22.3++拱桥问题和运动中的抛物线+教学设计++2024-2025学年人教版九年级数学上册+

教学设计课题22.3第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课型新授课☑复习课□试卷讲评课□其它课□教学内容分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第三课时。学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。学习目标1．学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题．2．让学生根据实际问题构建二次函数模型．重难点1．学生能够利用二次函数知识解决拱桥问题．2．让学生根据实际问题构建二次函数模型．教学评活动过程教师活动学生活动环节一：一、情景导入感受新知问题1：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？能不能利用二次函数的知识解决与之相关的问题呢？问题1图问题2图问题2：如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？(板书课题)学生思考后，在练习本上自行作答利用情景帮助学生感受新知识环节二：二、自学互研生成新知教师活动阅读教材P51“探究3”，解决下面的内容：①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系．②设y＝ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点(2，－2)，用待定系数法就可以求出a，确定解析式．③水面下降1m后，y＝ax2中的y＝－3，求出对应的x值为x1＝eq\r(6)，x2＝－eq\r(6)，故此时的水面宽度为2eq\r(6)m.④水面宽度增加多少？水面宽度增加(2eq\r(6)－4)meq\a\vs4\al(【合作探究】)你能提供尽可能多的方法吗？学生活动小组内相互交流、研讨后，找学生回答设计意图关注学生解答情况，让他们体会坐标系建立方式的不同和具体区别，根据学情进行个别指导或分类指导．作业与拓展学习设计1．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A．9.2mB．9.1mC．9mD．5.1m,(第1题图)),(第2题图))2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是