2025年鲁教新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教新版高一数学上册阶段测试试卷23考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、正△ABC的边长为1，设===则-+-+-=（）

A.

B.

C.-

D.-

2、在中，D在AB上，是的平分线，则的面积与的面积之比是:。Q。Q。QA、B、C、D、y。y3、曲线与直线有两个不同的交点时；实数k的取值范围是（）

A.B.C.D.4、对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是（）A.2sinα•cosβ=sin（α+β）+sin（α﹣β）B.2cosα•sinβ=sin（α+β）+cos（α﹣β）C.cosα+sinβ=D.cosα-sinβ=5、已知函数f（x）是定义在D上的函数；若存在区间[m，n]⊆D及正实数k，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：

①f（x）=3-不可能是k型函数；

②若函数f（x）=（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为

③若函数f（x）=-x2+x是3型函数；则m=-4，n=0．

其中正确说法个数为（）A.0B.1C.2D.36、设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则=（）A.4B.5C.8D.97、已知数列{an}

的通项为an=(鈭�1)n(4n鈭�3)

则数列{an}

的前50

项和T50=(

)

A.98

B.99

C.100

D.101

8、设函数f(x)

在定义域R

上满足f(鈭�x)+f(x)=0

若f(x)

在(0,+隆脼)

上是减函数，且f(鈭�2)=0

则满足(x鈭�1)f(x)>0

的x

的取值范围为(

)

A.(鈭�隆脼,1)隆脠(1,2)

B.(鈭�2,0)隆脠(1,2)

C.(鈭�2,1)隆脠(2,+隆脼)

D.(鈭�隆脼,鈭�2)隆脠(1,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、设则10、【题文】设集合若则实数的取值范围是____________.11、【题文】若集合则实数____．12、【题文】下列四个命题中。

①从匀速传递的产品生产流水线上；质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。

②由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。

③在回归直线方程y=0.2x+12中；当变量x每增加一个单位时，变量y增加0.2个单位。

④设0<是的充分而不必要条件。

其中假命题是____（将你认为是假命题的序号都填上）13、【题文】设函数满足：则函数在区间上的最小值为____．14、已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC的距离为____．15、集合M={x|x2-3x-a2+2=0，a∈R}的子集的个数为______．16、=______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)17、声强级Y（单位：分贝）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）．

（1）平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2；求其声强级．

（2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝；求能听到的最低声强为多少？

（3）比较理想的睡眠环境要求声强级Y≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10-7W/m2；问这两位同学是否会影响其他同学休息？

18、一汽车厂生产A；B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

。轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆；其中有A类轿车10辆．

（1）求z的值。

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆；求至少有1辆舒适型轿车的概率．

19、【题文】在正方体中，为棱的中点．

（1）求证：∥平面

（2）求证：平面⊥平面20、【题文】已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起；

使得到三棱锥如图所示．

（1）当时，求证：

（2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值．21、【题文】求直线的倾斜角．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)25、已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm，扇形的面积是____cm2．26、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)27、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．28、设L是坐标平面第二；四象限内坐标轴的夹角平分线．

（1）在L上求一点C，使它和两点A（-4，-2）、B（5，3-2）的距离相等；

（2）求∠BAC的度数；

（3）求（1）中△ABC的外接圆半径R及以AB为弦的弓形ABC的面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

正△ABC的边长为1，设===∴+=

则-+-+-=（++）-（++）=

故选B．

【解析】【答案】利用-+-+-=（++）-（++）．

2、C【分析】根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，可以求得∠ABC=∠ACB=72°，根据角平分线定义，可得∠BCD=∠ACD=36°；根据两角对应相等，得△DBC∽△BCA，设AB=x，BC=y，根据等腰三角形的性质，则AD=CD=BC=y，则BD=x-y．根据相似三角形的性质求得y：x的值即可．设AB=x，BC=y．∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵CD是角平分线，∴∠BCD=∠ACD=36°．∴AD=CD=BC=y，∴BD=x-y．∵∠BCD=∠A=36°，∠B=∠ACB=72°，∴△DBC∽△ABC,然后可知的面积与的面积之比为选C.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】因为曲线表示的图形是一个半圆.直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得.解得所以符合题意的实数k的取值范围是故选A.4、A【分析】【解答】sin（α+β）+sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ﹣cosαsinβ=2sinαcosβ；

故选A．

【分析】把所给的两个角的和与差的正弦公式，展开整理，合并同类项以后得到结果.5、C【分析】分析：解答：解：对于①，f（x）的定义域是{x|x≠0}，且f（2）=3-=1，f（4）=3-=2；

∴f（x）在[2；4]上的值域是[1，2]；

∴f（x）是型函数；∴命题错误；

对于②，y=（a≠0）是1型函数；

即（a2+a）x-1=a2x2，∴a2x2-（a2+a）x+1=0；

∴方程的两根之差x1-x2==≤

即n-m的最大值为∴命题正确；

对于③，y=-x2+x是3型函数；

即-x2+x=3x；解得x=0，或x=-4；

∴m=-4；n=0；∴命题正确；

综上；正确的命题是②③．

故选：C．

根据题目中的新定义；结合函数与方程的知识，对题目中的命题进行分析判断即可．

本题考查了在新定义下函数的定义域、值域问题以及解方程的问题，是易错题．【解析】【答案】C6、D【分析】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6=8a3；

∴=q3=8；解得q=2；

∴==1+q3=9．

故选：D．

由a6=8a3，利用等比数列项公式q=2，由此能求出．

本题考查等差数列的前6项和与前3项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】D7、C【分析】解：数列{an}

的通项为an=(鈭�1)n(4n鈭�3)

前50

项和T50=鈭�1+5鈭�9+13鈭�17++197

=(鈭�1+5)+(鈭�9+13)+(鈭�17+21)++(鈭�193+197)

=4+4+4++4=4隆脕25=100

．

故选：C

．

由数列的通项公式；可得前50

项和T50=鈭�1+5鈭�9+13鈭�17++197=(鈭�1+5)+(鈭�9+13)+(鈭�17+21)++(鈭�193+197)

计算即可得到所求和．

本题考查数列的通项公式，以及数列求和的方法，考查运算能力，属于基础题．【解析】C

8、B【分析】解：函数f(x)

在定义域R

上满足f(鈭�x)+f(x)=0

若f(x)

在(0,+隆脼)

上是减函数；且f(鈭�2)=0

可得f(x)

为奇函数；在(鈭�隆脼,0)

上是减函数，f(2)=0f(0)=0

可得f(x)>0

时，x<鈭�2

或0<x<2

f(x)<0

时，x>2

或鈭�2<x<0

．

则(x鈭�1)f(x)>0

可得。

x>1f(x)>0

可得1<x<2

x<1f(x)<0

可得鈭�2<x<0

．

综上可得鈭�2<x<0

或1<x<2

．

故选：B

．

由题意可得f(x)

为奇函数，在(鈭�隆脼,0)

上是减函数，f(2)=0f(0)=0

求得f(x)>0f(x)<0

的x

的范围，讨论x>1x<1

即可得到所求范围．

本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：考点：集合运算.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在处，集合表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是

考点：曲线与方程的实际应用问题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于集合那么可知3是集合A中的元素，故可知m=3，因此答案为3.

考点：交集。

点评：主要是考查了集合的交集的运算，属于基础题。【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②③④13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以以代得：两式消去得：因为在单调递减，所以

考点：函数解析式【解析】【答案】314、【分析】【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC；PA，PB，PC两两垂直；

∴此正三棱锥的外接球即以PA；PB，PC为三边的正方体的外接圆O；

∵圆O的半径为

∴正方体的边长为2；即PA=PB=PC=2

球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离。

设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=

△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×

∴h==

∴正方体中心O到截面ABC的距离为﹣=

故答案为

【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算15、略

【分析】解析：∵△=9-4（2-a2）=1+4a2＞0；∴M恒有2个元素，所以子集有4个．

故答案为：4．

由方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式△=1+4a2＞0；知方程有两个不相等的实数根，即集合M有2个元素，由此能求出集合M的子集的个数．

本题考查子集与真子集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】416、略

【分析】解；=（1-2sin215°）=cos30°==

故答案为：

由二倍角的余弦公式将1-2sin215°变为特殊角的三角函数；求出代数式的值。

本题考查二倍角的余弦，熟练记忆公式是解此类题的关键．【解析】三、解答题(共5题，共10分)17、略

【分析】

（1）当I=10-6W/m2时，代入公式，得=60；

则其声强级为60分贝；

（2）当y=0时，∴I=10-12；

则最低声强为10-12W/m2；

（3）当声强I=5×10-7W/m2时，代入公式，得=50+10lg5＞50；

则两位同学是会影响其他同学休息．

【解析】【答案】（1）将平时常人交谈时的声强；代入公式进行求解，即可求出其声强级；

（2）将一般常人能听到的最低声强；代入公式进行求解，即可求出其声强级；

（3）根据睡眠环境要求声强级Y≤50分贝；建立不等式，然后解对数不等式即可求出答案．

18、略

【分析】

（1）由题意可得=解得z=400．

（2）这5辆车中，舒适型的有5×=2辆，标准型的有5×=3辆．

从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有•+=7种；

∴至少有1辆舒适型轿车的概率为．

【解析】【答案】（1）由题意可得=解得z的值．

（2）这5辆车中；求得舒适型的有2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率．

19、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)欲证线面平行，可先证直线与直线平行.连结可证从而

(2)欲证平面与平面垂直,可先证直线与平面垂直.易证

所以有平面而平面结论得证.

试题解析：（1）证明:连结

在长方体中，对角线

又为棱的中点；

又平面平面

平面

（2）在长方体中，平面而平面

又在正方形中，

平面

又平面

平面⊥平面．

考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定与性质；3、平面与平面平行的判定.【解析】【答案】（1）见解析（2）见解析20、略

【分析】【解析】本试题主要是考察了立体几何中线面垂直的证明；以及二面角的求解的综合运用。

（1）利用折叠前后的不变量；得到线面垂直的证明。

（2）建立空间直角坐标系，然后表示平面的法向量，利用向量与向量的夹角，求解二面角的平面角。【解析】【答案】（1）证明略。

（2）二面角的正切值为．21、略

【分析】【解析】当时，斜率不存在，倾斜角．

当时，方程可化为直线的斜率即

若则

若则

．【解析】【答案】当时，

若

若．四、作图题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共2题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据扇形的面积=，直接进行计算即可解答．【解析】【解答】解：根据扇形的面积公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案为．26、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值六、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：