27.2.3+相似三角形应用举例教案+2023-2024学年人教版数学九年级下册

主备人：使用时间：年月日星期PAGE2课型新授课课题27.2.3相似三角形应用举例课标分析课标要求：会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.核心素养目标：模型观念、应用意识、抽象能力、空间观念、运算能力教学内容分析本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和判定方法的基础上进行讲解的，相似三角形在几何学忠占有重要的地位，在实际生活中有着广泛的应用。本节内容通过具体的例子，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学情分析知识层面：学生已经具备了一定的几何知识，对相似三角形的性质和判定方法有一定的了解.探索层面：具备了一定的观察、归纳、迁移、类推、合作、探究等学习知识的认知体验.面临问题：学生在应用相似三角形解决实际问题时，往往会因为不能正确建立数学模型而遇到困难.学习评价设计从知识获取、能力提升、学习态度、学习方法、思维发展、价值观念培育等方面设计过程性评价量规；通过评价持续促进课堂学习深入，口头评价、书面测验、学生自评、生生互评突出诊断性、表现性、激励性，体现学科核心素养的进阶.具体评价量表见本教学设计末.教学目标1.通过活动一，学生能根据实物图片抽象出几何图形，选择合适的度量方法，建立量感，发展学生的抽象能力与空间观念.2.通过活动二，探索客观事物的本质属性，进一步了解数学建模思想，建立数学与实际生活的逻辑联系.3.通过活动三，学生能够将实际问题转化为数学模型，感悟数学模型的普适性，运用相似三角形的知识解决实际生活中的问题，增强学生的应用意识.重点进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.难点会利用相似三角形的性质解决简单的问题.环节教学内容师生互动设计意图情景引入活动一、创设情境，导入新知图片引入乐山大佛世界上最高的树—红杉台湾最高的楼世界上最宽的河—台北101大楼——亚马逊河思考：怎样丈量这些景观（长宽高）呢？学生观察图片，独立思考积极讨论.教师顺势引出相似的应用——利用相似三角形的判定与性质可以解决一些求不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离的问题.通过精美的图片，吸引学生的课堂注意力；感受所学知识在生产实际中的作用，激发学习兴趣.从测量树木这些较小的物体探究，降低探索难度；初步引导学生利用相似三角形的判定与性质进行思考.自主探究活动二、小组合作，探究新知知识点一：利用相似三角形测量高度传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：∵太阳光是平行的光线，∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴∴=134(m).因此金字塔的高度为134m.归纳：测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.表达式：物1高：物2高=影1长：影2长想一想：还有其他的测量方法吗？利用平面镜反射光线，构造相似的三角形归纳：测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以利用“镜子的反射原理”去解决.知识点二：利用相似三角形测量宽度例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b的交点R.已知测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.例3如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．

此时如果测得BD=80m，DC=30m，EC=24m，求两岸间的大致距离AB．归纳测量河宽等不易直接测量的距离，常构造相似三角形求解.知识点三：利用相似解决有遮挡物问题例4如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?分析：如图，设观察者眼睛的位置(视点)为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB，CD于点H，K.视线FA，FG的夹角∠AFH是观察点A的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域(盲区)之内.再往前走就看不到C点了.学生在教师的引导下分析解题思路，把BO看作三角形的边，它在哪个三角形里？预设：在△ABO中.△ABO与△DEF相似吗？如果相似请证明，并完成计算.学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范证明过程.学生独立思考，积极发言，教师引导学生利用平面镜反射光线，构造相似的三角形.学生在教师的引导下分析解题思路，图中有相似的三角形吗？预设：△PQR∽△PST.请证明△PQR∽△PST，并完成计算.学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范证明过程.学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师总结解题方法.教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生板书，教师规范证明过程.运用古代数学家的实例，引发学生的学习兴趣.锻炼学生的抽象能力，能够探索客观事物的本质属性，进一步了解数学建模思想.锻炼证明能力发展抽象能力；通过解决实际问题，帮助学生理解“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理.培养学生的思维能力和综合应用能力，可利用跨学科思想讨论问题；锻炼证明能力和类比推理能力，感受数学的魅力.锻炼学生的计算能力和推理能力，通过解决实际问题，帮助学生理解“构造相似三角形计算河宽”的原理.锻炼学生的发展性思维和应用能力，提高解决问题的能力.锻炼学生的应用解题能力，进一步培养抽象能力；发展综合应用能力.尝试应用活动三、当堂练习，巩固提升1.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为()A.45米B.40米C.90米D.80米2.如图，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，则点光源S到平面镜的距离SA为.3.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD∥AB.若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A、B两点间的距离为m.4.如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．学生独立思考解答问题，师生共评.题1、2考查学生的对“利用相似三角形测量高度”的掌握.考查学生对“利用相似三角形测量宽度”的掌握，发展空间观念.考查学生“利用相似解决有遮挡物问题”的能力，锻炼运算能力和应用能力.总结归纳活动四反思收获通过本节课的学习你有什么收获？板书设计27.2.3相似三角形应用举例利用相似三角形测量高度利用相似三角形测量宽度利用相似解决有遮挡物问题评价量表评价要素评价标准评价层级不达标率及补救措施1.通过活动一，学生能根据实物图片抽象出几何图形，选择合适的度量方法，建立量感，发展学生的抽象能力与空间观念.学生能根据实物图片抽象出几何图形，选择合适的度量方法优秀在教学活动前，根据学生水平精心分组，使得生生互助在课中、课后充分发挥作用；根据不同水平，设置不同分层作业，让学生各有所长.在教师的指导帮助下学生能根据实物图片抽象出几何图形良好学生不能正确理解问题待提高2.通过活动二，探索客观事物的本质属性，进一步了解数学建模思想，建立数学与实际生活的逻辑联系.学生能够将实际问题正确转化为数学模型，并能正确求解优秀能将实际问题转化为数学模型，但是在解题过程中不会运用良好无法正确地将实际问题转化为数学模型待提高3.通过活动三，学生能够将实际问题转化为数学模型，感悟数学模型的普适性，运用相似三角形的知识解决实际生活中的问题，增强学生的应用意识.主动提出问题和发表见解，清晰表述自己的思考，乐于与组员沟通交流.优秀能提出问题并思