2024年安徽省滁州市天长市中考一模数学试题

年中考第一次模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.绝对值等于（）A. B.2024 C. D.2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.截至2023年10月末，我国建成5G基站总数为321.5万个，占移动基站总数的．其中数据321.5万用科学记数法可表示为的形式，则n的值为（）A.4 B.5 C.6 D.75.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.如图，分别过的顶点A，B作，若，，则的度数为（）A. B. C. D.7.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类．广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A. B. C. D.8.如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（）A. B.C.四边形为菱形 D.9.已知非负数a，b，c满足，设，则S的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，，的周长为18．若点P在直线上，连接，，则的最大值为（）A.5 B.8 C.10 D.13二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：a3－a=______．12.如图，内接于，连接，若，则的度数为______．13.如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．14.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．（1）若对于，有，则______；（2）若对于，都有，则t的取值范围是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.某商店对，两种商品开展促销活动，方案如下：商品标价（单位：元）每件商品出售价格按标价降价按标价降价（1）商品降价后的标价为元；（用含的式子表示）（2）小艺购买商品件，商品件，共花费元，试求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．（1）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；（2）把向上平移3个单位长度后得到，请画出；（3）面积为______．18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．（1）第3层有6个正方形和______个正三角形；（2）第n层有6个正方形和______个正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n层有6个正方形和2022个正三角形，求n的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是一条东西走向的马路，某勘察员在A处测得建筑物Р在他的东北方向上，他沿行走到达B处，再向正北方向走到达C处，此时测得建筑物P在他北偏东方向上，求的长．（参考数据：，，）20.如图，为的直径，在的延长线上取一点C，与相切于点D，交于点E，且，连接．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）已知F为的中点，连接．若，求的长．六、（本题满分12分）21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用表示）：A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表组别A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在的具体数据如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．请根据以上信息，完成下列问题：（1）______，______，补全频数直方图；（2）A学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过，估计两所学校1000名学生中，能在内（包含）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．七、（本题满分12分）22.如图，中，，，D，E分别是直线，边上的点，直线，交于点F．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，若，，求的值．八、（本题满分14分）23.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．

2024年中考第一次模拟考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.的绝对值等于（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，据此即可作答．【详解】解：的绝对值等于2024，故选：B2.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可．【详解】根据题意得，该几何体的主视图是．故选：A．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4.截至2023年10月末，我国建成5G基站总数为321.5万个，占移动基站总数的．其中数据321.5万用科学记数法可表示为的形式，则n的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．【详解】数据321.5万用科学记数法可表示为．∴．故选：C．5.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，则，所以其面积，∵，∴，∴，∴的值为3．故选：B．6.如图，分别过的顶点A，B作，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵，，∴，∵，∴，故选C．7.为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类．广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，即可根据概率公式即可求解.【详解】根据题意画出树状图，如下:故实现对应投放的概率P=故选D【点睛】此题主要考查规律的计算，解题的关键是熟知频率的计算方法.8.如图，的对角线，相交于点O，点E为边的中点，连接并延长交边于点F，，．下列结论错误的是（）A. B.C.四边形为菱形 D.【答案】D【解析】【分析】通过判定为等边三角形求得，利用等腰三角形的性质求得，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【详解】解：点为的中点，，又，，，是等边三角形，，，，，即，故A正确；在平行四边形中，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，故C正确；，在中，，，则，故B正确；在平行四边形中，，又点为的中点，，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含的直角三角形的性质，三角形的中线性质，掌握菱形的判定是解题关键．9.已知非负数a，b，c满足，设，则S的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解不等式组，一次函数的性质，设是解题的关键．设，则，，，可得；利用，，为非负实数可得的取值范围，从而求得最大值．【详解】解：设，则，，，，∵，∴随的增大而减小，，，为非负数，，解得：．当时，取最大值为，当时，取最小值，∴S的取值范围是．故选：A．10.如图，在中，，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，，的周长为18．若点P在直线上，连接，，则的最大值为（）A.5 B.8 C.10 D.13【答案】B【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，掌握相关图形的性质是解题的关键．先找出的长，再确定的取得最大值为的长即可．【详解】解：∵的垂直平分线交于点F，交于点E，∴，∵的周长是18，，∴的周长，点P在直线上，如图，连接，∵点P在的垂直平分线上，∴，∴，故的最大值为8，此时点P是直线与直线的交点．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：a3－a=______．【答案】a（a－1）（a+1）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a－1）（a+1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．12.如图，内接于，连接，若，则的度数为______．【答案】##26度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，先利用圆周角定理得到，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算的度数．【详解】如图所示，连接，∵内接于，∴，∵，∴∠OBC=∠OCB，∴．故答案为：．13.如图，点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为______．【答案】【解析】【分析】如图：由题意可得，再根据进行计算即可解答．【详解】解：如图：∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，∴∵四边形是面积为9的正方形，∴，即，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值．14.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．（1）若对于，有，则______；（2）若对于，都有，则t的取值范围是______．【答案】①.2②.【解析】【分析】本题考查二次函数的性质．（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，（2）根据题意判断出离对称轴更近点，从而得出与的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【详解】解：（1）∵对于，，有，∴∴，∴．∵对称轴为，∴．（2）∵，，∴，，∵，∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧，∴,即．故答案为：2；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】首先根据乘方运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂运算法则以及二次根式的性质进行运算，然后相加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了乘方运算、负整数指数幂运算、化简绝对值以及二次根式运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．16.某商店对，两种商品开展促销活动，方案如下：商品标价（单位：元）每件商品出售价格按标价降价按标价降价（1）商品降价后的标价为元；（用含的式子表示）（2）小艺购买商品件，商品件，共花费元，试求的值．【答案】（1）；（2）30【解析】【分析】（1）根据题意，降价部分可表示为，由此列出降价后的标价即可；（2）求出A商品降价后的单价，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】（1）∵B商品每件按标价降价，∴B商品降价后的标价为：，故答案为：；（2）由题意，A商品降价后的售价为，则列方程：，解得：，∴的值为30．【点睛】本题考查列代数式，以及一元一次方程的实际应用，准确根据题意列出代数式，抓住数量关系是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点．（1）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形使原图形与新图形的相似比为；（2）把向上平移3个单位长度后得到，请画出；（3）的面积为______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8【解析】【分析】本题考查位似，平移作图，解题跌关键是熟练掌握位似图形的画法，平移图形的画法，（1）根据画位似图形的一般步骤画图即可；（2）将的每一个顶点都向上平移3个单位，再连接各顶点即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，就是所求作的三角形；【小问2详解】解：如图所示，就是所求作的三角形．【小问3详解】解：的面积为．18.如图所示是用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形……依次递推．（1）第3层有6个正方形和______个正三角形；（2）第n层有6个正方形和______个正三角形（用含n的式子表示）；（3）若第n层有6个正方形和2022个正三角形，求n的值．【答案】（1）30；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查了图形类规律，一元一次方程的应用，解题的关键是找到正三角形个数的规律．（1）根据前两层正三角形的个数找到规律求解即可；（2）根据前两层正三角形的个数找到规律求解即可；（3）根据题列式求解即可．【小问1详解】解：第1层包括个正三角形，第2层包括个正三角形，∴第3层包括个正三角形；【小问2详解】由（1）可得，每一层比上一层多12个，∴第n层中含有正三角形的个数是（个）．【小问3详解】根据题意得，解得．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，是一条东西走向的马路，某勘察员在A处测得建筑物Р在他的东北方向上，他沿行走到达B处，再向正北方向走到达C处，此时测得建筑物P在他北偏东方向上，求的长．（参考数据：，，）【答案】的长为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线是解题的关键．先在中，设未知数，将铺垫好的边置于中解三角形即可．【详解】解：作，垂足为H，交BG于点Q，设在中，∴∴∵∴∵∴∴解得：，答：的长为75m．20.如图，为的直径，在的延长线上取一点C，与相切于点D，交于点E，且，连接．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）已知F为的中点，连接．若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题属于几何综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，平行四边形的判定，解决本题的关键是综合运用以上知识．（1）连接，证明，得即可证明结论；（2）连接，过点B作于点H．求出，，．由F为的中点，得，，，进而得．【小问1详解】解：连接．与相切于点D，．为的直径，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形．【小问2详解】解：连接，过点B作于点H．由（1）知．∵，∴，，∴．∵F为的中点，∴，∴．∵，∴，，∴．六、（本题满分12分）21.在“双减”政策的落实中，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生每天的课后书面作业的时长（单位：）情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生进行调查，整理数据（保留整数）得出如下不完整的统计图表（作业时长用表示）：A，B两所学校分别被抽取的50名学生每天的课后书面作业的时长频数分布表组别A学校人数5a1884B学校人数710b174A学校50名九年级学生中每天课后书面作业时长在的具体数据如下：80，78，77，77，77，76，76，76，75，75，75，75，75，74，74，73，72，72．请根据以上信息，完成下列问题：（1）______，______，补全频数直方图；（2）A学校50名九年级学生每天课后书面作业时长的中位数是______；（3）依据国家政策，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过，估计两所学校1000名学生中，能在内（包含）完成当日课后书面作业的学生共有多少人．【答案】（1）15，12，图形见解析；（2）74.5（3）能在内（包含）完成当日课后书面作业的学生共有920人．【解析】【分析】（1）根据每个学校抽查人数为50人，结合频数分布表及分布直方图可进行求解；（2）中位数的定义：一组数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果这组数有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；（3）根据A、B学校能90分钟内完成课后作业所占比例可进行求解．【小问1详解】解：，补全频数分布直方图：【小问2详解】解：中位数为第25个和第26个平均数，故答案为74.5，【小问3详解】解：（人）．故答案为：920．【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数、众数、样本估计总体，解题的关键是分析好题中所给相关数据．七、（本题满分12分）22.如图，中，，，D，E分别是直线，边上的点，直线，交于点F．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，若，，求的值．【答案】（1）见解析；（2）（3）【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质等；（1）可判定为等边三角形，由等边三角形的性质得，，由可判定，即可得证；（2）可判定为等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得，，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解；（3）过点A作于点H，由余弦的定义得，设，则