2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设则f[f（2）]=（）

A.2

B.3

C.9

D.18

2、“cosθ•tanθ＜0”是“角θ为第四象限角”的（）

A.必要不充分条件。

B.充分不必要条件。

C.充要条件。

D.既不充分也不必要条件。

3、【题文】定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3，5），则y=f（x-1）A.图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递增B.图象的对称轴为x=-1，且在（2，4）内递减C.图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递增D.图象的对称轴为x=1，且在（4，6）内递减4、已知则（）A.B.C.D.5、已知数列{an}

满足：a1=12an+1=2an+1,n隆脢N*

则数列{an}=(

)

A.{an}

是等比数列B.{an}

不是等差数列C.a2=1.5

D.S5=122

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、函数的定义域为.7、已知集合等于_____8、若在同一坐标系内函数的图象总在函数图象的下方（无交点），则实数的取值范围是____9、【题文】给出下列命题:

①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面直线若则④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是____．10、【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=当x＜0时，f(x)=____.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)12、已知（a＞0；且a≠1）；

（1）判断奇偶性；并证明；

（2）求使f（x）＜0的x的取值范围．

13、【题文】已知若是的必。

要非充分条件，求实数的取值范围．14、【题文】右图为一组合体，其底面为正方形，平面且

（Ⅰ）求证：平面

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求该组合体的表面积．15、【题文】（本小题满分12分）已知直线经过直线与的交点.

（1）若点到的距离为3，求的方程；

（2）求点到的距离的最大值，并求此时的方程.16、已知函数f（x）=Asin（ωx-）（其中A；ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若f（α+）=f（β+）=且α，β∈（0，），求α+β的值．17、己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b；c，且f（B）=1．

（I）求角B的大小；

（II）若求c的值．18、已知函数f(x)=cos(wx+娄脮)(w>0,0<娄脮<娄脨2)

的最小正周期为娄脨

且f(娄脨3)=鈭�32

．

(1)

求w

和娄脮

的值；

(2)

若f(x)>12

求x

的取值范围．19、已知f(x)=3sin(2x+娄脨4)鈭�1

．

(1)f(x)

的图象是由y=sinx

的图象如何变换而来？

(2)

求f(x)

的最小正周期、图象的对称轴方程、最大值及其对应的x

的值．20、已知{an}

是递增的等差数列；a2a4

是方程x2鈭�5x+6=0

的根．

(I)

求{an}

的通项公式；

(II)

求数列{an2n}

的前n

项和．评卷人得分四、综合题(共4题，共16分)21、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．22、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？23、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．24、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

因为可得f（2）==1；1＜2；

f（1）=2e1-1=2；

∴f[f（2）]=2；

故选A；

【解析】【答案】根据分段函数的性质求出f（2）；再把f（2）作为一个整体代入f（x），进行求解；

2、A【分析】

由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ与tanθ的符号相反；故θ是第三象限或第四象限角；

不能推出“角θ为第四象限角”．

由“角θ为第四象限角”可得cosθ＞0；且tanθ＜0，∴可推出“cosθ•tanθ＜0”．

故“cosθ•tanθ＜0”是“角θ为第四象限角”的必要不充分条件；

故选A．

【解析】【答案】由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ与tanθ的符号相反；不能推出“角θ为第四象限角”．由“角θ为第四象限角”可得。

cosθ＞0；且tanθ＜0，可推出“cosθ•tanθ＜0”，由此从而得出结论．

3、C【分析】【解析】

试题分析：因为定义在R上的偶函数f（x）的一个单调递增区间为（3；5），所以可知在区间(-5,-3)是递减的去甲，同时那么对于y=f（x-1）是将原函数向右平移一个单位，因此单调增区间为（4，6），那么对称轴为x=1，故排除选项A,B，那么同时结合单调性可知排除D，故选C.

考点：本试题考查了函数的对称性和单调性的运用。

点评：解决该试题的关键是对于图像变换的准确的理解，以及平移变换对于函数图像和性质的影响，属于基础题。【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】化简故选C.5、C【分析】解：由a1=12an+1=2an+1,n隆脢N*

则：an+1鈭�an=12

．

隆脿

数列{an}

是等差数列，公差为12

．

隆脿an=1+12(n鈭�1)=n+12

．

隆脿a2=32=1.5

．

故选：C

．

变形利用等差数列的通项公式即可得出．

本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】试题分析：由解得所以定义域为考点：本题考查定义域【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：本题主要考查函数的概念，集合的运算。【解析】【答案】{0，2}.8、略

【分析】【解析】试题分析：因为在同一坐标系内函数的图象总在函数图象的下方（无交点），所以即恒成立。当k=0时，－1<0恒成立；当0时，须解得故答案为（-4，0）。考点：本题主要考查一次、二次函数图象和性质。【解析】【答案】（-4，0）；9、略

【分析】【解析】

试题分析：空间中两条异面直线的公垂线垂直而且唯一；所以①正确；如果点在其中的某一条直线上，则②中所说的平面就作不出来，所以②不正确；根据线面垂直的判定定理可知③不正确；如果四棱柱的四个侧面中，相对的两个面分别全等，则该死棱柱不一定为直四棱柱，所以④不正确；⑤中侧面不一定都是全等的等腰三角形，所以⑤不正确.

考点：本小题主要考查空间几何体的判断和空间点线面的位置关系；考查学生的逻辑推理能力和空间想象能力.

点评：解决此类问题要紧扣定义和定理，定义和定理中的条件缺一不可.【解析】【答案】①10、略

【分析】【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=当x＜0时，-x>0,f(-x)="-f(x)="因此可知当x＜0时；

f(x)=-【解析】【答案】-11、略

【分析】解：由题意设A（n，3n），B（m，3m）；

由9x=3m=32x，即m=2x，解得x=则C（3m）；

∵AC平行于y轴，∴n=则m=2n；

∴A（3n），B（m，3m）；

又A，B，O三点共线，∴kOA=kOB；

则∴3m=2•3n=32n；

得3n=2，即n=log32，且=2；

∴点A的坐标是（log32；2）．

故答案为：（log32；2）．

设A（n，3n），B（m，3m）；由图象和解析式求出点C的坐标，根据A，B，O三点共线，利用斜率相等；指数、对数的运算求得点A的坐标．

本题考查指数函数的图象与性质，指数、对数的运算，直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，综合性较强，属于中档题．【解析】（log32，2）三、解答题(共9题，共18分)12、略

【分析】

（1）f（x）为奇函数．

证明如下：

由得函数的定义域为（-1；1）；

又f（-x）===-=-f（x）；

所以；f（x）为奇函数．

（2）由题意：当0＜a＜1时，有解得0＜x＜1；

当a＞1时，有解得-1＜x＜0；

综上；当0＜a＜1时，0＜x＜1；当a＞1时，-1＜x＜0．

【解析】【答案】（1）先求出定义域；然后利用奇偶性的定义即可判断；

（2）分0＜a＜1，a＞1两种情况讨论，当0＜a＜1时，有当a＞1时，有分别解出即可；

13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据绝对值不等式及一元二次方程的解法；分别化简对应条件，若非p是非q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，从而求出m的范围.

试题解析：所以

令4分。

即

令8分。

是的必要非充分条件；

即．12分。

当即成立，当即成立，所以12分。

考点：(1)解绝对值不等式；（2）充要条件.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查线线垂直、平行的判定、线面垂直的判定、几何体的体积和表面积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.第一问，利用线面平行的判定得出平面平面所以可得到平面平面所以利用面面平行的性质得证结论；第二问，利用线面垂直得到线线垂直又因为所以得到线面垂直，所以是所求锥体的高，利用梯形面积公式求底面的面积；再利用体积公式求体积；第三问，利用已知的边的关系和长度，可以求出组合体中每一条边的长度，从而求出每一个面的面积，最后求和加在一起即可.

试题解析：（Ⅰ）∵平面平面

∴平面

同理可证：平面

∵平面平面且

∴平面平面

又∵平面∴平面

（Ⅱ）∵平面平面

∴

∵

∴平面

∵

∴四棱锥的体积

（Ⅲ）∵

∴

又∵

∴组合体的表面积为

考点：1.线面平行的判定；2.面面平行的判定；3.梯形面积公式；4.锥体体积公式.【解析】【答案】（1）证明过程详见解析；（2）2；（3）15、略

【分析】【解析】解：（1）解：联立得交点P（2，1）.设l的方程为

（k存在），即

得

即

当k不存在时，直线此时点A（5，0）到l的距离也为3.

直线l的方程为（6分）

（2）由解得交点P（2，1），如图，过P任作一直线l，设d为定点A到l的距离，则（当时等号成立）.

即：（12分）【解析】【答案】（1）直线l的方程为

（2）16、略

【分析】

（1）由图可知A的值；由T，可求ω，从而可求函数f（x）的解析式．

（2）由f（α+）=可知sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，由f（β+）=可知cosβ，利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，利用两角和的余弦函数公式可求cos（α+β），结合范围α+β∈（0，π），即可得解α+β的值．

本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查．【解析】（本题满分为14分）

解：（1）据函数y=f（x）的解析式及其图象可知A=2；（2分）

且T=-（-）=π；其中T为函数y=f（x）的最小正周期，故T=2π，（4分）

所以=2π；解得ω=1；

所以f（x）=2sin（x-）．（6分）

（2）由f（α+）=可知2sin（-）=即sinα=

因为α∈（0，）；

所以cos==．（8分）

由f（β+）=可知2sin（-）=即sin（x+）=

故cosβ=

因为β∈（0，）；

所以sin=（10分）

于是cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=．（12分）

因为α，β∈（0，）；

所以α+β∈（0；π）；

所以α+β=．（14分）17、略

【分析】

（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+）=1，可得2B+=+2kπ（k∈Z）；结合B为三角形的内角即可求出角B的大小；

（II）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB；结合题中的数据建立关于边c的方程，解之即可得到边c的值．

本题给出三角函数式，在已知f（B）=1的情况下求三角形的角B大小并依此解△ABC，着重考查了三角恒等变换、三角函数的性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．【解析】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）

∴=sin2x+cos2x=sin（2x+）

∵f（B）=1，即sin（2B+）=1

∴2B+=+2kπ（k∈Z），可得B=+kπ（k∈Z）

∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=

（II）根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB；得。

12=（）2+c2-2ccos

化简整理得c2-3c+2=0；解之得c=1或2．

即当时，边c的值等于c=1或2．18、略

【分析】

(1)

利用函数的周期公式求解w

利用函数值求解娄脮

即可．

(2)

利用不等式集合余弦函数线列车2k娄脨鈭�娄脨3<2x+娄脨6<2k娄脨+娄脨3,k隆脢Z

求解即可．

本题考查三角函数的图象与性质，考查函数的单调性以及函数值的求法，考查计算能力．【解析】解：(1)

函数f(x)=cos(wx+娄脮)(w>0,0<娄脮<娄脨2)

的最小正周期为娄脨T=2娄脨w=娄脨

所以w=2

因为f(娄脨3)=cos(2隆脕娄脨3+娄脮)=鈭�32,0<娄脮<娄脨2

所以2隆脕娄脨3+娄脮=5娄脨6

解得娄脮=娄脨6

．

(2)

因为f(x)=cos(2x+娄脨6)>12

所以2k娄脨鈭�娄脨3<2x+娄脨6<2k娄脨+娄脨3,k隆脢Z

所以k娄脨鈭�娄脨4<x<k娄脨+娄脨12,k隆脢Z

所以x隆脢(k娄脨鈭�娄脨4,k娄脨+娄脨12),k隆脢Z

19、略

【分析】

(1)

由条件根据函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律；可得结论．

(2)

由条件利用正弦函数的周期性；正弦函数的图象的对称性、单调性即可得解．

本题主要考查函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换规律，考查正弦函数的周期性、正弦函数的图象的对称性，属于基础题．【解析】解：(1)

将函数y=sinx

图象上每一点的横坐标不变；纵坐标伸长到原来的3

倍得到函数y=3sinx

的图象；

再把所得函数图象上每一点的横坐标变为原来的12

倍(

纵坐标不变)

得到函数y=3sin2x

的图象；

再把所得函数的图象向左平移娄脨8

个单位长度，得到函数y=3sin(2x+娄脨4)

的图象；

再把所得函数的图象向下平移1

个单位长度，得到函数f(x)=3sin(2x+娄脨4)鈭�1

的图象．

(2)

对于函数f(x)=3sin(2x+娄脨4)鈭�1

它的最小正周期为2娄脨2=娄脨

由2x+娄脨4=k娄脨+娄脨2k隆脢Z

求得x=12k娄脨+娄脨8

可得函数的图象的对称轴方程为x=12k娄脨+娄脨8k隆脢Z

．

由2x+娄脨4=2k娄脨+娄脨2k隆脢Z

求得x=k娄脨+娄脨8

可得当x=k娄脨+娄脨8k隆脢Z

时，f(x)

的最大值为3鈭�1=2

．20、略

【分析】

(I)

由x2鈭�5x+6=0

解得x=23.

又{an}

是递增的等差数列，a2a4

是方程x2鈭�5x+6=0

的根.

可得a2=2a4=3.

再利用等差数列的通项公式即可得出．

(II)an2n=n+22n+1.

利用错位相减法；等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(I)

由x2鈭�5x+6=0

解得x=23

．

又{an}

是递增的等差数列；a2a4

是方程x2鈭�5x+6=0

的根．

隆脿a2=2a4=3

．

隆脿a1+d=2a1+3d=3

解得a1=32d=12

．

隆脿an=32+12(n鈭�1)=n+22

．

(II)an2n=n+22n+1

．

隆脿

数列{an2n}

的前n

项和Sn=322+423++n+22n+1

．

12Sn=323+424++n+12n+1+n+22n+2

．

隆脿12Sn=322+123+124++12n+1鈭�n+22n+2=12(1鈭�12n+1)1鈭�12鈭�n+22n+2=1鈭�n+42n+2

．

隆脿Sn=2鈭�n+42n+1

．四、综合题(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后根据解析式求出点D，点C的坐标，最后根据相似三角形的性质求出点P的坐标，根据P、B两点的坐标利用待定系数法就可以求出直线PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是；它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0）；

∴设抛物线的解析式为：将点B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+6．

当x=0时；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0时，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

设直线PB的解析式为：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直线PB的解析式为：y=2x+4或y=-2x-4．

22、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

综上所述；m≤3；

（2）设方程①所对应的函数记为y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①当m-2=0，即m=2时，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即为y=2x+1；

y=0，x=-；即此时函数y=2x+1的图象与线段AB没有交点；

②当m-2≠0；即m≠2，函数为二次函数，依题意有；

a．若方程有两个不等的实根；

此时二次函数与x轴两个交点，根据函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点；

得出x=1和2时对应y的值异号；

则f（1）•f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

当f（1）=0时；m=-1；

方程为3x2-2x-1=0，其根为x1=1，x2=-；

当f（2）=0时，m=；

方程为3x2-8x+4=0，其根为x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有两个相等的实根；

则△=4-4（m-2）=0，m=3，方程为x2+2x+1=0，其根为x1=x2=-1；

此时二次函数与线段AB无交点；