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第八章二元一次方程组第29课时三元一次方程组的解法知识重点知识点一：三元一次方程组的定义含有

三

⁠个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

1

⁠，并且一共有

三

⁠个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

三1三对点范例

①②③知识重点知识点二：解三元一次方程组的基本思路三元一次方程组

二元一次

⁠方程组

一元一次

⁠方程.

二元一次

一元一

次对点范例2.

解三元一次方程组的基本思路是（

A

）A.

消元B.

降次C.

移项D.

整体代入A知识重点知识点三：解三元一次方程组的一般步骤（1）利用代入法或加减法，消去三个方程中的同一个未知数，得到

二元一次方程组

⁠；

（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，得到一个

一元一次方程

⁠；

二元一次方程组一元一次方程（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将所求得的三个未知数的值用大括号写到一起.

4x＋y＝10对点范例

3－2z＝－5

【例1】下列方程组是三元一次方程组的是（

D

）D典例精析思路点拨：判定三元一次方程组的依据是含有三个未知数，每个方程含未知数的项的次数都是1，并且共有三个方程.举一反三4.

下列方程组不是三元一次方程组的是（

D

）D

思路点拨：本题考查三元一次方程组的解法.

①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数.典例精析

③－①，得x－2y＝－8.④②－④，得y＝9.把y＝9代入②，得x＝10.把x＝10，y＝9代入①，得10＋9＋z＝26.

举一反三

解：③×3－①，得17y－3z＝－20.④②＋④，得19y＝－19.解得y＝－1.把y＝－1代入②，得－2＋3z＝1.解得z＝1.把y＝－1，z＝1代入③，得x－5－1＝－4.

典例精析【例3】（人教七下P106改编）一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍，百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和，个位、十位、百位上的数字的和是12.求这个三位数.思路点拨：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z，因为个位、百位上的数字的和等于十位上数字的2倍可列x＋z＝2y，因为百位上的数字的3倍等于个位、十位上的数字的和可列3z＝x＋y，因为个位、十位、百位上的数字的和是12可列x＋y＋z＝12，再用消元法求出x，y，z即可.解：设个位、十位、百位上的数字分别是x，y，z.

将②代入③，得4z＝12.解得z＝3.将z＝3分别代入①，②，

⑤－④，得3y＝12.解得y＝4.

举一反三6.

（2022春·东莞市校级期中）

在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－2；当x＝2时，y＝7.（1）求a，b，c的值；（2）求当x＝－3时，y的值.①＋②，得a＋c＝－1.④③＋②×2，得2a＋c＝1.⑤⑤－④，得a＝2.把a＝2代入④，得2＋c＝－1.解得c＝－3.把a＝2，c＝－3代入①，得2＋b－3＝0.

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