2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版八年级数学下册阶段测试试卷851考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70°2、如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC=70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（）A.10°B.15°C.20°D.25°3、已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B4、方程的解是（）A.1B.2C.D.－25、4的平方根是（）A.2B.－2C.±2D.±6、下列关于反比例函数y=的说法中，正确的是（）A.图象必经过点（-1，2）B.图象在第二、第四象限内C.y随x的增大而增大D.当x＞0时，y随x的增大而减小评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、不等式组的解集是____．8、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为2.4m，宽为0.7m，对角线为2.5m，则这个桌面____（填“合格”或“不合格”）．9、【题文】16的平方根为________10、如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．由图判断从第____日开始连续三天空气质量指数的方差最大．

11、如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、==；____．（判断对错）13、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．14、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）16、；____．17、由2a＞3，得；____．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)18、已知：线段AB；BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲；乙两同学的作业：

请分别判断上述两人的作业是否正确并说明理由．19、如图画出△ABC关于y轴对称的△，再写出△ABC关于x轴对称的△各点坐标（不用画）．20、图①；图②都是4×4的正方形网格；小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点；画一个等腰三角形，使其内部含有已标注的3个格点；

（2）在图②中以格点为顶点，画一个正方形，使其边长为无理数，并使其内部含有已标注的3个格点．21、（2010秋•如皋市期中）如图；已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）；B（-6，0）、C（-1，0）．

（1）点A关于x轴对称的点A1的坐标是____，点A向下平移2个单位后A2的坐标是____；

（2）画出△ABC关于y轴的轴对称图形，此时点A的对应点A3的坐标是____；

（3）求出直线A2A3的函数解析式．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)22、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF．23、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF，由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中三个正确的结论，并选其中一个结论证明．（不要添加辅助线）24、如图所示，AB与CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明OE=OF．25、已知：如图；平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD；BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)26、（2013秋•张家港市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，ln分别交于A1，A2，A3，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，，ln分别交于点B1，B2，B3，Bn．如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2013=____．27、如图，已知点A（3，m），B（n，6）在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于点C；如果点D在坐标轴上，且OA=DC．

（1）写出A；B两点的坐标；

（2）求直线AB的解析式；

（3）求点D的坐标．28、如图；菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，已知AB=13cm，AC=24cm．

（1）求：菱形ABCD的面积；

（2）如过点D作DE⊥BC，垂足为E，求DE的长．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解答】解：①50°是底角；则顶角为：180°﹣50°×2=80°；

②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．

故选：C．

【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．2、D【分析】【分析】首先由旋转的性质知：CE=CF、∠BEC=∠DFC=70°；由CE=CF可得△CEF是等腰直角三角形，即∠EFC=45°，那么∠DFC、∠EFC的度数差即为∠EFD的度数．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；

∴∠BCE=∠DCF=90°；

由旋转的性质知：CE=CF；∠BEC=∠DFC=70°；

则△ECF是等腰直角三角形；得∠EFC=45°；

∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=25°．

故选D．3、C【分析】【分析】此题首先将分式B通分、化简，再通过对比得出结果．【解析】【解答】解：∵B=．

∴A与B互为相反数．

故选C．4、D【分析】原方程两边同时乘以x,可得x=2,故选D【解析】【答案】D5、C【分析】试题分析：根据平方根的定义即可得出答案.故选C.考点：平方根.【解析】【答案】C.6、D【分析】【分析】反比例函数y=（k≠0)的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．【解答】∵k=3＞0；∴图象位于一三象限，C错误；

且在每个象限内；y随x的增大而减小，D正确；

在同一象限内；y随x的增大而减小，A，B均不全面，故错误．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解析】【解答】解：∵解不等式x+3≥2得：x≥-1；

解不等式x-5＞0得：x＞5；

∴不等式组的解集是x＞5；

故答案为：x＞5．8、略

【分析】【分析】要判断其是否合格，只需验证桌子各角是否为直角即可，若为直角则合格．【解析】【解答】解：∵2.42+0.72=6.25=2.52满足勾股定理的逆定理；

∴可知长与宽的夹角为直角．所以这个桌面合格．9、略

【分析】【解析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a；则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解：∵（±4）2=16；

∴16的平方根是±4【解析】【答案】±410、6【分析】【解答】解：由图可得：从3月6日开始连续三天的空气质量指数分别是160；40，217；

此时数据的波动最大；因此方差也最大；

故答案为：6．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11、115°【分析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．

故答案为：115°．

【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．13、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．14、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×15、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共40分)18、略

【分析】【分析】根据甲同学的作法可得AD=BC、CD=AB，由此可判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC=90°，则可判断四边形ABCD为矩形，由此可判断甲同学的作业正确；利用乙同学的作法，根据对角线互相平分判断四边形ABCD为平行四边形，然后加上∠ABC=90°，则可判断四边形ABCD为矩形，由此可判断乙同学的作业正确．【解析】【解答】解：甲同学的作业正确；理由如下：

∵AB=CD（由作法可知）；AC=BD（由作法可知）；

∴四边形ABCD为平行四边形；

又∵∠ABC=90°；

∴ABCD为矩形；

乙同学的作业正确；理由如下：

∵AM=CM（由作法可知）；BM=DM（由作法可知）

∴ABCD为平行四边形；

又∵∠ABC=90°；

∴ABCD为矩形．19、略

【分析】【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系以及关于x轴对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数写出各点的坐标．【解析】【解答】解：△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示；

△ABC关于x轴对称的各点的坐标分别为（-3；-2），（-4，3），（-1，1）．

20、略

【分析】【分析】根据要求画图即可．（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可．【解析】【解答】解：画法不唯一；例如．

21、略

【分析】【分析】根据图形及轴对称变换的性质可求出A2与A3的坐标，然后根据待定系数法即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）A关于x轴对称的点A1的坐标是（-2，-3），点A向下平移两个单位A2的坐标是（-2；1）．

（2）△ABC关于y轴的轴对称图形如下图所示，此时点A对应的点A3的坐标是（2；3）．

（3）设A2A3的解析式为：y=kx+b（k≠0），则有；

解得：k=，b=2．

∴A2A3的解析式为：y=x+2．五、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，易证得△AOE≌△COF，则可判定OE=OF．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；OA=OC；

∴∠OAE=∠OCF；

∵OE⊥AD；OF⊥BC；

∴∠AEO=∠CFO=90°；

在△AOE和△COF中；

；

∴△AOE≌△COF（ASA）；

∴OE=OF．23、略

【分析】【分析】D是BC中点，可得出BD=CD；在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=DC；根据HL可证得两三角形全等，得：∠B=∠C，DE=DF；由∠B=∠C，可得AB=AC，即△ABC是等腰三角形；由于可得到的条件较多，不一一列举，只要合理可证就行．【解析】【解答】解：∠B=∠C；AB=AC；AE=AF．

选择AB=AC；

证明如下：

∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴∠BED=∠CFD=90°．

∵D是BC的中点；

∴BD=CD．

在Rt△BED和Rt△CFD中有

；

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．

∴∠B=∠C．

∴AB=AC．24、略

【分析】【分析】首先利用SAS证明△AOC≌△BOD证得∠A=∠B，然后在△AOE和△OBF中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．【解析】【解答】证明：在△AOC和△BOD中；

；

∴△AOC≌△BOD；

∴∠A=∠B；

在△AOE和△OBF中，；

∴△AOE≌△OBF．

∴OE=OF．25、略

【分析】【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据；常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．【解析】【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．

∴∠EAC=∠FCA．

∵在△AOE与△COF中，；

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴EO=FO；

∴四边形AFCE为平行四边形；

又∵EF⊥AC；

∴四边形AFCE为菱形；

方法二：同方法一；证得△AOE≌△COF．

∴AE=CF．

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵EF是AC的垂直平分线；

∴EA=EC；

∴四边形AFCE是菱形；六、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】分别求得A2012的纵坐标，B2012的纵坐标，则A2012B2012即可求得，同理求得A2013B2013，利用梯形的面积公式即可求解．【解析】【解答】解：在直线y=x和直线y=2x中，令x=2012，则得到A2012的纵坐标是：2012，B2012的纵坐标是4014；

则A2012B2012=4024-2012=2012；

令x=2013，则得到A2013的纵坐标是：2013，B2013的纵坐标是4016，则A2013B2013=2013；

则S2013=（A2012B2012+A2013B2013）×1=2012.5

故答案是：2012.5．27、略

【分析】【分析】（1）把A