28.1锐角三角函数-正弦+教学设计2024-2025学年人教版数学九年级上册

教学设计课题28.1锐角三角函数——正弦课型新授课R复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间关系、两个锐角之间关系的基础上，通过引进锐角三角函数建立了直角三角形中边与角之间的关系，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）之间的关系，并综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决与直角三角形有关的度量问题。锐角的正弦反映了直角三角形中锐角与对边、斜边之间的关系，从从30°、45°的特殊直角三角形入手，到一般的直角三角形，证明了当锐角一定时，它的对边与斜边的比也是固定值，得到正弦的定义，蕴含了从特殊到一般的思想方法。先讨论直角三角形中锐角的对边与斜边的比的不变性，进而给出锐角的正弦概念，这种定义锐角的正弦的方式为后续研究其他锐角三角函数提供了范例。学情分析了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性,对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出结论“直角三角形的形状相同,大小改变。但边与边的比值不变”,然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角＂对应起来,进面得到“比值随锐角的确定而唯一确定,随锐角的改变而改变”,涉及的知识较多。看问题的角度和观点灵活多变,并且要用完全陌生的符号sinA表示锐角A的正弦,对学生具有很大的挑战性.本节课的教学难点是:研究内容的提出过程；锐角的正弦定义前,先研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值的必要性。学习目标（1）理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定；（2）能根据正弦概念正确进行计算.重难点（1）理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定；（2）能根据正弦概念正确进行计算.评价任务掌握利用相似三角形的性质研究直角三角形中,对于一个锐角而言,无论直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值为定值的研究过程和方法,体会研究对边与斜边的比为定值对锐角的正弦定义的必要性。掌握锐角的正弦表达式的结构;已知直角三角形的边长,求出锐角的正弦值。教学评活动过程教师活动学生活动环节一：探究发现，形成概念教师活动问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚(∠A)为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？问题2：任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比．问题3：任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°.∠A＝∠A’，那么与有什么关系．你能解释一下吗？学生活动问题1：学生独立思考问题1，单独提问学生回答，抽象出的数学问题和解决的答案，通过引导，师生交流生成在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值的结论；问题2：学生动手画图，计算，私人小组交流形成在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值的结论；几何画板演示当任意角时的情况，学生形成猜想；问题3：学生独立证明，学生代表黑板演板推理证明的过程。设计意图：从30°的个例研究到45°的大量枚举，再到几何画板的直观展示，形成猜想，推理论证得到结论，经历了从特殊到一般的过程。环节二：理解概念，应用提升教师活动1.小试牛刀：（1）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍.（）（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．2.能力提升：如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，求sinB.目标检测：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求sinA和sinB的值．（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BD=3，DC=4，求sinA．AABCD学生活动小试牛刀：两位学生演板，，另两位学生为他俩批改订正，其余学生在导学案上完成，教师巡视并批改导学案，并指导有问题的学生以思路；能力提升：独立思考后，四人小组交流，最后学生代表全班讲解，学生订正自己答案；目标检测：学生独立完成，第二题有疑问的小组交流，最后教师指点，总结提升。设计意图根据定义计算锐角的正弦值，由易到难，练习了三类，第一类，已知直角三角形的，直接求；第二类，锐角没在直角三角形时，构造直角三角形；第三类，根据角相等，转换求其正弦。……板书设计28.1锐角三角函数——正弦定义表示计算：（1）直接构造转化作业与拓展学习设计（1）课外探究：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值.（2）课外收集：生活中还有哪些关于正弦的实际问题.特色学习资源分析、技术手段应用说明学生自己动手画图，大量枚举，合作交流得出在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值的结论；锐角为任意角度时，运用现代技术手段在《几何画板》软件制作平台中演示，让学生初步确认猜想的正确性。教学反思与改进能力提升，在处理时，可进行变式，试求另两个角的正弦值，引起学生深度思考；目标检测的第二题，处理不太好。可以在前面任意角推理证明后，提一句，若两个角相等，那么这两个角的正弦值也相等，为目标检测该题理论依据铺垫一下，可能学生在做该题时