第6三角函数研究报告

第6章三角函数6.1角的概念的推广及其度量6.1.1角的概念的推广(1)住宅区或停车场门口的电动道闸，闸杆绕支点旋转升起时，站在道闸内侧和外侧的人看到闸杆的转动方向正好相反（图6-1）.观察(2)从上午7:00到9:00，时钟的分针转过多少度？（图6-2）（图6-1）（图6-2）通过上面的两个实例，发现仅用0°-360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．6.1.1角的概念的推广结论按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角．6.1.1角的概念的推广图6-3图6-4图6-3中的角是一个正角，它等于

；图6-4中，正角

，负角

，负角

．6.1.1角的概念的推广探究在直角坐标系中作出30°、390°和－330°角，这三个角的终边有何关系？390°=30°+1×360°-330°=30°+（-1）×360°它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．390°、－330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，与30°角终边相同的角还有哪些？6.1.1角的概念的推广结论所有与角α终边相同的角（包括角α在内），都可以表示为α+k·360°(k∈Z)的形式．与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角整数倍的和.6.1.1角的概念的推广应用例1在0°～360°范围内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.解

－950°+3×360°=130°.所以，在0°～360°范围内，与－950°角终边相同的角是130°，是第二象限角.6.1.1角的概念的推广﹡例2写出终边在y轴上的角的集合.应用解与90°终边相同的角的集合为与270°终边相同的角的集合为所以终边在y轴上的角的集合6.1.1角的概念的推广教材练习6.1.11.锐角是第几象限角？钝角是第几象限角？2.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限角.⑴395°；⑵920°；⑶－210°；⑷－1140°.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合在-720°

～360°范围内的元素写出来．⑴1295°；⑵－167°.

6.1.2弧度制角是如何度量的？角度的单位是什么？在数学及其他学科还经常会用到另外一种度量角的单位制——弧度制．将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°．6.1.2弧度制用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

记作1或1弧度．

若,则若,则当圆心角为周角时，它所对的弧(即圆周)长，所以周角的弧度数是6.1.2弧度制单位换算通常“rad”或“弧度”可以省略不写.实数角6.1.2弧度制应用例1把67°30′化成弧度.解例2把化成角度.解6.1.2弧度制应用﹡例3利用弧度制推导扇形面积公式其中是扇形的弧长，是扇形的半径.解因为圆心角为1rad的扇形的面积是，而弧长为

的扇形圆心角的大小为rad，所以扇形面积为6.1.2弧度制教材练习6.1.21.填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表：度

弧度2.把下列角度化成弧度：(1)20°；(2)－300°；(3)1290°.

3.把下列弧度