2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2015春•上饶期末）已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点P，Q，R分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CP与D1Q，CP与D1R给出下列结论：

①对于任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q；

②对于任意给定的点P，存在点Q，使得D1Q⊥CP；

③对于任意给定的点R，存在点P，使得CP⊥D1R；

④对于任意给定的点P，存在点R，使得D1R⊥CP．

其中正确的结论是（）A.①③B.②③C.①④D.②④2、设a=sin（2015π-），函数f（x）=，则f（log2）的值等于（）A.B.4C.D.63、执行如图所示的程序框图；则输出n的值是（）

A.8B.9C.10D.114、已知a，b；l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列五个命题：

①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b；则α∥γ；

②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；则α∥β；

③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；

④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b；则l⊥α；

⑤若a∥b，b∥α；则a∥α；

其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图二面角的大小为平面上的曲线在平面上的正射影为曲线在直角坐标系下的方程则曲线的离心率（）A.B.C.D.6、【题文】函数的最大值为()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、（2014秋•福建月考）如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数9排在第4行第3个位置；设数2015排在第m行第n个位置，则m+n=____．8、设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过定点____．9、已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是____米．10、设一个扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的体积是____cm3．11、已知：，且的夹角为θ，则cosθ=____．12、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为13、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40，0.125，则n=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共3题，共30分)24、如图，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1延长线上的一点；E；F是棱AB、BC的中点，试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．

（1）过点G及AC；

（2）过三点E、F、D1．25、如图，若G为BC中点，EG交AB于点F，且EF：FG=2：3，试求AF：FB的值．26、作出下列函数的图象；并写出函数的定义域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，结合正方体的性质，分别分析选项，利用排除法能得出结论．【解析】【解答】解：①只有D1Q⊥平面BCC1B1，即D1Q⊥平面ADD1A1时；

才能满足对于任意给定的点P，存在点Q，使得D1Q⊥CP；

∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1；

而D1C1∥AB；

∴①错误；

②当点P与B1重合时；

CP⊥AB；且CP⊥AD1；

∴CP⊥平面ABD1；

∵对于任意给定的点Q，都有D1Q⊂平面ABD1；

∴对于任意给定的点Q，存在点P，使得CP⊥D1Q；

∴②正确；

③只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影时，D1R⊥CP；

∴③正确；

④只有CP⊥平面A1CD1时；④才正确；

∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点；

∴④错误．

故选：B2、C【分析】【分析】利用已知条件诱导公式求出a，然后利用分段函数求解所求函数值．【解析】【解答】解：a=sin（2015π-）=sin=；

∴函数f（x）==；

f（log2）=f（-log2）=f（log26）==．

故选：C．3、B【分析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，a，s的值，当s=2032时，满足条件s＞2012，退出循环，输出n的值为9．【解析】【解答】解：执行程序框图；有。

n=1；a=1，s=0

a=3；s=3；

不满足条件s＞2012；n=2，a=7，s=10

不满足条件s＞2012；n=3，a=15，s=25

不满足条件s＞2012；n=4，a=31，s=56

不满足条件s＞2012；n=5，a=63，s=119

不满足条件s＞2012；n=6，a=127，s=246

不满足条件s＞2012；n=7，a=255，s=501

不满足条件s＞2012；n=8，a=510，s=1011

不满足条件s＞2012；n=9，a=1021，s=2032

满足条件s＞2012；退出循环，输出n的值为9．

故选：B．4、B【分析】【分析】由线面位置关系逐个选项验证，正确的找定理，错误的可举反例即可．【解析】【解答】解：命题①当α，β，γ为三棱柱的三个侧面时，完全满足α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b；当α和γ相交，故错误；

命题②若a，b相交，则a、b确定平面，由a∥α，a∥β，b∥α，b∥β易判α∥γ且β∥γ；可得α∥β，故正确；

命题③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则必有b⊥α；此性质为平面与平面垂直的性质，故正确；

命题④当a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b时，需保证a和b相交才有l⊥α；故错误；

命题⑤若a∥b，b∥α；则a∥α或a⊂α，故错误．

故正确的为②③；个数为2

故选：B5、C【分析】试题分析：设为曲线任意点，它在平面上的正射影为点且又所以离心率为考点：正投影、圆锥曲线的离心率【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】当时，此时单调递增；当时，此时单调递减；当时，此时单调递增。由此可知，在内单调递减，在内单调递增。因为所以故选C。【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】本题根据图形排列的规律，发现每一行的最后一个数是正整数数列的前n项和，从而可以求出第m-1行的最后一个数，从而算出m的值，然后推导出第m行的第n个数的表达式，从而求出n的值，得到m+n的值，得到本题结论．【解析】【解答】解：∵如图；自然数列按正三角形图顺序排列；

∴第1行最后一个为：1；

第2行最后一个为：1+2=3；

第3行最后一个为：1+2+3；

第4行最后一个为：1+2+3+4；

第m-1行最后一个数为：1+2+3++（m-1）==．

∵数2015排在第m行第n个位置；

∴，m∈N*；

且；

∴m=63；n=62．

∴m+n=125．

故答案为：125．8、略

【分析】【分析】根据题意设P的坐标为（m，-2m-9），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解析】【解答】解：因为P是直线l：2x+y+9=0上的任一点；所以设P（m，-2m-9）；

因为圆x2+y2=9的两条切线PA；PB；切点分别为A、B；

所以OA⊥PA；OB⊥PB；

则点A；B在以OP为直径的圆上；即AB是圆O和圆C的公共弦；

则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=；

所以圆C的方程是；①

又x2+y2=9；②；

②-①得；mx-（2m+9）y-9=0，即公共弦AB所在的直线方程是：mx-（2m+9）y-9=0；

即m（x-2y）-（9y+9）=0；

由得，；

所以直线AB恒过定点（-2；-1）；

故答案为：（-2，-1）．9、略

【分析】【分析】以拱顶为坐标原点，拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：x2=ay，由x=4，y=-2，解得a=-8，由此能求出当水面上升米后，水面的宽度．【解析】【解答】解：以拱顶为坐标原点；拱的对称轴为y轴，水平轴为x轴建立平面直角坐标系；

设抛物线方程为：x2=ay；

由x=4；y=-2，解得a=-8；

当水面上升米后，y=-2+=-；

x2=（-8）•（-）=12．

解得x=2，或x=-2；

∴水面宽为4（米）．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：设此圆锥的底面半径为r；由题意，得。

2πr=；

解得r=1cm．

故圆锥的高h==2cm；

∴圆锥的体积V==；

故答案为：1cm．．11、略

【分析】【分析】利用向量的数量积运算和夹角公式即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴，=（1；-2）-（4，2）=（-3，-4）．

∴=2×（-3）-4×（-4）=10；

==，==5．

∴cosθ===．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】

根据题意这个平面就是对角面，长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱分两种情况来分析，比较大小，可知当两个三棱柱表面积之和的最大为144.【解析】【答案】14413、略

【分析】

由频数、频率和样本容量之间的关系得到，=0.125；

∴n=320．

故答案为：320．

【解析】【答案】在频率分布直方图中，频数、频率和样本容量三者之间的关系是频率=根据公式代入数据，得到结果．

三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共6分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（