求A，B16.(本小题12分)

函数f(x)=t2x−k⋅2x,t=2lg5+lg4+log214+aloga2(a>0且17.(本小题12分)

已知函数g(x)=x2+bx+c，g(x+1)为偶函数，g(x)最小值为−1．

(1)求b，c；

(2)用函数单调性定义证明函数f(x)=g(x)+18.(本小题12分)

已知偶函数f(x)和奇函数g(x)满足：f(x)+g(x)=2x+2−x+log22−x2+x．

(1)求f(x)，g(x)解析式；

(2)解不等式g(x)<−2；

(3)存在实数m，s，19.(本小题12分)

已知函数f(x)和点M(a,b)，设s(x,a,b)=(x−a)2+[f(x)−b]2，对于x0，若s(x0,a,b)有最小值，设这个最小值为β，则称点(x0,β)是f(x)的M(x0)点．

(1)若M(0,0),f(x)=x+2x(x>0)，判断f(x)是否有M(1)点；

(2)若M(0,1)，f(x)=2x(x≥0)，判断f(x)是否有M(x参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.y=x−2(13.y1>y3>y214.[0,115.解：(1)m=1时：由x2−(log23+log32)x+1>0，得x<log32或x>log23，

所以A=(−∞,log32)∪(log23,+∞)．

由(x+1)(−x+1)>0⇒(x+1)(x−1)<0⇒−1<x<1．

所以B=(−1,1)．

(2)由B∩C=C得C⊆B，

由(x+m)(−x+m)>0⇒(x+m)(x−m)<0

当m>016.解：(1)t=2lg5+lg4+log214+aloga2=2lg5+2lg2+log22−2+2=2−2+2=2；

(2)由(1)知，f(x)=22x−k⋅2x，

所以f(x)+1≥0，即为k⋅2x≤17.解：g(x)=x2+bx+c，

(1)∵g(x+1)为偶函数，∴g(−x+1)=g(x+1)，

即(−x+1)2+b(−x+1)+c=(x+1)2+b(x+1)+c，

则−2x=bx，∴b=−2，

故g(x)=x2−2x+c，

当x=1时，g(x)min=12−2+c=c−1=−1，

所以c=0．

(2)证明：∵f(x)=x2−2x+ln(x−1)，x−1>0，∴x∈(1,+∞)．

设1<x1<x18.解：(1)∵g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，

∴g(x)+g(−x)=0，f(x)=f(−x)，

∵f(x)+g(x)=2x+2−x+log22−x2+x，①

∴f(−x)+g(−x)=2−x+2x+log22+x2−x，

∴f(x)−g(x)=2−x+2x+log22+x2−x，②

联立①②得，f(x)=2x+2−x，g(x)=log22−x2+x,x∈(−2,2)．

(2)∵g(x)=log22−x2+x<−2,x∈(−2,2)．

∴log22−x2+x<log214，

∴2−x2+x<14，解得65<x<2，

不等式g(x)<−2的解集为(65,2)．

(3)∵f(x)=2x+2−x，x∈(−2,2)，

当x∈[0,2)时，令t=2x∈[1,4)为增函数，

由y=t+1t在[1,4)上单调递增知，知f(x)在[0,2)单调递增，19.解：(1)因为M(0,0),f(x)=x+2x(x>0)，

所以s(x,0,0)=x2+(x+2x)2=2x2+2x2+22≥4+22，

当且仅当2x2=2x2，即x=1时等号成立，所以s(x,0,0)的最小值为4+22，

所以f(x)有M(1)点．

(2)因为点M(0,1)，f(x)=2x(x≥0)，

所以s(x,0,1)=x2+(2x−1)2．

因为y=x2在[0,+∞)单调递增，y=(2x−1)2在[0,+∞