2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数y=的导数是（）

A.-

B.

C.-

D.-

2、已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（）

A.

B.0

C.

D.-1

3、已知三次函数的图象如图所示，则（）A.-1B.2C.-5D.-34、【题文】把十进制73化成四进制后，其末位数字是（）A.０B.１C.２D.35、【题文】

(C)共面。

（D）共点共面6、已知圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=22，平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，点Q在圆C上，则△ABQ的面积的最大值是（）A.6B.3C.2D.1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、点P是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值是____．8、若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则a3=____，a1•a2•a3••a2010=____．9、已知点若动点满足则点的轨迹方程为________.10、【题文】在等比数列中，公比若则的值为____．11、已知（1+x）10=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2++a10（1-x）10，则a8=______．12、将正奇数按如图所示的规律排列；则第21

行从左向右的第5

个数为______．

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、【题文】(本小题满分14分)

求证：评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

由y=

所以=．

故选C．

【解析】【答案】直接由导数的运算法则和基本初等函数的求导公式计算．

2、B【分析】

∵不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞；-2）∪（3，+∞）；

∴a＞0，且方程ax2+bx-2=0的解为：-2；3

∴

∴

∴

故选B．

【解析】【答案】根据不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），可知a＞0，且方程ax2+bx-2=0的解为：-2；3，利用韦达定理，即可求得结论．

3、C【分析】试题分析：求导得：f’（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得x=-1，2为导函数的零点，即f’（-1）=f’（2）=0，故解得故故答案为：-5.考点：导数的运算；函数的图象．.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】令

得

故选择B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】解：由题意；Q到AB的最大距离为4+2=6；

∵|AB|=2，∴△ABQ的面积的最大值是=6；

故选：A．

求出Q到AB的最大距离；即可求出△ABQ的面积的最大值．

本题考查三角形面积的计算，考查圆的方程，比较基础．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

双曲线中，如图：

∵a=2，b=1，c==

∴F1（-0），F2（0）；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|；①

∵|PN|≥|PF2|-|NF2|；

可得-|PN|≤-|PF2|+|NF2|；②

∴①②相加；得。

|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|+|NF2|

=（|PF1|-|PF2|）+|MF1|+|NF2|

∵|PF1|-|PF2|=2a=2|MF1|=|NF2|=1

∴|PM|-|PN|≤2+1+1=2+2

故答案为：2+2

【解析】【答案】先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大；利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值．

8、略

【分析】

∵a1=2，an+1=（n∈N*）；

∴=-3；

=

=

由此发现数列是以4为周期的数列．

且．

∵2010=4×502+2．

∴a1•a2•a3••a2010=（a1•a2•a3•a4）502（a1•a2）

=1×[2×（-3）]=-6．

故答案为：--6．

【解析】【答案】由a1=2，an+1=（n∈N*），先求出=-3，==由此发现数列是以4为周期的数列．从而能够求出a1•a2•a3••a2010．

9、略

【分析】试题分析：设坐标为则又则=所以+=0化为考点：本题考查向量的坐标运算，轨迹方程的求法.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由等比数列中，公比若由等比数列通项公式可得故填7.本小题属于基础题型；等比数列中已知首项，公比，和通项.求项数n.知四个量中建立方程三求一.

考点：1.等比数列的通项.2.四个量中知三求一的思想.【解析】【答案】711、略

【分析】解：∵（1+x）10=[2-（1-x）]10

∴其展开式的通项为Tr+1=（-1）r210-rC10r（1-x）r

令r=8得a8=4C108=180

故答案为：180

将1+x写成2-（1-x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1-x的指数为8，求出a8．

本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．【解析】18012、略

【分析】解：根据分析；第20

行正奇数的个数是：

2隆脕20鈭�1=39(

个)

所以前20

行的正奇数的总个数是：

1+3+5++39=(1+39)隆脕202=400(

个)

因此第21

行从左向右的第5

个数是第405

个正奇数；

所以这个数是：2隆脕405鈭�1=809

．

故答案为：809

．

首先根据正奇数的排列规律；第一行有1

个奇数，第二行有3

个奇数，

第n

行有2n鈭�1

个奇数，利用等差数列的求和公式，求出前20

行一共有多少个正奇数，进而求出第21

行从左向右的第5

个数是第几个正奇数；然后根据第n

个正奇数an=2n鈭�1(n=123)

解答即可．

本题主要考查了数列的求和公式的应用，解答此题的关键是观察数阵的排列规律，找出所求的数是第几个正奇数．【解析】809

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】【解析】证明：∵9分。

将此三式相加得。

2

∴14分。

思路分析：该试题主要考查了不等式的证明。利用重要不等式进行推理证明。

∵

将此三式相加得2可得。【解析】【答案】见解析五、计算题(共3题，共6分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（