《运动控制系统》课件第11章

第11章位置随动系统

11.1位置随动系统概述11.2位置随动系统中的检测装置11.3位置随动系统动、静态分析与设计11.4交流伺服运动控制系统习题与思考题11.1位置随动系统概述顾名思义，位置随动系统是一个带位置反馈的自动控制系统，但这只是狭义的随动系统。广义的随动系统输出量不一定是位置，也可以是其它物理量。广义随动系统的共性就是输出量快速而准确地复现给定量。随动系统的另一个名称是“伺服系统”。本节着重讨论狭义的位置随动系统，但其控制规律可以推广到各种广义随动系统。11.1.1位置随动系统的组成我们通过一个例子来说明位置随动系统的基本组成，其原理图如图11-1所示。这是一个电位器式位置随动系统，用来实现雷达天线的跟踪控制。这个系统由以下几个部分组成：位置检测器、电压比较放大器、可逆功率放大器及执行机构。图11-1电位器式位置随动系统原理图

1.位置检测器由电位器RP1和RP2组成位置（角度）检测器。RP1是给定位置传感器，其转轴与操纵轮连接，发出转角给定信号；RP2是反馈位置传感器，其转轴通过传动机构与负载的转轴相连，得到转角反馈信号θm。两个电位器由同一个直流电源Us供电，使电位器输出电压U*和U，直接将位置信号转换成电压量。误差电压U*－U反映给定与反馈的转角误差并通过放大器等环节拖动负载，最终消除误差。

2.电压比较放大器电压比较放大器由运算放大器A1和A2组成。放大器A1起反相作用，以使位置反馈电压与位置给定电压极性相反，从而构成负反馈；放大器A2则起电压比较和放大作用，其输出信号作为功率放大器的控制信号，并具备鉴别电压极性的能力。

3.可逆功率放大器它主要起功率放大的作用（同时也放大了电压），而且必须是可逆的。在小功率直流随动系统中,多用P-MOSFET或IGBT桥式PWM变换器作为可逆功率放大器。

4.执行机构永磁式直流伺服电动机SM作为带动负载运动的执行机构，这个系统中的雷达天线即为负载，电动机到负载之间还得通过减速器来匹配。11.1.2位置随动系统的工作原理由图11-1可以看出，当两个电位器RP1和RP2的转轴位置一样时，给定角与反馈角θm相等，所以角差，电位器输出电压U*=U，电压放大器的输出电压Uct=0，可逆功率放大器的输出电压Ud=0，电机的转速n=0，系统处于静止状态。转动手轮，使给定角增大，Δθm>0,则U*>U,Uct>0,Ud>0,电机转速n>0,经减速器带动雷达天线转动，雷达天线通过机械机构带动电位器RP2的转轴，使θm也增大。只要，电机就一直带动雷达天线朝着缩小偏差的方向运动，只有当,偏差角Δθm=0，Uct=0,Ud=0时系统才会停止运动而处在新的稳定状态。如果给定角减小，则系统运动方向将和上述情况相反。11.2位置随动系统中的检测装置11.2.1自整角机

1.自整角机的结构自整角机有定子绕组和转子绕组之分，即它具有一个单相励磁绕组和一个三相整步绕组。单相励磁绕组安置在转子上，通过两个滑环引入交流励磁电流。在转子上，同时还要安放和励磁绕组正交的阻尼绕组以改善自整角机的性能。三相整步绕组一般为分布绕组，安置在定子上，类似于交流电机的三相绕组，它们彼此在空间相隔120°，并接成星形（Y），如图11-2所示。图11-2自整角机结构原理图

2.自整角机的工作原理控制式自整角机是作为转角电压变换器使用的。使用时，将两台自整角机的定子绕组出线端用三根导线连起来，发送机BST转子绕组接单相交流励磁电源，而接收机BSR转子绕组输出是反映角位移的信号电压ubs，如图11-3所示。图11-3控制式自整角机接线图设发送机的单相交流励磁电压uf的表达式为

uf(t)=Ufmsinωt

（11-1）它所引起的电流在发送机铁芯中产生脉动磁通Φ1，从而在定子的三个绕组O1A1、O1B1、O1C1中分别感应出电动势e1a、e1b、e1c。这些电动势在时间上都同相，其大小则分别与脉动磁通Φ1在有关绕组轴线上的分量成正比，即与转子励磁绕组轴线和定子各绕组轴线间夹角的余弦成正比。若忽略发送机转子阻抗压降，并以定子A1相绕组的轴线O1A1定位发送机的零位，当转子绕组轴线自零位转过θ1角时，则发送机定子三相绕组的感应电动势为（11-2）（11-3）（11-4）式中：

kbs为自整角机定子绕组电动势与转子绕组电动势之间的比例系数，与匝比等参量有关。这三个感应电动势将在发送机和接收机的定子绕组回路中产生电流，因为三个绕组阻抗相同，所以三个交流电流时间上仍然相同，仅幅值大小不一样。图中的三个电流分别为（11-5）（11-6）式中：Z为发送机与接收机定子各相绕组阻抗之和，Z=R+jX；R为发送机和接收机定子每组绕组电阻之和；X为发送机定子每相绕组漏抗和接收机定子每相绕组全电抗之和。

（11-7）若阻抗角为φ，则。当三个绕组匝数相等，仅空间互差120°时，三个绕组的阻抗Z彼此是相等的。当交流电流ia、ib、ic流入接收机定子绕组后，三个定子绕组就成为励磁绕组，在三个绕组轴线方向上的磁动势分别为

F2a=Fsin(ωt－φ)cosθ1

（11-8）

F2b=Fsin(ωt－φ)cos(120°－θ1)（11-9）

F2c=Fsin(ωt－φ)cos(120°+θ1)（11-10）式中：F为包括电流值、定子每相匝数以及有关系数的磁动势幅值。这三个磁动势又在转子绕组轴线上分别产生三个磁动势分量:（11-11）（11-12）（11-13）则接收机转子绕组轴线上的合成磁动势为（11-14）由合成磁动势在接收机铁芯中产生合成磁通Φ2，然后在接收机转子绕组中感应出电压ubs，这个电压在时间上领先磁通Φ290°，于是

ubs=Ubsmsin(ωt－φ+90°)cos(θ1－θ2)（11-15）式中：Ubsm为输出电压Ubs的最大值。由式（11-15）可以看出：ubs是一个单相交流电压，在时间上比发送机转子上的励磁电压Uf领先(90°－φ)；自整角机输出电压是角差Δθ的余弦函数，当θ1=θ2时，cos(θ1－θ2)=1，|ubs|最大。这一点在实用上有很大不便。Δθ=0时是协调位置，在控制系统的实际应用中，当Δθ=0时，希望输出电压也为零，使得执行机构停留在这一位置上，而由式（11-15）知，这时输出电压的幅值却最大，随着角差的增大，输出电压反而减小；另外，当θ2超过θ1时，角差Δθ<0，但由于cos(－Δθ)=cosΔθ，式（11-15）表示的输出电压ubs的相位不能反映角差的极性。为此，当以发送机定子A1相绕组轴线与其转子轴线重合作为发送机的零位时，将接收机转子绕组预先转过90°，使其与接收机定子A2相绕组轴线垂直，此位置作为接收机的零位,则接收机原来的，将其代入式（11-15），可得或定成式中：为失调角。这样，当失调角Δθ为零时，输出电压|ubs|也为零，正好与实际需要相符。式（11-16）中ubs在时间上的幅值为UbsmsinΔθ，与发送机转子和接收机转子的绝对位置无关，只与其失调角Δθ的正弦成正比，因此，自整角机是角差检测装置。（11-16）11.2.2旋转变压器

1.旋转变压器的结构旋转变压器的结构和两相绕线式异步电动机的结构相似，可分为定子和转子两大部分。定子和转子的铁芯由铁镍软磁合金或硅钢薄板冲成的槽状芯片叠成。根据转子绕组的两种不同的引出方式，旋转变压器分为有刷式和无刷式两种结构形式。

2.旋转变压器的工作原理图11-4(a)表示用作角度-相位变换器的旋转变压器的原理图，两个定子绕组S1和S2分别以两个幅值相等、相位相差90°的同频率交流电压u1和u2作为励磁电压，即u1(t)=Umsinωt，u2(t)=Umcosωt。为了保证旋转变压器的测角精度，两个定子绕组参数对称。要求两相励磁电流严格平衡，即大小相等，相位相差90°。这样，在气隙中产生圆形旋转磁场，在转子绕组中产生感应电压。当转子位置不同时，感应电压的相位也是不同的，转子绕组R1中产生的感应电压为式中：m为转子绕组与定子绕组的有效匝数比，忽略阻抗压降；θ为转子绕组R1与定子绕组S1之间的夹角。转子绕组R2可以不用。另一种用作角度-相位变换器的旋转变压器原理图如11-4(b)所示，称为单相励磁感应移相器。工作时，只在定子一相绕组S1上加单相交流电压，另一相绕组S2短接。转子绕组R1和R2分别接电阻和电容，并且互相并联，输出电压ubr的幅值大小与转角θ无关，只是时间相位随转角正比变化。（11-17）图11-4用作角度-相位变换器的旋转变压器

(a)两相励磁；(b)单相励磁由式（11-17）可以看出，旋转变压器输出电压ubr的幅值与转角θ无关，不随θ变化，但相位与转角θ相等，从而将转角变化为相位。用这个输出电压作为输出反馈信号，可以构成相位控制随动系统。当旋转变压器用来作为给定轴和执行轴角差的检测装置时，和自整角机一样，也采用两个旋转变压器，按图11-5接线。一个旋转变压器与给定轴相连，称为旋转变压器发送器RT，另一个与执行轴相连，称为旋转变压器接收器BRR。图11-5由旋转变压器构成的角差检测装置工作时，在发送器转子的任意绕组上施加交流励磁电压uf，另一绕组短接。发送器的定子绕组S1t、S2t分别和接收器的定子绕组S1r、S2r对应相接。励磁电流产生的交变励磁磁通Φf沿S1t和S2t方向的磁通分量Φ1f和Φ2f在绕组中感应电动势，产生电流，流过S1r和S2r。这两个电流又在接收器中产生相应的磁通Φ1r和Φ2r，其合成磁通为Φr。接收器转子绕组作为输出绕组，输出电压为ubr，绕组R1r短接或接电阻。磁通Φr在绕组R2r中感应出一个电动势ebr，大小与两个旋转变压器转子的相互位置有关。如果两个旋转变压器转子位置一致，则磁通Φr与接收器转子绕组R2r轴线平行，在R2r中感应电动势最大，输出电压ubr也将最大。当发送器转子与接收器转子位置不一致，存在角差Δθ时，绕组R2r与合成磁通方向Φr也存在角差Δθ，此时输出电压ubr与cosΔθ成正比，输出电压ubr是调幅波，频率和相位不变，电压的幅值为

Ubr=kUfcosΔθ

（11-18）式中：k为旋转变压器接收器与发送器间的变比。如同自整角机一样，式（11-18）所表示的输出电压与角差Δθ的关系在实用上也不方便，所以在安装时，预先把接收器转子转动90°，这样输出电压的幅值可以改写成

Ubr=kUfcos(Δθ－90°)=kUfsinΔθ

（11-19）11.2.3感应同步器

1.感应同步器的结构和类型感应同步器是一种电磁式位置检测元件，按其结构特点一般分为直线式和旋转式两种。前者用于直线位移测量，后者用于角位移测量。直线式感应同步器由定尺和滑尺两部分组成，结构如图11-6所示。其制造工艺是先在基板（玻璃或金属）上涂一层绝缘粘合材料，将铜箔粘牢，然后用制造印刷线路板的腐蚀方法制成节距T一般为2mm的方齿形线圈。定尺绕组是连续的。滑尺上分布着两个励磁绕组，分别称为正弦绕组和余弦绕组。当正弦绕组与定尺绕组相位相同时，余弦绕组与定尺绕组错开1/4节距。滑尺和定尺相对平行安装，其间保持一定间隙（0.05~0.2mm）。

2.感应同步器的工作原理旋转式感应同步器与直线式感应同步器的工作原理是相同的，将旋转式感应同步器的绕组展开成直线排列和图11-6所示的直线式感应同步器相似。按工作状态，感应同步器可分为鉴相型和鉴幅型两类。图11-6直线式感应同步器当感应同步器工作于鉴相状态时，和用作角度-相位变换器的旋转变压器的工作原理基本相同，对滑尺上的两个分段励磁绕组提供幅值相等、频率相同，但相位上相差90°的两相交流励磁电压，采用类似于旋转变压器的分析方法可以导出定尺上连续绕组的感应电压为

式中：x为机械位移；T为绕组节距，意义与一般电机绕组节距的意义相同。（11-20）式（11-20）表明，感应同步器定尺上的感应输出电压幅度是常量，不随位移变化，只与励磁电压有关;输出电压的相位与滑尺的机械位移成正比关系，每隔一个节距T重复一次。这种工作状态下，感应同步器实际上是一个位移-相位变换器。当感应同步器工作在鉴幅状态时，正弦交流励磁电压不是加在滑尺上的，而是在定尺连续绕组上施加励磁电压uf(t)=Ufmsinωt，这时在滑尺的两相绕组中产生的感应电动势分别是（11-21）（11-22）将uA(t)接到正弦函数变换器上，使输出电压按给定位移X调制为

再将uB(t)接到余弦函数变换器上，使其输出变为（11-23）（11-24）然后将这两路信号相减后作为控制信号输出，由式（11-23）减去式（11-24）得式（11-25）表明，输出电压的幅值按位移X－x进行了调幅，当系统运行到差值为零时输出也为零。（11-25）11.2.4光电编码器

1.增量式编码器增量式编码器由主码盘、鉴向盘、光学系统和光电变换器组成，见图11-7。在主码盘（光电盘）周边上刻有节距相等的辐射状窄缝，形成均匀分布的透明区和不透明区。鉴向盘与主码盘平行，并刻有a、b两组透明检测窄缝，它们彼此错开1/4节距，以使A、B两个光电变换器的输出信号在相位上相差90°。工作时，鉴向盘静止不动，主码盘与转轴一起转动，光源发出的光投射到主码盘与鉴向盘上。当主码盘上的不透明区正好与鉴向盘上的透明窄缝对齐时，光线被全部遮住，光电变换器输出电压为最小；当主码盘上的透明区正好与鉴向盘上的透明窄缝对齐时，光线全部通过，光电变换器输出电压为最大。主码盘每转过一个刻线周期，光电变换器将输出一个近似的正弦波电压，且光电变换器A、B的输出电压相位差为90°，经逻辑电路处理就可以测出被测轴的相对转角和转动方向。图11-7增量式编码器工作原理

2.绝对式编码器绝对式编码器是把被测转角通过读取码盘上的图案信息直接转换成相应代码的检测元件。码盘有光电式、接触式和电磁式三种。光电式码盘是目前应用较多的一种，它在透明材料的圆盘上精确地印制上二进制编码。图11-8所示为四位二进制的码盘，码盘上各圈圆环分别代表一位二进制的数字码道，在同一个码道上印制黑白等间隔图案，形成一套编码。黑色不透光区和白色透光区分别代表二进制的“0”和“1”。在一个四位光电码盘上，有四圈数字码道，每一个码道表示二进制的一位，里侧是高位，外侧是低位，在360°范围内可编数码数为24=16个。图11-8四位二进制的码盘工作时，码盘的一侧放置电源，另一边放置光电接收装置，每个码道都对应有一个光电管及放大、整形电路。码盘转到不同位置，光电元件接收光信号，并转成相应的电信号，经放大整形后，成为相应数码电信号。但由于制造和安装精度的影响，当码盘回转在两码段交替过程中，会产生读数误差。例如，当码盘顺时针方向旋转，由位置“0111”变为“1000”时，这四位数要同时变化，可能将数码误读成16种代码中的任意一种，如读成1111，1011，1101，…，0001等，产生了无法估计的很大的数值误差，这种误差称为非单值性误差。为了消除非单值性误差，可采用循环码盘（或称格雷码盘）或带判位光电装置的二进制循环码盘。11.3位置随动系统动、静态分析与设计11.3.1自整角机位置随动系统的组成和数学模型

1.自整角机位置随动系统的组成自整角机位置随动系统的原理图如图11-9所示。由图可以看出，自整角机位置随动系统由五部分组成，即自整角机(位置检测装置)，相敏整流放大器URP，可逆功率放大器PWM，被控对象和执行机构（包括直流电动机、负载和减速器），校正装置。图11-9自整角机位置随动系统原理图

1)自整角机由式（11-16）可知，自整角机用于检测指令轴与执行轴旋转位移角差，其输出信号是幅值与角差有关的正弦交流电压，其幅值为式中：Ubsm为自整角机接收机输出正弦交流电压的最大值；、θm、Δθm为自整角机发送机和接收机的机械转角及失调角（即角差）。（11-26）

2)相敏整流放大器相敏整流放大器可以同时完成把交流信号变成直流信号（整流）和鉴别信号相位（相敏）两种任务。现以二极管相敏整流放大器为例进行分析，如图11-10所示。图中输入信号ubs为来自自整角机的输出电压，随角差Δθm的极性可为相位差180°的两种交流电压;us为辅助电源电压，其频率与ubs相同，相位是固定的,与ubs的一种情况同相。它们经变压器耦合后，其二次侧电压分别为ubs1、ubs2和us1、us2，而ubs1和us1顺极性串联后作为由二极管VD1～VD4组成的整流桥Ⅰ的交流输入电压，ubs2和us2反极性串联后作为由二极管组成的整流桥Ⅱ的交流输入电压。该电路的工作原理简单分析如下。图11-10二极管相敏整流放大器当Δθm=0时，ubs=0，ubs1=ubs2=0。两相整流桥的输入电压分别为辅助电压us1和us2，而us1=us2，因此两组整流桥的输出电压U1和U2大小相等，方向相反，使相敏整流放大器的输出电压Uph为零。当Δθm＞0时，Ubs为正值，ubs与us同相，因为ubs1与us1的电压顺极性串联，因此整流桥Ⅰ的输出电压为

U1=Ubs1+Us1

（11-27）而整流桥Ⅱ的输出电压因ubs2和us2电压反极性串联，故为

U2=Us2－Ubs2

（11-28）所以相敏整流放大器的总输出电压为

Uph=U1－U2=Ubs1+Ubs2

（11-29）当Δθm＜0时，Ubs为负值，ubs与us反相，整流桥Ⅰ的输出电压为

U1=Us1－|Ubs1|（11-30）整流桥Ⅱ的输出电压为

U2=Us2+|Ubs2|（11-31）相敏整流放大器的总输出电压为

Uph=－(|Ubs1|+|Ubs2|)（11-32）式（11-32）中的负号表示Uph的极性为上负下正，即Uph为负值。

3)可逆功率放大器在位置随动系统中，执行轴要跟踪指令轴运动，必须能够灵活地正转或反转，因此功率放大器应该是可逆功率放大器。对于大功率随动系统来说，功率放大器可采用可逆的晶闸管相控整流装置；对于中、小功率位置随动系统，为了能提高系统的快速性，可以采用脉冲调宽型（PWM）开关放大器。

4)执行机构位置随动系统的执行机构通常由各种类型的伺服电动机和减速器组成。位置随动系统对执行电动机的基本要求是：①具有良好的可控性，其转速与转向应完全取决于控制信号的大小与极性或相位，而转速与控制信号具有线性调节特性；②具有快速响应特性，在控制信号大小变化时，能迅速跟上信号的变化；③运行稳定性好，能在较宽的速度范围内稳定运行，且在同样负载情况下执行电机的功率应较小。

2.自整角机位置随动系统的数学模型

1)自整角机自整角机的输入量是失调角Δθm，输出量是幅值可变的正弦交流电压ubs。ubs经相敏整流放大器后转换成能反映极性的直流电压，直流电压的大小仅与ubs的幅值Ubs有关，因此传递函数中可以不必考虑随时间t按正弦变化的规律，即认为自整角机的输出为Ubs。由式（11-26）可知，Ubs与Δθm成正弦关系，并可求得自整角机的输入输出关系为（11-33）一般当|Δθm|≤10°时，sinΔθm≈Δθm（Δθm的单位为rad），因此幅值可以近似写成Ubs≈UbsmΔθm，即输出电压的幅值Ubs近似与角差Δθm成正比。这样，自整角机的传递函数为比例环节，即（11-34）

2)相敏整流放大器这个环节把幅值为Ubs的交流电压转换成一个直流电压。为了使直流电压的脉动较小，一般加滤波电路。这样，相敏整流放大器的传递函数为式中：Kph为相敏整流放大器的放大系数；Tph为相敏整流放大器的滤波时间常数。（11-35）

3)可逆功率放大器晶闸管相控整流器和脉宽调制功率放大器都可以看成是一个滞后环节，一般情况下都可以近似成为一个惯性环节，其传递函数为

4)执行电动机当采用直流伺服电动机时，其传递函数是一个二阶环节，即（11-36）（11-37）

5)减速器减速器的输入量为执行电动机的转速n（或者角速度ω），其单位一般为r/min,而输出量应为机械转角θm（单位为°）。θm与n的关系为积分关系，即

若时间t以s为单位，则式（11-38）可以改写为

（11-38）（11-39）对式（11-39）取拉普拉斯变换后可以得到减速器的传递函数为

式中：为减速器的放大系数。校正环节即位置调节器APR则要根据不同的系统要求专门进行设计。由以上分析可以得出自整角机位置随动系统的动态结构，如图11-11所示。（11-40）

图11-11自整角机位置随动系统的动态结构图11.3.2位置随动系统的稳态分析

1.检测误差检测误差是由检测元件引起的，其大小取决于检测元件或装置本身的精度。位置随动系统中常用的位置检测元件如自整角机、旋转变压器、感应同步器都有一定的误差范围（见表11-1）。检测误差通常是稳态误差的主要部分，而且检测元件产生的误差系统是无法克服的，精度要求高的位置随动系统应该选用高精度检测元件。表11-1各种位置检测元件的误差范围

2.原理误差原理误差又称系统误差，是由位置随动系统自身的结构形式、系统的特征参数和给定输入信号的形式决定的。

1)位置随动系统的典型结构由图11-11可以求出自整角机位置随动系统的传递函数为

式中：WAPR(s)为位置调节器的传递函数。（11-41）

为了简单起见，我们可以将式（11-41）的传递函数写成如下形式

若位置调节器选用比例调节器，即WAPR(s)=Kp，则系统的开环传递函数为（11-42）式中：K=KpKobj为系统的开环放大倍数；Kobj=KbsKphKAPKg/Ce为控制对象的放大倍数。这里N(s)=1；N(s)、D(s)为常数项为1的s多项式。（11-43）显然，这时位置随动系统的结构属于Ⅰ型系统。如果位置调节器采用带有积分环节的调节器，如I、PI或PID调节器，则系统的开环传递函数可以表示成

这样，位置随动系统就是一个Ⅱ型系统了。Ⅰ型和Ⅱ型系统是位置随动系统常用的两种典型结构，Ⅲ型和Ⅲ型以上的系统不容易稳定，而且实际上也无此必要，因此很少采用。（11-44）

2)位置随动系统的典型输入信号在位置随动系统中，由于控制对象不同，其输入信号有多种不同的形式，比较常见的位置随动系统的给定输入信号有以下三种形式。

(1)位置输入。位置输入即阶跃输入，信号波形如图11-12(a)所示。位置输入信号一般表示成的形式，其拉普拉斯变换为，特征参数是信号的幅值。

(2)速度输入。速度输入又称斜坡输入，信号波形如图11-12(b)所示。速度输入信号的表达式可以写成，其拉普拉斯变换为，特征参数是信号变化的速度A。

(3)加速度输入。加速度输入就是抛物线输入，信号波形如图11-12(c)所示。加速度输入信号的表达式可以写成，其拉普拉斯变换为，特征参数是信号变化的加速度B。图11-12位置随动系统的典型输入信号

(a)位置输入；(b)速度输入；(c)加速度输入

3)稳态误差及稳态品质因数位置随动系统一般可以用图11-11表示，并用W(s)取代前向通道所有环节传递函数的乘积。当不考虑状态时，Δθm表示系统的原理误差的瞬时值，有时也用e表示。于是，可以求得系统的原理误差瞬时值e的拉氏变换为（11-45）考虑到式（11-43）和式（11-44），式（11-45）可以写成

式中：r是整个系统开环传递函数中积分器的个数。在系统稳定的条件下，利用拉普拉斯变换的终值定理可以求得位置随动系统对于给定输入信号的原理误差稳态值es为（11-46）式（11-47）表明，位置随动系统的原理误差的稳态值es与输入信号有关，同时也和开环传递函数W(s)中所含积分器的个数及系统的开环放大倍数有关，或者说和系统的结构形式有关。不同结构形式的位置随动系统对于不同输入信号的原理误差稳态值如表11-2所示。（11-47）表11-2位置随动系统的原理误差稳态值有时为了描述位置随动系统跟踪运动目标的能力，常用稳态品质因数这个概念，在控制理论中称为稳态误差系数，包括速度品质因数Kv和加速度品质因数Ka。速度品质因数为系统输入信号的速度和单位速度输入原理误差稳态值esv的比值：

（11-48）加速度品质因数为系统输入信号的加速度和单位加速度输入原理误差稳态值esa的比值：

（11-49）由式（11-48）和式（11-49）可以得到速度输入和加速度输入的原理误差稳态值分别为

由此表明，稳态品质因数越大，稳态跟踪误差越小，系统跟踪运动目标的能力越强。在系统稳定的条件下，我们可以用拉普拉斯变换的中值定理计算Kv和Ka，即有（11-50）（11-51）（11-52）（11-53）利用式（11-52）和式（11-53）可以求得Ⅰ型系统和Ⅱ型系统的稳态品质因数。设系统的开环放大倍数为K，对Ⅰ型系统，有Kv=K,

Ka=0对Ⅱ型系统，有Kv=∞,

Ka=K

3.扰动误差用图11-13的结构来说明扰动对位置随动系统的影响。W1(s)表示在扰动作用点以前的传递函数，W2(s)表示在扰动作用点以后的传递函数，其中包含一个积分环节。因此，对于Ⅰ型系统，W1(s)中不会再有积分环节，对于Ⅱ型系统，W1(s)中还有一个积分环节。图11-13扰动对位置随动系统的影响当给定输入时，只有扰动输入，则位置随动系统的输出量只剩下扰动误差，可以将图11-13所示的动态结构图画成图11-14的形式。由图11-14可以得到扰动输入到输出量的传递函数为

（11-54）图11-14只考虑扰动时的位置随动系统动态结构图令eN表示由扰动引起的误差，则eN=Δθm，取拉普拉斯变换，则为EN(s)=Δθm(s)，由式（11-54）得

对于单位恒值扰动,。此时

（11-55）（11-56）当系统为Ⅰ型系统时，可认为

（11-58）（11-57）则当实际扰动为N·1(t)时，N(s)=N/s。于是稳态扰动误差为

式（11-59）表明，恒值扰动会使Ⅰ型系统产生稳态误差。（11-59）当采用Ⅱ型系统时，W2(s)仍如式（11-58），但因而同样恒值扰动下系统的稳态误差为这表明，在Ⅱ型系统中，由于扰动作用点之前的调节器中含有积分环节，使得恒值扰动不再产生稳态扰动误差。（11-60）（11-61）11.3.3位置随动系统的动态校正

1.串联校正串联校正就是调节器校正，即通过在系统的前向通道中串联适当的调节器，满足系统的各项性能指标要求。设某小功率位置随动系统采用单环结构，其结构图如图11-15所示，图中，WAPR(s)为位置调节器的传递函数，控制对象的传递函数为式中：Kobj=KbsKphKAPKg/Ce为控制对象的总放大系数。（11-62）图11-15单闭环位置随动系统结构图由于在小功率位置随动系统中，直流电动机的电枢回路是不串平波电抗器的，所使用的电动机的电枢电阻又较大，因此电枢回路的电磁时间常数Tl一般很小，甚至可以认为Tl≈0；相应地，拖动系统的机电时间常数Tm则较大。这时，电动机的传递函数可以写成

TmTls2+Tms+1≈(Tms+1)(Tls+1)近似条件为Tm≥10Tl

这样就可以将Tl和Tph、TAP一样都当做小时间常数看待，整个系统可进行降阶处理，式（11-62）可改写成

式中：Tμ=Tph+TAP+Tl为控制对象中小时间常数之和。（11-63）对于这样一个控制对象，如果采用典型Ⅰ型系统的结构，应采用比例微分调节器，即选

WAPR(s)=Kp(τds+1)且使τd=Tm，则系统的开环传递函数为

式中：K=KpKobj为系统的开环放大倍数。但是，一方面比例微分调节器容易引起干扰信号，通常需要增加滤波环节，从而使小时间常数Tμ

增大，当满足稳定性要求时，系统的开环放大倍数K受到一定限制，影响系统的稳态精度；另一方面系统的截止频率受到限制，影响系统的快速性。因此，如式（11-63）所示的控制对象，位置调节器经常采用PID调节器，把系统校正成典型Ⅱ型系统。图11-16是经常采用的一种PID调节器电路，在一定条件下其传递函数可以近似写成

其中：τ0=R0C1;τ1=(R1+R2)C1;τ2=(R2+R3)C2；τ3=R3C2。近似条件为

R1R2+R2R3+R3R1>>（11-65）（11-64）图11-16

PID调节器电路只要R1R2＞R3，即可满足式（11-65）,这时有τ1＞τ2＞τ3,此时的PID调节器相当于一个滞后-超前校正装置。这样，采用PID调节器作为位置调节器，则图11-15的位置随动系统变成图11-7所示的结构图，系统成为Ⅱ型系统。按照工程设计方法，应将系统校正成典型Ⅱ型系统，此时调节器的选择参见表11-3。图11-17采用PID调节器校正的位置随动系统结构图表11-3校正成典型Ⅱ型系统时调节器的选择根据表11-3，可选τ1=Tm，对消掉控制对象中间常数最大的惯性环节，并令

则位置随动系统的开环传递函数为

（11-66）这就是典型Ⅱ型系统的传递函数。利用工程设计方法，根据性能指标的要求，首先查表11-4或表11-5确定系统的中频宽h值，再按γmax准则或Mrmin准则即可确定出PID调节器的各有关参数，即τ1=Tm

τ2=hTΣ

或则或表11-4典型Ⅱ型系统的动态跟随性能指标（按γmax准则确定参数关系时）表11-5典型Ⅱ型系统的动态跟随性能指标（按Mrmin准则确定参数关系时）

2.并联校正

1)并联校正的基本分析法并联校正又称局部反馈校正或反馈校正。常用的校正方法是在被调量的负反馈之外再加上被调量的微分反馈，这样当被调量还没有变化但已有了变化的趋势时，其微分就已经起着负反馈作用了，因而有助于抑制振荡，减小超调。如果保持超调量不变，则允许增大开环放大倍数，改善系统的稳态性能，提高系统的快速性。为了减小双闭环调速系统的退饱和超调，引入转速微分反馈就是一种有效的并联校正。为了使问题简化，忽略小时间常数惯性环节的影响，并把各个环节的放大系数全集中在一起，则带并联校正系统的简化结构如图11-18所示。无并联校正控制对象的传递函数为

输出量微分反馈的传递函数为

Wc(s)=Kcs

（11-68）（11-67）图11-18带并联校正系统的简化结构则加了并联校正后系统的开环传递函数就是小闭环的传递函数，可以求得为（11-69）从式（11-69）可以看出，引入输出量的微分负反馈并联校正后，系统的开环传递函数W(s)与控制对象Wobj(s)的传递函数形式上完全一样，但是时间常数T和放大倍数K都缩小了，仅为原来的1/(1+KcK)。放大倍数的缩小影响系统的稳态精度，可以通过加大前级放大器的放大系数来补偿时间常数的缩小,使系统的快速性大大提高。当考虑了小时间常数的影响时，再用上述方法就有点麻烦了。这时可以用对数幅频特性的近似作图法分析并联校正作用。为了便于比较，仍以图11-18所示的系统为例，说明近似作图法的具体步骤。局部反馈闭环的传递函数为

其频率特性为（11-70）（11-71）当|Wobj(jω)Wc(jω)|＞1时，取当|Wobj(jω)Wc(jω)|＜1时，取

W′(jω)≈Wobj(jω)（11-73）（11-72）从而可以求出W′(jω)的近似对数幅频特性，如图11-19所示。由图可以写出局部反馈环的近似频率特性为

而近似传递函数为（11-74）（11-75）由图11-19中|W′(jω)|特性可知（11-76）（11-77）因此，局部反馈闭环传递函数近似为

比较式（11-78）和式（11-69），近似传递函数和准确的传递函数基本上是一致的。（11-78）

图11-19并联校正的对数幅频特性的近似作图法

2)位置随动系统的转速负反馈并联校正位置随动系统中的被调量是位置，位置的微分是转速，因此，采用转速负反馈可以很方便地组成位置随动系统的并联校正系统。对于图11-9所示的自整角机位置随动系统，通过测速机引入转速负反馈，其动态结构图如图11-20所示。图中，T0n是测速机输出的滤波时间常数，K1=KbsKph，电动机环节用两个一阶惯性环节近似表示。为了利用前面介绍的基本分析法，将图11-20变换成图11-21的形式，其中Kobj=KAPKg/Ce，。图11-20引入转速负反馈的位置随动系统结构图考虑到全部小时间常数的影响，分析局部反馈闭环的并联校正作用，采用对数幅频特性近似作图法。对于图11-21所示的系统，设局部反馈小闭环的传递函数为利用近似作图法可以求出Wcl(jω)的近似对数幅频特性，如图11-22所示。图11-21带转速反馈经变换后的位置随动系统结构图图11-22转速负反馈并联校正位置随动系统的对数幅频特性近似作图法由图11-22并利用式（11-72）和式（11-73），可以求出局部反馈闭环的近似传递函数为（11-79）式中，Tk=Tm/KobjKc。可以看出，采用转速负反馈校正的结果，相当于在Wobj(s)前串联了一个超前校正环节，其对数幅频特性如图11-22中虚线所示。引入转速负反馈并联校正后，整个位置随动系统的开环传递函数为它仍然是Ⅰ型系统，在保证稳定的前提下能获得较快的跟随性能。（11-80）

3)位置随动系统的转速微分负反馈并联校正转速微分负反馈是一种不影响系统稳态精度的并联校正方法，它克服了转速负反馈并联校正会压低系统开环放大倍数的特点，是位置随动系统常用的校正方法。实现转速微分负反馈的电路如图11-23所示，近似的转速微分反馈信号Un从测速机输出经过一个RC微分电路获得。图11-23转速微分负反馈电路（11-81）由图11-23可得

式中：Tc=RC为微分和滤波时间常数；ρ为测速机反馈电压分压比；Utg(s)=Kcsθm(s)为转速反馈电压的拉普拉斯变换。转速微分负反馈环节的传递函数为加了转速微分负反馈并联校正后，整个位置随动系统的动态结构图如图11-24(a)所示。仍采用并联校正近似作图法，可以画出局部反馈闭环的对数幅频特性|Wcl(jω)|，如图11-24(b)所示。作图步骤如下：（11-82）

图11-24引入转速微分负反馈并联校正的位置随动系统

(a)动态结构图；(b)对数幅频特性近似作图法

(1)画出Wobj(jω)和的对数幅频特性，并将两者相加，得到局部反馈闭环的开环对数幅频特性，其与零分贝线交点的频率分别为ω1=1/T1和ωk=1/Tk。当ω1＜ω＜ωk时，＞1，可取；当ω＜ω1，ω＞ωk时，＜1，则取Wcl(jω)≈Wobj(jω),于是得到分段近似的Wcl(jω)，从而可以得到局部反馈闭环的近似传递函数为（11-83）

(2)计算式（11-83）中的Kcl、T1和Tk。由于|Kcl(jω)|和|Wobj(jω)|的低频部分相互重合，因此有

Kcl=Kobj

（11-84）根据对数幅频特性的性质，存在如下关系式则

T1=ρKobjKcTc

（11-85）又即所以（11-86）比较式（11-83）的Wcl(s)和图11-24中的Wobj(s)可以看出，采用转速微分负反馈并联校正的结果相当于在Wobj(s)前串联一个超前-滞后的串联校正环节，其等效传递函数为(Tcs+1)(Tms+1)/(Tks+1)(T1s+1)，对数幅频特性如图11-24(b)中虚线所示。转速微分负反馈的并联校正作用与PID调节器等价，其中(Tms+1)/(T1s+1)（T1＞Tm）相当于一个积分型的滞后校正环节，它使Wobj(jω)的对数幅频特性在1/Tc＜ω＜1/Tk区间内由－20dB/dec的斜率变成了－40dB/dec的斜率以降低其增益；而(Tcs+1)/(Tks+1)（Tc＞Tk）则相当于一个微分型的超前校正环节，它使Wobj(jω)的对数幅频特性在1/Tc＜ω＜1/Tk区间内由－40dB/dec的斜率变成了－20dB/dec的斜率穿越零分贝线。这样分两段改造Wobj(jω)，既改善了系统的动态品质，又不改变固有特性Wobj(jω)的增益，从而保证了系统的稳态精度，无需再增加前级放大器的放大系数，而且转速微分负反馈并联校正还优于串联的PID调节器校正，因为前者具有反馈的性质，对被包围在反馈环内固有系统的参数变化和非线性影响都有一定的抑制作用。引入转速微分负反馈并联校正后，整个位置随动系统的开环传递函数为（11-87）比较式（11-80）和式（11-87）可以发现，转速负反馈和转速微分负反馈两种并联校正的结果都不改变系统的型次，仍和原系统型次一样，是Ⅰ型系统。但是后者明显优于前者，因为它不用增大K1就可以保证原有的稳态精度，而快速性同样可以得到一定程度的提高。

3.复合控制复合控制是提高系统稳态和动态品质的有效途径。复合控制系统前馈补偿信号的来源可以是设定输入信号及其各阶导数，也可以是扰动输入信号及其各阶导数，据此可以把复合控制系统分为按给定输入进行补偿的复合控制系统和按扰动输入进行补偿的复合控制系统。对于位置随动系统而言，由于其根本任务是实现执行机构对给定输入的准确跟踪，因此当系统给定信号的各阶导数可以测量或者可以实时计算时，可以利用给定输入信号的各阶导数进行前馈控制，构成按给定输入进行补偿的复合控制系统。这种复合控制系统的结构如图11-25所示，图中F(s)是前馈部分的传递函数，W1(s)和W2(s)是闭环系统固有的传递函数。图11-25复合控制位置随动系统结构图

1)不变性原理从图11-25可以得到复合控制系统的闭环传递函数为（11-88）如果能够选择

则Wcom(s)=1，相当于，也就是说，这时系统的稳态原理误差和动态误差都没有了，系统的误差与给定输入信号无关。这种情况称为对给定输入实现了完全不变性，而式（11-89）就是实现对给定输入具有完全不变性的条件。（11-89）

2)等效传递函数法这种方法的思路是这样的：已知复合控制系统的闭环传递函数，按一般单位反馈控制系统开环传递函数和闭环传递函数的关系，倒推出复合控制系统的等效开环传递函数，并根据等效的开环传递函数对复合控制系统进行分析和设计。对于图11-25所示的复合控制系统，已经求出其闭环传递函数Wcom(s)为式（11-88），则等效开环传递函数为（11-90）设原来系统为Ⅰ型系统，其传递函数分别为

W1(s)=1,

当给定输入信号为速度输入时，原系统是有差的，对于单位速度输入，系统的稳态误差为1/K。现加入一阶导数前馈控制，即F(s)=τ1s

根据式（11-90）可以求得等效开环传递函数为如果选择τ1K=1，即τ1=1/K，则有

式（11-91）表明，Ⅰ型系统加上一阶导数前馈所组成的复合控制系统在一定条件下可以等效成一个Ⅱ型系统，使其对速度输入的稳态误差为零，τ1K=1为对速度输入的全补偿条件。（11-91）实际系统在工作过程中，由于参数的变化和元件的非线性等因素的影响，全补偿的条件可能会遭到破坏。因此，一般设计使系统在欠补偿条件下工作，即取

τ1K=0.9~0.95（11-92）这时等效开环传递函数为（11-93）由式（11-93）可见，在偏离完全补偿条件时，复合控制系统的等效开环传递函数与原系统的开环传递函数一样，仍然是Ⅰ型的，但是速度品质因数提高了10～20倍，因此使系统的稳态精度得到了很大的提高。原系统的参数稳定，线性度好，补偿程度可以取得接近全补偿条件，取τ1K越接近于1，复合控制系统的速度品质因数也就越大，稳态精度也越高。未加前馈控制的原系统的开环对数幅频特性及加前馈控制后欠补偿和全补偿条件下复合控制系统的等效开环对数幅频特性如图11-26所示，比较这些特性可以看出，采用按给定输入进行前馈补偿控制的复合控制系统，可以抬高对数幅频特性的低频特性，所以稳态性能得到了改善。

图11-26复合控制系统等效开环对数幅频特性的低频渐近线11.4交流伺服运动控制系统11.4.1永磁同步电动机交流伺服运动控制系统交流伺服电动机由于克服了直流伺服电动机电刷和机械换向器带来的各种限制，因此在工厂自动化中获得了广泛的应用。在数控机床、工业机器人等小功率应用场合，转子采用永磁材料的同步伺服电动机驱动比异步笼型交流伺服电动机有更为广泛的应用。这主要是因为现代永磁材料性能不断提高，价格不断下降，控制相对异步电动机来说也比较简单，容易实现高性能的优良控制。

1.永磁同步电动机交流伺服运动控制系统的组成永磁同步电动机（PMSM）及其驱动器的交流伺服运动控制系统组成如图11-27所示。图11-27永磁同步电动机交流伺服运动控制系统的组成

1)控制器在一个运动控制系统中控制器主要有4种：单片机系统、运动控制专用PLC系统、专用数控系统以及PC+运动控制卡。

2)伺服电机及驱动器由伺服电机及驱动器组成的伺服控制单元是整个交流伺服系统的核心，用于实现系统位置控制、速度控制、转矩和电流控制。

3)检测元件交流伺服系统的检测元件最常用的是旋转式光电编码器和光栅。旋转式光电编码器一般安装在电机轴的后端部，用于通过检测脉冲来计算电机的转速和位置；光栅通常安装在机械平台上，用于检测机械平台的位移，以构成一个大的随动闭环结构。11.4.2

PMSM伺服系统的数学模型

1.PMSM的数学模型

PMSM的物理模型：在不影响控制性能的前提下，忽略电动机铁芯的饱和，永磁材料的导磁率为零，不计涡流和磁滞损耗，三相绕组是对称、均匀的，绕组中感应电势波形是正弦波。这样可以得到如图11-28所示的PMSM等效结构坐标图，图中Oa、Ob、Oc为三相定子绕组的轴线，取转子的轴线与定子a相绕组的电气角为θ。图11-28

PMSM等效结构坐标图PMSM的物理方程如下：（11-94）（11-95）式中：ua、ub、uc为三相定子绕组电压；ia、ib、ic为三相定子绕组电流；ψa、ψb、ψc为三相定子绕组磁链；Ra、Rb、Rc为三相定子绕组电阻，且Ra=Rb=Rc=R；ψf为转子磁场等效磁链。三相定子交流电的主要作用就是产生一个旋转的磁场，从这个角度来看，可以用一个两相系统来等效，因为两相相位正交对称绕组通以两相相位相差90°的交流电时也能产生旋转磁场。在永磁同步电动机中，建立固定于转子的参考坐标，以磁极轴线为d轴，顺着旋转方向超前90°电角度为q轴，以a相绕组轴线为参考轴线，d轴与参考轴之间的电角度为θ，坐标图如图11-29所示。图11-29永磁同步电动机dq旋转坐标

从而可以得到建立在dq旋转坐标和三相静止坐标中的电机模型之间具有如下的关系：（11-96）（11-97）PMSM中定子绕组一般为无中线的Y连接，故iO≡0。

在dq旋转坐标系中,PMSM的电流、电压、磁链和电磁转矩方程为（11-98）（11-99）（11-100）（11-101）（11-102）（11-103）

PMSM的运动方程为

式中：ud、uq为dq轴定子电压；id、

iq为dq轴定子电流；ψd、ψq为dq轴定子磁链；Ld、Lq为dq轴定子电感；ψf为转子上的永磁体产生的磁链；J为转动惯量（kg·m2）；B为粘滞摩擦系数；ωr为转子角速度；ω=npωr为转子电角速度；np为极对数。（11-104）

2.PMSM的等效电路对于PMSM而言，dq轴线圈的漏感可以认为近似相等，故电感参数可以表示为

Lq=Lsσ+Lmq

（11-105）Ld=Lsσ+Lmd

（11-106）式中：Lsσ为dq轴线圈的漏感。

PMSM的电压方程为式中：if为归算后的等效电流，。用dq轴表示的电压等效电路如图11-30所示。（11-107）（11-108）图11-30用dq轴表示的电压等效电路

3.PMSM的矢量控制对于PMSM的控制，通常有两种控制方式：针对电流控制的滞环控制和电压控制。本书中，永磁同步伺服电动机采用电压控制方式，采用dq旋转轴系，id≡0矢量控制方式。PMSM矢量控制系统原理图如图11-31所示。图11-31

PMSM矢量控制系统原理图

4.PMSM解耦状态方程以凸装式转子结构的PMSM为对象，在假设磁路不饱和，不计磁滞和涡流损耗的影响，空间磁场呈正弦分布的条件下，永磁同步电机转子为圆筒形（Ld=Lq=L）,摩擦系数B=0,得dq旋转轴系永磁同步电机的状态方程为（11-109）为获得线性状态方程，通常采用id≡0的矢量控制方式，此时有（11-110）式（11-110）即为PMSM的解耦状态方程。11.4.3

PMSM伺服运动控制系统设计

1.PMSM伺服运动控制系统电流环设计

1)影响电流环性能的主要因素影响电流环性能的主要因素是反电动势的干扰、PI调节器的影响以及零点漂移。

(1)反电动势的干扰和PI电流调节器的影响。PMSM定子电流的调节比转子更复杂，研究大多以前者为主而假定后者为理想控制情况。电机转速较高时，导致控制性能出现恶化的原因主要是由于存在电机反电动势，这使得外加电压与电动势的差值减小，由式（11-111）可以看出，在PWM工作的逆变器中，由于逆变器直流电压为恒值，

随转速而增加，在电机电枢绕组上的净电压减少，电流变化率降低，实际电流和给定电流间将出现明显的幅值、相位偏差，甚至无法跟随给定电流。

式中：

为电机相电压；为电机相电势。（11-111）

(2)零点漂移的影响。在逆变器运行过程中存在着零点漂移，包括给定信号的零点漂移、电流检测环节的零点漂移、调节器的零点漂移、三角波发生器的零点漂移等。给定信号和电流检测环节所产生的零点漂移位于电流环的环外和反馈通道中，会影响PI调节器的调节能力。调节器和三角波发生器所产生的零点漂移位于电流环的闭环主通道中，对系统产生PWM脉冲没有很大影响，只是增加了电流环的非线性度，因此这部分的零点漂移只要不大，控制在十几毫伏的范围内均可满足要求。

2)电流环PI综合设计在SPWM调制系统中，逆变器的控制增益和调制比分别表示为

式中：Kv为逆变器的控制增益；U0为逆变器直流端输入电压。（11-112）（11-113）在图11-31中可以知道电流环的控制对象为PWM逆变器和PMSM的电枢回路。PWM逆变器一般可以看成具有时间常数Tv(，fc为三角载波信号的频率）和控制增益Kv的一阶惯性环节。另外，可将由霍尔电流传感器构成的电流检测环节当作比例环节处理，其传递系数用Kcf表示。电流反滤波环节可以视为时间常数为Tcf和控制增益为Kcf的一阶惯性环节，在工程设计中通常。

PMSM的电枢回路可以看成是一个包含有电阻和电感的一阶惯性环节。按照调节器的工程设计方法，电流调节器选为PI调节器时电流环从零到额定转速均能够实时跟踪电流给定。由前述各环节模型及传递函数可得出PMSM位置伺服系统电流环的控制结构图，如图11-32所示。图11-32电流环动态结构图由图11-32可以得到电流环开环传递函数为（11-114）则电流环的传递函数为（11-115）式中：Kp为电流调节器的比例放大倍数；τi为调节器的积分时间常数；Tm为PMSM电枢回路电磁时间常数。在设计电流调节器时，反电动势对电流环的影响可以忽略，另外，电流滤波、逆变器控制的滞后均可看成是小惯性环节，可以将其按照小惯性环节的处理方法合成为一个惯性环节，则电流的闭环传递函数为（11-116）式中：K=1/R；Ki为小惯性环节控制增益；Ti为小惯性环节时间常数，Ti=Tcf+Tv；Tcf为电流环滤波时间常数；Tv为逆变器滞后时间常数。电流环是速度调节中的一个环节，由于速度环的截止频率较低，且Ti<<τi，故电流环可降阶为一个一阶惯性环节，由此可实现速度环速度调节器的设计。降阶后的电流环传递函数为

（11-117）选择小惯性环节参数Ki=30，Ti=0.025ms,τi=Tm=L/