2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷851考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在中，AB=2，且的面积为则BC的长为()A.B.3C.D.72、演绎推理“因为对数函数（a＞0且a≠1）是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误3、【题文】若则（）A.0B.3C.D.4、若变量满足约束条件则的最大值为()A.B.0C.D.5、设复数z1=3鈭�4iz2=鈭�2+3i

则z1鈭�z2

在复平面内对应的点位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn=an+1（n=1，2，），若数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则q=____．7、若关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，则实常数λ的取值范围是____．8、命题“若x+2y≠5，则x≠1或y≠2”是____命题（填真，假）9、设函数f（x）的若f（x）=ex，则=____．10、如如图程序运行的结果为____．11、如图，已知定点A（1，0），定圆C：（x+1）2+y2=8，M为圆C上的一个动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足则点N的轨迹方程是____．

12、【题文】在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________.13、【题文】设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为____.评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)19、已知定义域为（-2；2）的奇函数y=f（x）是增函数，且f（a-3）+f（9-2a）＞0，求a的取值范围．

20、某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：。初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？21、已知函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有求实数的取值范围.22、【题文】（本小题满分12分）求经过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：因为在中，AB=2，且的面积为所以可得所以求得由余弦定理可得故选C.本小题主要考查余弦定理的使用.考点：1.三角形的面积公式.2.余弦定理.3.解方程的能力.【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：根据对数函数的单调性知，当a＞1时，函数（a＞0且a≠1）是一个增函数；当0＜a＜1时，此函数是一个减函数.所以函数（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错误．故选A．考点：演绎推理.【解析】【答案】A.3、A【分析】【解析】

试题分析：即

考点：三角函数的性质.【解析】【答案】A.4、C【分析】【解答】作出表示的平面区域如图所示：

由图可知，直线过点时，取最大值5、D【分析】解：隆脽

复数z1=3鈭�4iz2=鈭�2+3i

隆脿z1鈭�z2=(3鈭�4i)鈭�(鈭�2+3i)

=5鈭�7i

．

隆脿

复数z1鈭�z2

在复平面内对应的点的坐标是(5,鈭�7)

隆脿

复数对应的点在第四象限。

故选D．

先求两个复数的差的运算；要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置．

考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

由题意知，{an}是公比为q的等比数列；

由数列{bn}有连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，可得{an}有连续四项在集合{-54；-24，18，36，81}中；

由于集合中仅有三个正数，两个负数，故{an}各项中必有两个为负数；所以公比为负即q＜0

由于两个负数分别为-54，-24，故q2=或解得q=-或-

又|q|＞1，故q=-

故答案为-

【解析】【答案】由题设条件可先得出，{an}公比为q的等比数列；它有连续四项在集合{-54，-24，18，36，81}中，即可判断出两个负数-54，-24是数列中的两项，且序号相差2，由此即可得到公比的方程，求解即可得到答案。

7、略

【分析】

关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

等价于≥对任意n∈N*在x∈（-∞；λ]恒成立；

∵=

∴对x∈（-∞；λ]恒成立．

设它的图象是开口向上，对称轴为x=-的抛物线；

∴当x≤-时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ2+

解得λ≤-1，或（舍）

当x＞-左边的最小值就是在x=-时取到；

达到最小值时，=不满足不等式．

因此λ的范围就是λ≤-1．

故答案为：（-∞；-1]．

【解析】【答案】关于x的不等式≥0对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，等价于≥对任意n∈N*在x∈（-∞，λ]恒成立，由=知对x∈（-∞；λ]恒成立．由此能求出λ的范围．

8、略

【分析】

∵“x=1；且y=2”⇒“x+2y=5”；

∴“x+2y≠5”⇒“x≠1或y≠2”．

∴命题“若x+2y≠5；则x≠1或y≠2”是真命题．

故答案为：真．

【解析】【答案】由“x=1；且y=2”⇒“x+2y=5”，知“x+2y≠5”⇒“x≠1或y≠2”．

9、略

【分析】

∵f（x）=ex；

∴f′（x）=ex；

∴=-2=-2f′（1）=-2e

故答案为：-2e

【解析】【答案】由导数的定义可知，=-2=-2f′（1）；对已知函数求导，把x=1代入到导函数中可求。

10、略

【分析】

从所给的赋值语句中可以看出，a，b；初始赋给的值分别为2，3，4；

接下来。

a是b赋给的值：a=3；

b是c+2赋给的值：b=6

而c又是b+4赋给的值：c=10；

∴输出的d的值是：d==

故答案为：．

【解析】【答案】从所给的赋值语句中可以看出a，b；初始赋给的值分别为2，3，4，再依次往下执行程序可得结论．

11、略

【分析】

C（-1，0），∵∴P为AM的中点．∵∴NP⊥AM．

故NP为线段AM的中垂线，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半径），∴NA+NC=2＞AC=2；

根据椭圆的定义可得，点N的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，a=c=1，∴b=1．

则点N的轨迹方程是

故答案为：．

【解析】【答案】由得P为AM的中点，由得NP⊥AM，故NP为线段AM的中垂线，可得。

NM+NC=2（半径）；点N的轨迹是以A；C为焦点的椭圆，从而求得点N的轨迹方程．

12、略

【分析】【解析】抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x＝－1.因为直线AF的倾斜角为120°，所以∠AFO＝60°，又tan60°＝所以yA＝2因为PA⊥l，所以yP＝yA＝2代入y2＝4x，得xA＝3，所以|PF|＝|PA|＝3－(－1)＝4.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．【解析】【答案】100三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)19、略

【分析】

因为f（x）是定义在（-2；2）上的奇函数；

因此f（a-3）+f（9-2a）＞0⇒f（a-3）＞-f（9-2a）=f（2a-9）；

又f（x）在（-2；2）上是增函数；

所以解得

因此a的取值范围．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性；单调性去掉不等式中的符号“f”；转化为具体不等式可解，注意考虑定义域．

20、略

【分析】【解析】试题分析：（1）3分(2）初三共有人数：2000-373-377-380-370=500，6分所以初三应该抽人数为：10分考点：本题考查了分层抽样的运用【解析】【答案】（1）x=380(2）1221、略

【分析】

的定义域为1分的导数3分令解得令解得从而在单调递减，在单调递增.4分所以，当时，取得最小值5分（Ⅱ）解法一：令则7分①若当时，故在上为增函数，所以，时，即8分②若方程的根为此时，若则故在该区间为减函数.所以时，即与题设相矛盾.综上，满足条件的的取值范围是10分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.7分令则9分当时，因为故是上的增函数，所以的最小值是所以的取值范围是10分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由得交点（）3分。

又直线斜率为-3；5分。

所求的直线与直线垂直；

所以所求直线的斜率为7分。

所求直线的方程为

化简得：12分五、综合题(共2题，共4分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为