24.2.2《圆的切线的判定和性质》教学设计++2024-2025学年人教版九年级数学上册

教学设计课题圆的切线的判定和性质课型新授课☑复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与曲线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础.切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半经垂直，两个定理互为逆命题，切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理与性质定理.学情分析学生之前已经学习过直线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理，教师要结合教科书的问题进行说明：“垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，“经过半径外端”说明距离d等于半径，判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，对于切线的性质定理学生容易感知，但直接证明比较困难，此时教师要引导学生运用反证法证明，假设过切点的半径与圆的切线不垂直，推出与已知矛盾，从而证明切线的性质定理，另外教师要帮助学生明确两定理的题设和结论，这是正确使用定理的关键.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解切线的判定定理和用反证法证明切线的性质定理.学习目标（1）理解切线的判定定理与性质定理．（2）会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题．重难点（1）理解切线的判定定理与性质定理．（2）会用切线的判定定理与性质定理解决简单问题．评价任务（1）能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径.能够理解切线性质定理的两个条件：一是半径；二是过切点.（2）知道切线的判定定理与性质定理互为逆命题，能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题；明确运用定理时常用的添加辅助线的方法.教学评活动过程教师活动学生活动环节一：设计情境导入新课教师活动提出问题：直线与圆有几种位置关系？怎样判定？探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？学生活动学生回答独立思考设计意图：通过复习直线和圆的位置关系，为本节课学习切线的判定定理和性质定理做好铺垫.环节二：合作交流探究新知教师活动活动1、已知直线l是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？AOAO结论：圆的切线垂直于过切点的半径。综合以上切线的三条性质，可总结为：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的任意两条，就必然满足第三条。（板书）.OA.OAl我们可以得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（板书）活动3、探究圆的切线的性质定理思考，将上面的问题反过来思考，如果直线l是圆O的切线，切点是A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？学生活动口答问题，独立思考，说明理由学生独立思考，同桌合作交流，尝试归纳圆的切线的判定方法.学生独立思考后，发现直接证明垂直并不容易，然后在教师的引导下，跟着教师口述反证法设计意图：探究圆的切线的判定方法环节三：灵活应用提高能力教师活动例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.OAOACC根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？点评：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线．B练习：1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.B小结：辅助线：有点连圆心，证垂直2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。小结：辅助线：无点做垂线，证相等例2、小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出墙的直径,请你利用下图,说明她这样做的道理.提问：在切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？学生活动学生分组讨论独立做，展示学生小组讨论并归纳总结设计意图：结合具体问题加深学生对切线判定定理和性质定理的认识，通过讨论，让学生小结添加辅助线的方法，明确两定理的题设和结论，帮助学生正确使用定理。环节四：小结升华教师活动共同回顾本节课所学习的主要内容，并回答以下问题：切线的判定定理和性质定理是什么？它们有怎样的联系？在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？学生活动学生口答，其他补充完善设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心切线的判定定理和性质定理，明确两定理的题设和结论，体会两定理互为逆命题.板书设计切线的判定与性质例1：解题过程例2解题过程切线的判定定理：切线的性质定理：特色学习资源分析、技术手段应用说明课堂上，两个例题充分用到了圆的切线的性质和两种判定方法，例2，测量锅盖的直径，来源于生活，例题选的很好教学反思与改进本节课做得成功之处有以下几点：一、提出问题，注重联系在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。二、动手实践，主体参与本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。三、合理设计课堂结构和问题新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：（一）、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。（三）、应用命题。根据教学环节二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。因为有环节二做铺垫，所以例题解决的很顺利。由于本节课是“切线的判定和性质”的第一节课，主要教学目的是掌握切线的判定定理，并能应用判定定理证明有关问题。因此，在安排完切线的判定定理和例1的教学内容后，我针对义务教育教材弹性化特点和学生的实际情况，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及证明这类问题时常见的两种辅助线作法。在安排本课例题之前，我设计了一组判断题，目的是检查学生对判定定理的掌握情况。这样从例题到练习的设计体现了教学内容的循序渐进原则和教学活动的开放性，又突出了本节课的重点和难点。四、注意培养学生的解题能力根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。不足之处：在具体