高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法2课件新人教版B

数学必修①

·人教B版新课标导学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案纷繁的大千世界中存在着各式各样的家族，集合就是数学的一个大家族．我们尽管已经知道可以用大写英文字母来表示不同的集合，但这并不能体现集合中的各个具体元素是什么．表示一个集合关键是确定它包含哪些具体元素，集合中的元素是我们研究的主要对象．那么怎样表示不同的集合呢？它有哪些其他具体的表示方法呢？这节我们将主要研究集合的两种不同表示方法．1．表示集合的方法常用________、________、__________．2．把集合中元素的__________描述出来，写在大括号内表示集合的方法叫描述法．描述法有两种形式：(1)一般形式：{x∈A|p(x)}．例如：不大于100的自然数构成的集合可表示为{x∈N|x≤100}．(2)简单形式：把元素具有的公共属性写在大括号内，如{中国古代四大发明}．把集合中的所有元素都列举出来，写在大括号“{}”内，元素之间用逗号隔开，这种表示集合的方法叫做________．例如：{2,4,6,8}．描述法列举法维恩图法公共属性列举法为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合的方法叫做__________．如图表示集合{1,3,5,7}．3．如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个__________．于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}．它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．维恩图法特征性质[解析]

∵x＜5，x∈N*，∴x＝1,2,3,4，故选B．B

[解析]

∵A＝{x|x(x－2)＝0}＝{0,2}，∴0∈A,2∈A，－2∉A，故选A．A

B

[解析]

∵A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴当t＝±2时，t2＝4，当t＝3时，t2＝9，当t＝4时，t2＝16，∴B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{4,9,16}．{4,9,16}

互动探究学案命题方向1

⇨列举法表示集合[分析]列举法就是把集合中的所有元素列举出来，要注意不重不漏．[解析]

(1)设小于10的所有自然数构成的集合为A，则A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)方程x2＝x的实数根为0,1，设方程x2＝x的所有实数根构成的集合为B，则B＝{0,1}．(3)设由1～20的所有质数构成的集合为C，则C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．『规律方法』

对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法．应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复．命题方向2

⇨描述法表示集合[分析]用描述法表示集合时，要搞清元素的性质，把描述的语言组织好，力求准确、简练，绝不能产生歧义．『规律方法』

用描述法表示集合时，需注意此集合的代表元素，它应该具有什么性质，要准确理解集合的含义．[解析]

(1){x|x＝5k＋1，k∈N}．(2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}．(3){(x，y)|xy＝0}．(4){x|x是三角形}．命题方向3

⇨集合的两种不同表示方法的互译[分析]

理解集合中代表元素的真正意义，解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容(即读懂问题中的集合)．[解析]

(1)①{4,7,10}．②{1,2}．③{(7,6)}．④{4,2,1}．(2)①{x|x＝2n－1，n∈N＋，n<6}．②{x|2≤x≤4，x∈N}．『规律方法』

可根据对象的特点或个数的多少来选择集合的表示方法，如对象的个数较少的有限集可采用列举法，而其他的一般采用描述法．在表示集合的过程中，要特别注意数学语言、符号的规范使用．“新定义”型集合问题就是在已有的运算法则和运算律的基础上，结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题．由于“新定义”题目形式新颖，强调能力立意，突出对学生数学素养的考查，特别能够考查学生“后继学习”的能力，因此在近年来成为各类考试的热点．新定义可能以文字形式出现，也可能以数学符号或数学式子的形式出现，求解此类问题时，应充分利用题目中所给的信息，准确将其转化为已掌握的知识进行求解．“新定义”型集合问题的求解方法[分析]

欲求A*B中所有元素之和，需先确定A*B中的元素，而要求A*B中的元素，需弄清A*B的含义．D

[解析]

∵A*B中的元素是A，B中各任取一元素相乘所得结果，∴只需把A中任意元素与B中任意元素相乘即可．∵1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，∴A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.『规律方法』

(1)理解新定义．例如，本例中A*B中的元素是由A、B中任意两个元素相乘得来的．(2)运用新定义．例如，本例给出具体的A、B，求A*B．(3)不要被新符号迷惑．例如，本例中的新符号“*”，把它看成新定义的运算，就像“＋”、“－”、“×”、“÷”一样，用符号表示运算法则．[解析]

∵x∈A，y∈A，当x＝0时，由y＝0,1,2得，x－y＝0，－1，－2；当x＝1时，由y＝0,1,2得，x－y＝1,0，－1；当x＝2时，由y＝0,1,2得，x－y＝2,1,0，由集合中元素的互异性可知，B＝{－2，－1,0,1,2}中共5个元素．C

[解析]

∵xy＜0，∴x＞0，y＜0；或x＜0，y＞0，故集合M表示的点是第二、四象限内的点，故选D．D

[解析]

∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x、y∈N，∴y为偶数且y≤5，∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时，y＝2，当x＝8时，y＝0.{(2,4