2025年青岛版六三制新高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高二数学下册阶段测试试卷232考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数在点处的切线方程是()A.B.C.D.2、已知命题则为()A.B.C.D.3、【题文】设Sn为等比数列{an}的前n项和，若则（）A.B.C.D.4、【题文】盒中有10只螺丝钉，其中有3只是不合格的，现从盒中随机地抽取4个，那么恰有两只不合格的概率是（）A.B.C.D.5、【题文】在等比数列中，若则()A.B.eC.1D.26、曲线f(x)=x㏑x在点x=1处的切线方程是（）A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=x-1D.y=x+17、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1；则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；

②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.48、若关于x

的不等式(ax+1)(ex鈭�aex)鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立，则实数a

的取值范围是(

)

A.(鈭�隆脼,1]

B.[0,1]

C.[0,e2]

D.[0,e]

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、.图（1）～（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则____；____．（答案用数字或的解析式表示）10、下列有关命题的说法正确的是_____①命题“若则”否命题为：则②“”是的必要不充分条件；③命题“”的否定是：均有“”；④命题“若，则”的逆否命题为真。11、给出下列结论：

①命题“∀x∈R；sinx≤1”的否定是“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；

②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；

③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；

④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．

其中正确结论的是____．12、【题文】已知满足则的最大值是____.13、【题文】已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的单调递增区间为[kπ－kπ＋](k∈Z)，单调递减区间为[kπ＋kπ＋](k∈Z)，则ω的值为________．14、【题文】将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为____．15、圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程为____．16、一物体的下落速度为v（t）=9.8t+6.5（单位：米/秒），则下落后第二个4秒内经过的路程是______米．17、由抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、（本小题满分16分）在直角坐标平面中，的两个顶点为平面内两点同时满足：为的重心；到三点的距离相等；直线的倾斜角为（1）求证：顶点在定椭圆上，并求椭圆的方程；（2）设都在曲线上，点直线都过点并且相互垂直，求四边形的面积的最大值和最小值.评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：因为所以切线的斜率为－2，切线方程为故选D。考点：本题主要考查的几何意义。【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

因为命题则为【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴

考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10只螺丝中抽取4只，共有C104种结果，满足条件的事件是抽到的恰有2只坏的，两只好的，共有C32C72种结果，得到概率解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从10只螺丝中抽取4只，共有C104=210种结果，满足条件的事件是抽到的恰有2只坏的，两只好的，共有C32C72=63种结果，∴恰有2只是好的概率P=故选B

考点：等可能事件的概率。

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合表示出事件数，正确计算出事件数，本题是一个基础题．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

∵{an}是等比，【解析】【答案】

A6、C【分析】解答：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可解：y=xlnx,=1×ln+x•=1+lnx,=1又当x=1时y=0，∴切线方程为y=x-1即x-y-1=0，故选：C分析：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题7、C【分析】【解答】由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变；则体积不变；①正确；

由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；

由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角；故不变，③正确；

由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．

故选：C．

【分析】根据图对四个命题依次分析.8、B【分析】解：隆脽

不等式(ax+1)(ex鈭�aex)鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立；

隆脿垄脵

当a=0

时，(ax+1)(ex鈭�aex)=ex>0

在(0,+隆脼)

上恒成立；

垄脷

当a<0

时，ex鈭�aex>0

恒成立；故不等式(ax+1)(ex鈭�aex)鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立。

?ax+1鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立?a鈮�鈭�1x

在(0,+隆脼)

上恒成立．

隆脽y=鈭�1x

在(0,+隆脼)

上单调递增；

隆脿

当x隆煤+隆脼

时；y隆煤0

隆脿a鈮�0

又a<0隆脿a隆脢鈱�

垄脹

当a>0

时，ax+1>0

恒成立；故不等式(ax+1)(ex鈭�aex)鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立。

?ex鈭�aex鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立?a鈮�ex鈭�1x

在(0,+隆脼)

上恒成立；

因此，a鈮�(ex鈭�1x)min

令g(x)=ex鈭�1x(x>0)

则g隆盲(x)=xex鈭�1鈭�ex鈭�1x2=(x鈭�1)ex鈭�1x2(x>0)

当0<x<1

时，g隆盲(x)<0g(x)

在区间(0,1)

上单调递减；

当x>1

时，g隆盲(x)>0g(x)

在区间(1,+隆脼)

上单调递增；

隆脿

当x=1

时，g(x)=ex鈭�1x(x>0)

取得极小值g(1)=1

也是最小值；

隆脿0<a鈮�1

综上所述；0鈮�a鈮�1

故选：B

．

依题意，分a=0a<0a>0

三类讨论，将不等式(ax+1)(ex鈭�aex)鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立转化为a鈮�鈭�1x

在(0,+隆脼)

上恒成立(a<0)

或ex鈭�aex鈮�0

在(0,+隆脼)

上恒成立(a>0)

再分别构造函数，解之即可．

本题考查函数恒成立问题，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想及导数的综合运用，对a

分a=0a<0a>0

三类讨论是关键，属于难题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】41，4（n-1）10、略

【分析】【解析】【答案】④11、略

【分析】

对于①；命题“∀x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：∃x∈R，sinx＞1”；

所以命题①正确；

对于②；命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；

对于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是对立事件”，反之，由“A1，A2是对立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；所以命题③正确；

对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件；所以命题④不正确．

故答案为①③．

【解析】【答案】命题①是全程命题；其否定是特称命题，注意格式的书写；

命题②也是全程命题；否定时应注意所有改写为存在；

命题③注意互斥事件不一定对立；对立事件一定是互斥事件；

命题④由“a+b＞0且ab＞0”能够得到“a＞0，且b＞0”．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域．又

作直线向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为．

考点：线性规划.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】由(kπ＋)－(kπ－)＝π(k∈Z)得函数f(x)的最小正周期为π，则ω＝2．【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得：函数变为因为所得图像关于直线对称，所以的最小正值为

考点：三角函数图像变换【解析】【答案】15、：x2+y2﹣4y=0【分析】【解答】解：∵点（x；y）关于直线y=x对称的点为（y，x）；

∴圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程为y2+x2﹣4y=0，即x2+y2﹣4y=0；

故答案为：x2+y2﹣4y=0．

【分析】由于点（x，y）关于直线y=x对称的点为（y，x），故把圆方程中的x、y交换位置，即可得到圆x2+y2﹣4x=0关于直线y=x对称的圆的方程．16、略

【分析】解：所求路程为∫48（9.8t+6.5）dt

=（4.9t2+6.5t）|48

=4.9×64+6.5×8-4.9×16-6.5×4

=313.6+52-78.4-26=261.2（米）．

故答案为：261.2．

由物理知识得；下落后第二个4秒内经过的路程就是速度-时间图象在4→8间的面积，利用定积分即可求得．

本小题主要考查定积分、定积分的应用、函数的导数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．【解析】261.217、略

【分析】解：由解得或

∴根据积分的几何意义可知所求面积为===．

故答案为：．

求出抛物线和直线的交点；利用积分的几何意义求区域面积即可．

本题主要考查积分的应用，利用积分可求区边图象围成的面积，注意先求积分函数的积分上限和下限．【解析】三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】试题分析：（1）G为△ABC的重心，M为△ABC的外心且M在轴上，根据MA=MC，利用坐标求解方程.（2）由得利用韦达定理求解得出再利用均值不等式求解即可.试题解析：（1）设为的重心，又为的外心且在轴上，由得整理得：（2）恰为的右焦点，设的斜率为则由得设则把换成得==当且仅当时，取等号，又当不存在或者时，综上：考点：（1）椭圆的标准方程；（2）直线与圆锥曲线的综合关系.【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．