2025年鲁人版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人版高二数学上册月考试卷97考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知双曲线的渐近线方程为则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.12、【题文】已知等比数列的首项公比则（）A.B.C.D.3、【题文】已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】（）A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]5、【题文】已知则的最小值为A.8B.6C.D.6、对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、从7本不同的书中选出4本，分别发给4名学生，每人一本．已知其中A、B两本书不能发给学生丙，则不同的分配方法有（）A.720B.600C.480D.360评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知实数x、y满足约束条件则x+2y的最大值为____，最小值为____．9、从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有____种（以数字作答）.10、【题文】某学生对函数的性质进行研究；得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数图像关于直线对称；

④存在常数使对一切实数均成立．

其中正确的结论是____.11、【题文】关于函数有下列命题，①图象关于直线对称②的表达式可改写为③的图象关于点对称④由必是的整数倍。其中正确命题的序号是____。12、【题文】已知某程序框图如图所示；若输入的x值为–1，则输出的值为___________。

13、在等差数列{an}中，S10=4，S20=20，那么S30=____．14、甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为____．15、在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，），（-4，），则△AOB（O为极点）的面积等于______．16、设全集U={x隆脢Z|鈭�2鈮�x鈮�4}A={鈭�1,0,1,2,3}

若B??UA

则集合B

的个数是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、（本小题满分12分）已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点自向准线作垂线，垂足分别为．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)证明：无论取何实数时，都是定值；(III)记的面积分别为试判断是否成立，并证明你的结论．23、【题文】下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。

。

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程；预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为可设则由题意知在椭圆中所以该椭圆的离心率等于考点：（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：由于数列是等比数列，且公比则所以

所以故选C.

考点：1.等比数列的通项公式；2.对数运算；3.等差数列求和【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为角的终边经过点（-3，-4），则sin=而=-sin=选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】点符合上述条件的可行域如下图所示：

由图象可知，目标函数即过定点的直线在处取到最小值2，在点取到最大值8，所以故选B。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】当且仅当时取等号，故选C【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】是椭圆，则即∴不能推出曲线是椭圆，而曲线是椭圆可以推出∴“”是“方程的曲线是椭圆”的必要而不充分条件.选B.7、B【分析】【解答】解：因为其中A、B两本书不能发给学生丙，所以丙只能从剩下的5本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有A51A63=600种．

故选：B

【分析】分两步，第一步，先确定丙分到书，第二步，再确定另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

不等式组对应的图象如图；

目标函数z=x+2y可化为：y=-x+z，得到一簇斜率为-截距为z的平行线。

要求z的最大值；须满足截距最大，要求z的最小值，须满足截距最小；

结合图形可知当目标函数过点A时截距最大；过B时，截距最小。

由题意可得A（0；1），B（0，-1）

∴Zmax=2，Zmin=-2

故答案为：2；-2

【解析】【答案】先根据约束条件画出可行域；再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可。

9、略

【分析】【解析】

因为从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有种。【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】

试题分析：中满足所以是奇函数，在的图像关于原点对称，单调性是相同的，所以①错误；

所以不是函数图像的对称中心；

所以不是函数对称轴；

考点：三角函数性质。

点评：常考的三角函数性质包括奇偶性，单调性，对称性（包括对称轴对称中心），值域【解析】【答案】④11、略

【分析】【解析】因为。

函数f（x）=4sin(2x+)的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是可知其周期为利用诱导公式得f（x）=4ccos(2x-),由于曲线f（x）与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x=-代入得f（x）=4sin0=0，因此点（-0）是f（x）图象的一个对称中心,故命题③正确．

曲线f（x）的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x=-时y=0；点。

（-0）不是最高点也不是最低点，故直线x=-不是图象的对称轴；因此命题④不正确．

故答案为：②③【解析】【答案】②③12、略

【分析】【解析】因为所以输出值为【解析】【答案】13、48【分析】【解答】解：若数列{an}为等差数列则Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列．

所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．

所以2（S20﹣S10）=S10+S30﹣S20；

因为在等差数列{an}中有S10=4，S20=20；

2（20﹣4）=4+S30﹣20；

所以S30=48．

故答案为48．

【分析】首项根据等差数列的性质Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差数列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．14、0.58【分析】【解答】解：由题意可得：两人是否击中目标是相互独立的；因为两人击中目标的概率分别是0.6和0.7；

所以两人都击中目标的概率为：0.6×0.7=0.42；

所以甲；乙至多一人击中目标的概率为：1﹣0.42=0.58．

故答案为：0.58．

【分析】根据题意可得两人是否击中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式可得答案．15、略

【分析】解：点B（-4，），即为．

∴S△AOB==3．

故答案为：3．

点B（-4，），即为．利用S△AOB=即可得出．

本题考查了极坐标、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】316、略

【分析】解：全集U={x隆脢Z|鈭�2鈮�x鈮�4}={鈭�2,鈭�1,0,1,2,3,4}A={鈭�1,0,1,2,3}

?UA={鈭�2,4}

隆脽B??UA

则集合B=鈱�{鈭�2}{4}{鈭�2,4}

因此满足条件的集合B

的个数是4

．

故答案为：4

．

全集U={x隆脢Z|鈭�2鈮�x鈮�4}={鈭�2,鈭�1,0,1,2,3,4}A={鈭�1,0,1,2,3}?UA={鈭�2,4}LyB??UA

即可得出满足条件的集合B

的个数．

本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】4

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】(Ⅰ)【解析】

由条件知在直线上，即所以抛物线的方程为．2分(Ⅱ)由得3分则4分则即有定值6分(III)根据条件有．由抛物线的定义得7分于是8分9分则有．12分【解析】【答案】(1)(2)略(3)23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）如图。

（2）由系数公式可知，

所以线性回归方程为

（3）时，

所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

考点：本题主要考查散点图的概念及描绘；线性回归直线方程的确定方法，线性回归直线方程的应用。

点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。回归系数越大表示x对y影响越大，正回归系数表示y随x增大而增大，负回归系数表示y随x增大而减小。【解析】【答案】（1）如图。

（2）

（3）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴A