24.1圆的基本性质++教学设计++2024-2025学年人教版九年级数学上册+

23.1圆的有关性质一、课标要求1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念.2.掌握垂径定理及其推论；弧、弦、圆心角之间的关系；圆周角定理及其推论，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.二、教学目标1.学生能够掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、圆心角与圆周角的关系等，会进行与圆有关的计算，能把与圆相关的知识应用到实际问题中.2.学生能够在独立回顾与圆有关的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述核心知识点，能进行结构化整理成体系.三、教学重难点重点：综合利用圆的知识解决问题.难点：应用圆的有关性质解决问题，培养学生发现问题、提出问题的能力.四、教学过程（一）数学文化圆本溯源我国是世界上最早研究圆的国家，早在2400多年前，我国的墨子作出了圆的概念:圆——一中同长也.设计意图：在复习圆的有关性质时融入中国数学文化，意图在于以文化溯源激发学生兴趣，借古人智慧助力知识理解，凭文化底蕴培养民族自豪，让学生深切感受数学知识的源远流长与博大精深，提升其综合素养与学习热情.（二）知识梳理构建网络问题1：回想我们是如何认识圆的？设计意图：通过从实物与模型中抽象出圆，让学生经历直观感知到抽象概括的思维过程，深入理解圆的本质特征.借助动静两种定义方式，帮助学生构建全面、立体的圆概念认知体系，为后续深入探究圆的性质奠定坚实基础，提升学生数学抽象与逻辑思维能力.问题2：如何表示这个圆呢？问题3：圆的组成要素有哪些呢？问题4：你能快速找到圆形纸片的圆心吗？问题5：我们还研究了圆的哪些相关概念？问题6：我们是如何想到要研究这些概念的？请在学具上画出对应的图形.设计意图：通过不断提问引导学生回顾和梳理所学的圆的相关知识，培养学生的探究意识和逻辑思维能力，让学生了解数学知识之间的内在联系和研究方法，提高学生的学习能力和创新思维.问题7：按照几何的研究路径，接下来我们该复习什么？问题8：你认为研究几何图形的性质是要研究什么呢？设计意图：引导学生系统回顾圆的性质，渗透从图形特性发现定理（如垂径定理基于轴对称性）、推广定理（垂径定理知二推三）的思想，培养逻辑推理能力（分类讨论证明圆周角定理），展现圆性质与对称性的关联以及知识间的内在联系，提升学生运用圆性质解决问题的能力.（三）应用知识解决问题1.如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，ACA．80° B．90° C．100° D．110°设计意图：这道题目的设计意图在于考查学生对圆的基本性质的理解与运用，让学生通过已知的圆周角∠BAC的度数，运用圆周角定理来求出圆心角∠BOC的度数，从而强化学生对圆周角与圆心角之间数量关系这一重要知识点的掌握.(OB2.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，5），点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则(OBA．4 B．5 C．6 D．2设计意图：通过具体的圆与坐标轴相交的几何问题，引导学生利用圆内接四边形对角互补求出相关角度，依据90°圆周角所对弦是直径这一性质构造直径来求解半径，让学生体会并掌握利用圆的性质解决图形与坐标相关问题的方法，积累利用特殊圆周角构造直径这一常用辅助线的解题经验.3.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为______.设计意图：考查学生对圆的相关知识的综合运用能力.引导学生尝试不同的解题思路，如通过延长线段证全等结合勾股定理求解，或利用图形的旋转等方法，培养学生灵活运用多种方法解决圆相关几何问题的能力和思维的拓展性.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，连接AD．(1)求证：BD＝(AD(AD(3)在（2）条件下，点E到AD的距离为1，AD=6，求半径的长.设计意图：首先利用直径所对圆周角是直角这一圆的性质证明线段相等，培养学生对圆的基本性质的应用能力；接着让学生进行尺规作图，通过收集多种做法并分类，引导学生深入理解垂径定理、圆心角与弧的关系等圆的相关知识，体会化曲为直的数学思想，提高学生利用圆的性质解决尺规作图问题的能力；让学生运用勾股定理解决涉及半径、弦长、弦心距等的计算问题，体会方程思想，从而全面提升学生综合运用圆的知识以及数学思想方法解决复杂几何问题的能力.5.一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，小光只带了一块去了玻璃店，而配回来的圆形玻璃与原来的一模一样．(1)你知道小光是带着哪块去的吗？(2)若你是商店的维修人员，你想运用什么数学知识进行处理？请将你解决问题的过程用图形表示出来.(3)商店的维修人员对②号玻璃碎片进行处理，如图所示，AB为圆弧上任意两点，CD为线段AB的垂直平分线，其中CD=20cm,AD=BD=40cm,请你计算出圆形玻璃的半径.设计意图：通过生活中的实际情境问题，引导学生运用圆的相关性质来解决实际应用中的图形复原；考查学生对圆的性质与勾股定理等知识综合运用的能力，同时通过提出“至少几个点可以确定一个圆”的问题，激发学生课下自主探究的兴趣，拓宽学生对圆相关知识的思考深度和广度.（四）知识归纳形成体系问题8：回顾本节课我们复习了哪些内容？问题9：它们可以解决哪些问题？问题10：通过本节课的学习，你在发现问题、提出问题的方面上有何收获？问题11：接下来你还想学习圆的哪些知识？请回想.组成图形的基本元素是什么？问题12：一个点，遵循研究事物由简到繁的原则，你认为应该先研究那种图形与圆的关系呢？设计意图：通过对圆知识的系统回顾、与三角形研究过程的类比，启发学生思考圆与其他图形=的关系及具体研究内容，引导学生掌握发现问题、提出问题的方法，如将要素特殊化、与相关元素建立联系等，进而构建完整的圆的知识体系，为后续深入学习圆相关知识奠定基础.（五）布置作业拓展提高基础性作业：课本第89页5，8，12，