2024-2025学年辽宁省协作体高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省协作体高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于平面向量，下列说法正确的是(

)A.零向量没有方向

B.两个单位向量是相等向量

C.共线的两个向量方向相同

D.若两个非零向量的和为零向量，则它们互为相反向量2.已知集合A={x|x2−5x−14<0}，B={x||x+4|<3}，则A∩B=A.(−7,7) B.(−2,−1) C.(−7,−2) D.(−1,7)3.若幂函数f(x)=(m2+m−1)xm+1A.−2 B.3 C.1 D.1或34.某学校高一、高二、高三3个年级的学生人数分别为1600，1200，2000，现按年级采用分层随机抽样的方法从中选取120人，若按照样本比例分配，则高二年级被选中的学生人数为(

)A.50 B.40 C.30 D.205.已知正数a，b满足ab=2，则1a+1bA.2 B.22 C.26.已知a>0，且a≠1，则“32<a<2”是“函数f(x)=ax+2,x≤0,xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知(x1,y1)、(A.y1+y22<log2x8.先后投掷两枚质地均匀的骰子，X1表示事件“第一次投掷的骰子朝上的数字为2”，X2表示事件“第二次投掷的骰子朝上的数字为6”，X3表示事件“两次投掷的骰子朝上的数字之差的绝对值小于3”，X4A.X1与X3相互独立 B.X1与X4相互独立 C.X2与X3相互独立二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点A(3,5)，B(−2,1)，C(−3,−2)，D(7,6)，则(

)A.AB−BC=(4,1) B.AB+AD=(−1,−3)10.数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数、中位数都是A.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，x4，x5的平均数相等

B.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，x4，x5的方差相等

C.数据x1，x2，x3，x4，x5与数据x1，x2，11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)−f(x−y)=2f(y)，且当x>0时，f(x)>0，则(

)A.f(0)=0 B.f(32)=32f(1) C.f(x)=x D.f(x)是增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.1，则P(A+B−)=13.(214)114.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x−a.若∀x∈R，f(x−a2)≤f(x)，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某地发起“低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了n份，将得分(满分100分)进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，画出如图所示的频率分布直方图，且竞赛成绩落在[90,100)内的人数为20．

(1)求m，n的值；

(2)若该地计划按得分从高到低选取15%的参赛选手为低碳生活知识宣传员，估计当选宣传员的选手的最低分．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+4x−1．

(1)证明：g(x)=f(x+1)−1是奇函数．

(2)求f(log17.(本小题15分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，DE=12EC，BF=23BC，AC与EF交于点G，记AB=a，AD=b．

(1)试用基底{a,b}表示AC，18.(本小题17分)

学校组织知识竞赛，题库中的试题分为A，B两种类型，每个学生选择两题作答，第一题从A，B两种试题中随机选择一题作答，学生若答对第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为34，若答错第一题，则第二题选择同一种试题作答的概率为13.已知学生甲答对A种试题的概率均为34，答对B种试题的概率均为12，且每道试题答对与否互相独立．

(1)求学生甲两题选择A，B两种试题作答的概率；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−1a⋅2x+1−b(a>0)，且f(−1)+f(1)=0．

(1)求a+b的值；

(2)若函数g(x)=f(x)−2x存在零点，求a的取值范围；

(3)参考答案1.D

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.A

8.A

9.BC

10.AC

11.ABD

12.0.6

13.1

14.(−∞,0]∪[2,+∞)

15.解(1)根据题意可得(0.005+2m+0.02+0.035+0.02)×10=1，解得m=0.01，

又竞赛成绩落在[90,100)内的人数为20，

∴n=200.1=200；

(2)设估计当选宣传员的选手的最低分为x，

∵竞赛成绩落在[90,100)内的频率为0.1，

竞赛成绩落在[80,90)内的频率为0.2，

又0.1<0.15<0.1+0.2，

∴x在[80,90)内，

∴(90−x)×0.02+0.1=0.15，解得x=87.5，

∴当选宣传员的选手的最低分为16.解：(1)证明：函数f(x)=x+4x−1，g(x)=f(x+1)−1=x+5x−1=5x，

其定义域为{x|x≠0}，有g(−x)=−g(x)，

故g(x)=f(x+1)−1是奇函数；

(2)根据题意，由(1)的结论，g(x)=f(x+1)−1，则有f(x+1)−1+f(−x+1)−1=0，

变形可得f(x)+f(2−x)=2，

由于log217.解：(1)由图可知AC=AD+DC，因为AB/​/CD，AB=2CD，

所以AC=AD+12AB=12a+b，

因为DE=12EC，BF=23BC，

所以EF=EC+CF=23DC+13CB=13AB+13(AB+AC)=23AB18.解：(1)若学生甲第一题选择A种试题作答，则第二题选择B种试题作答的概率P1=12×34×14+12×14×23=1796，

若学生甲第一题选择B种试题作答，则第二题选择A种试题作答的概率P2=12×12×14+12×12×23=1119.解：(1)函数f(x)=2x−1a⋅2x+1−b(a>0)，且f(−1)+f(1)=0，

可得12−112a+1−b+12a+1−b=0，即−a−12+12b+12a+1−b−