高中数学第1章立体几何初步1.2.2空间两条直线的位置关系讲义苏教版必修

直线与平面的位置关系（1）

—直线与平面平行的判定问题1：空间两直线有哪几种位置关系？问题：平行直线相交直线有且只有一个公共点.没有公共点.不同在任何一个平面内.空间两直线共面直线异面直线问题：（1）棱BC所在直线与平面AC公共点个数？

（2）棱A1C所在直线与平面AC公共点个数？（3）棱A1B1所在直线与平面AC公共点个数？

观察长方体ABCD-情境：直线与平面可能有哪几种位置关系？直线与平面的位置关系1、直线与平面有无数多个公共点2、直线与平面只有一个公共点3、直线与平面没有公共点

直线在平面外αaαa

————直线在平面内————直线与平面相交记作：a∩α=AαaA记作：a//α

记作：aα————直线与平面平行aα

☆动手做做看：☆AB与CD的关系如何？☆AB是否在平面内？☆CD是否在桌面内?☆从中你得到什么结论?CD是桌面外的一条直线,AB是桌面内的一条直线,若CD//AB，则CD//桌面。☆将课本的一边紧靠桌面，并绕AB转动。观察AB的对边CD在各个位置时是不是与桌面所在的平面平行？ABCD抽象概括：直线与平面平行的判定定理：

若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行

线面平行即：a

b

a//

b//aa//

a

b练习：

已知：长方体的六个面都是矩形，则

(1)AB与平面A’B’C’D’的位置关系是____(2)直线AA’与平面BB’C’C的位置关系是______(3)与AB平行的平面是________________平行平行平面A’B’C’D’平面DCC’D’ABCD应用巩固：例1.如图，已知E，F分别是三棱椎A-BCD的侧棱AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD。解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？证明：如图，连接BD。在△ABD中，E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,∴EF∥平面BCD。AEFBDC反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线面平行反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字，“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理。a

b

a//

b//a

例2.如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.CABDEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断FG与图中各个面的位置关系；ABCDEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD已知有公共边BC的两个全等矩形ABCD和BCEF不在同一个平面内，(1)当P、Q对角线BD、CF上的中点。求证：PQ//面DCE(2)当BP=FQ,求证：PQ//面DCE证法一：连结BE、DE证法二：过P作BC的平行线交CD于M过Q作BC的平行线交CE于NCQABDEFPMN探究拓展：变式：如图，已知有公共边AB的两个全等矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q对角线AE、BD上的动点。当P、Q满足什么条件时，PQ∥平面CBE？

我思我进步1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，

E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的

位置关系，并说明理由。

F思考·运用2、如图，P为平行四边形ABCD所在的平面外一点．M，N

分别是PD，PC的中点．试判断MN与四棱锥P－ABCD各面的位置关系．PADCBMNM，O

分别是PD，AC的中点．判断MO与平面PAB的关系．MONL思考·运用3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。求证：EF//平面BDD1B1.MNM2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:

（1）面外，（2）面内