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常微分方程第八章

第八章常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动，演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。因此微分方程是描述客观事物的数量关系的一种重要数学模型。微分方程的基本概念第一节微分方程的基本概念引例几何问题物理问题

第八章引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:

设所求曲线方程为y=f(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为②由①得切线斜率为2x,求该曲线的方程.一、引例

若在一个方程中涉及的函数是未知的，自变量仅有一个，且在方程中含有未知函数的导数（微分），则称这样的方程为常微分方程，简称微分方程

.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.(n

阶显式微分方程)二、微分方程的基本概念一般地,n

阶常微分方程的形式是或某个函数代入微分方程后，能成为自变量的恒等式，则称这个函数为微分方程的解.通解—

解中所含独立的任意常数的个数与方程—

用来确定通解中任意常数的附加条件.的阶数相同.特解—

不含任意常数的解.初始条件

一个微分方程与初始条件构成的问题，称为初值问题，求解初值问题，就是求方程的特解.1、微分方程概念、微分方程的阶2、

微分方程的解、通解、

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