2024年华师大新版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学上册月考试卷22考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知一直线的斜率为则这条直线的倾斜角是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

2、【题文】使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.3、【题文】下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.p：＞b+d,q：＞b且c＞dB.p：a＞1,b>1q：的图像不过第二象限C.p：x=1,q：D.p：a＞1,q：在上为增函数4、【题文】函数在定义域内零点的个数是（）A.0B.1C.2D.35、已知某个几何体的三视图如图所示；其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（）

A.B.C.3D.46、直线在平面外是指（）A.直线与平面没有公共点B.直线与平面相交C.直线与平面平行D.直线与平面最多只有一个公共点7、已知U为全集，A,B,I都是U的子集，且则=（）A.{且}B.{或}C.｛且}D.｛或}8、下列各组函数中，表示同一函数的是（）。A.B.C.D.9、下列各组函数是同一函数的是（）A.y=与y=2B.y=与y=x（x≠-1）C.y=|x-2|与y=x-2（x≥2）D.y=|x+1|+|x|与y=2x+1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、已知x为第三象限角，化简=____．11、若函数在上递减，在上递增，则实数__________.12、下列几个命题：

①函数是偶函数；但不是奇函数．

②函数f（x）的定义域为[-2；4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．

③函数f（x）的值域是[-2；2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．

④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．

⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．

其中正确的有____．13、函数y=log的定义域为____14、【题文】已知函数关于的叙述。

①是周期函数，最小正周期为②有最大值1和最小值

③有对称轴④有对称中心⑤在上单调递减。

其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）15、【题文】侧棱长为的正三棱锥V—ABC中，过A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是______________16、函数的值域是______．17、设等比数列{an}的公比为q，且|q|＞1，若{an}的连续四项构成集合{-24，-54，36，81}，则q=______．18、学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为6：5：5，则应在高一分配______个名额．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)19、已知集合A={x|-4≤x≤-2}；集合B={x|x-a≥0}．

（1）若A⊆B；求a的范围；

（2）若全集U=R且A⊆CUB；求a的范围．

20、【题文】(本小题满分12分)

已知二次函数满足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。21、已知+=3，求的值．22、（1）已知角α的终边过点P（3a-9；a+2），且cosα＜0，sinα＞0，求a的取值范围；

（2）已知角θ的终边经过点求的值．23、如图所示，某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°，开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共1题，共9分)26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)27、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．28、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

设直线的倾斜角为α，由直线的斜率为

得到：tanα=又α∈（0，180°）；

所以α=60°．

故选C

【解析】【答案】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值；由特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数．

2、D【分析】【解析】

试题分析：结合对数函数的单调性及特殊点求出使“lgm＜1”成立的充要条件；然后利用集合与充要条件的关系即可得结论解：∵lgm＜1⇔0＜m＜10∴lgm＜1成立的充要条件为m∈（0，10），C不对．而（0，10）⊊（0，+∞）（0，10）⊊（-∞，1）,∴A，B为使“lgm＜1”成立的一个必要不充分条件,（0，10）⊋{1，2}∴D为使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件,故选D．

考点：对数函数。

点评：本题考查对数函数的定义域，单调性，特殊点，充要条件，是基础题．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】对于选项A：∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，p是q的必要不充分条件，正确；对于B、∵p：a＞1，b＞1，∴的图象不过第二象限，但若b=0时f（x）的图象也不过第二象限，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；对于C、∵x=1，∴但当x=0时，也成立，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D、∵a＞1，∴在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】在同一坐标系中画出函数与的图像，可以看到2个函数的图像在第二象限有2个交点，在第一象限有1个交点，所以函数在定义域内有3个零点。【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由三视图可知：该四棱锥的底面是边长为2的正方形；高为2；

∴这个几何体的体积V==．

故选：B．

【分析】由三视图可知：该四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，即可得出．6、D【分析】【解答】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交；

∴直线在平面外；则直线与平面最多只有一个公共点．

故选D．

【分析】根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，由此依次判断可得答案．7、D【分析】【解答】由题意知，所以

【分析】考查集合关系和运算时，要借助于韦恩图或数轴进行.8、C【分析】【解答】A项两函数定义域不同；不是同一函数；B项两函数定义域不同，不是同一函数；C项两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数；D项定义域不同，不是同一函数。

【分析】判断两函数是否是同一函数需看定义域和对应关系是否相同，两者都相同时则是同一函数9、B【分析】解：A．y==两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以A不是同一函数．

B．y==x（x≠-1）与y=x（x≠-1）；两个函数的定义域和对应法则都一样，所以B是同一函数．

C．y=|x-2|与y=x-2（x≥2）；两个函数的定义域和对应法则都不一样，所以C不是同一函数．

D．y=|x+1|+|x|与y=2x+1的对应法则不一致；所以D不是同一函数．

故选：B．

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致；即可．

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的主要标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵cos2x=1-2sin2x；

∴==|sinx|

∵x为第三象限角；

∴sinx＜0；可得|sinx|=-sinx

因此=|sinx|=-sinx

故答案为：-sinx

【解析】【答案】由二倍角的余弦公式，算出=|sinx|，再根据x为第三象限角得sinx＜0，可得=-sinx；可得本题的答案．

11、略

【分析】试题分析：由题意可知：为函数对称轴，而所以考点：二次函数图象和性质.【解析】【答案】512、略

【分析】

函数=0；既是偶函数，又是奇函数．故①不正确；

函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是]．故②不正确；

函数f（x）的值域是[-2；2]，则函数f（x+1）的值域为[-2，2]．故③不正确；

设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于x=1对称．故④不正确；

一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．故⑤正确．

故答案为：⑤．

【解析】【答案】函数=0，既是偶函数，又是奇函数；函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是]；函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-2，2]；设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于x=1对称；一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m；则m的值不可能是1．

13、略

【分析】由得所以定义域为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：画出函数图象，由图像观察可得：最大值1最小值对称轴无对称中心，在上单调递减。

考点：三角函数性质。

点评：画出分段函数图像，由图像观察性质【解析】【答案】①③⑤15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】616、略

【分析】解：令t==-1+≠-1；

∴的值域是

故答案为．

令t==-1+≠-1，即可求出的值域。

本题考查函数的值域，考查指数函数的性质，属于中档题．【解析】17、略

【分析】解：∵等比数列{an}的公比为q；且|q|＞1；

又{an}的连续四项构成集合{-24；-54，36，81}；

∴数列的连续四项为-24；36，-54，81；

∴公比q==-

故答案为：-

由题意和等比数列的性质可得数列的连续四项为-24；36，-54，81，可得公比．

本题考查等比数列的通项公式，由题意得出数列的四项排布是解决问题的关键，属基础题．【解析】18、略

【分析】解：高一所占的比例为=

∴高一分配的名额为160×=60．

故答案为：60．

用高一所占的比例乘以学生数可得高一分配的名额数．

本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解题的关键．【解析】60三、解答题(共5题，共10分)19、略

【分析】

（1）∵A={x|-4≤x≤-2}；B={x|x≥a}

要使A⊆B；则a必在-4的左边或与-4重合；

即a≤-4；

∴a的取值范围是（-∞；-4]

（2）∵CUB={x|x＜a}；

要使A⊆CUB；则a必在-2的右边；

则a＞-2；

∴a的取值范围是（-2；+∞）

【解析】【答案】根据题意；在数轴上表示集合A；

（1）分析可得；要使A⊆B，则a必在-4的左边或与-4重合，即可得答案；

（2）根据题意，先求出CUB，进而分析可得，要使A⊆CUB；则a必在-2的右边，即可得答案．

20、略

【分析】【解析】

试题分析：（Ⅰ）设又故（5分）

（Ⅱ）（8分）

（12分）

考点：二次函数的解析式及性质；利用导数研究函数的单调性。

点评：本题主要考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数解析式的求法，是二次函数图象和性质及导数的综合应用，难度不大．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）21、略

【分析】

由已知条件求出x+=7；化简原式代入即可．

本题主要考查了根式的化简和计算，属于基础题．【解析】解：∵+=3；

∴（+）2=9；

即x+=7；

∴===2．22、略

【分析】

（1）根据三角函数值的符号以及三角函数的定义；列出方程即可得出结果．

（2）先求出角θ的终边上的点P到原点的距离为r，再利用任意角的三角函数的定义cosθ=sinθ=求出结果．

本题考查任意角的三角函数的定义和三角函数值的符号以及两点间的距离公式的应用，考查计算能力．【解析】解：（1）∵

∴

解得：-2＜a＜3．

（2）∵|OP|=3；

∴sinθ=cos

∴=×（-）+×=-+．23、略

【分析】

在△ABC中；由余弦定理得cosC，然后利用同角三角函数的基本关系式求出sinC，通过sin∠MAC=sin（120°-C），在△MAC中求出MC，然后求解MB即可．

本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．【解析】解：设汽车前进20千米后到达点B；

则在△ABC中；AC=31，BC=20，AB=21；

由余弦定理得cosC===

则sinC==（4分）

由已知∠AMC=60°；∴∠MAC=120°-C；

sin∠MAC=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC=（8分）

在△MAC中，由正弦定理得==35（12分）

从而有MB=MC-BC=15（千米）

所以汽车还需行驶15千米，才能到达M汽车站．（13分）四、证明题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作图题(共1题，共9分)26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。六、综合题(共2题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；

∴AD=2；AB=4；

∴AM=AD=2；AP=1；

在Rt△AMP中；∠PAM=60°；

∴∠PMA=30°；

∴∠NAM=30°；

在Rt△AMN中，AN==，即Rt△AMN的外接圆直径为．

（2）假设四边形ADNM有内切圆；由AN平分∠DAM