2025年鲁科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版九年级数学上册阶段测试试卷202考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，锐角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边上一点P的坐标为（2，3），那么tanα的值等于（）A.B.C.D.2、tan60°的值为（）

A.

B.

C.1

D.

3、【题文】如图,P是正方形ABCD内一点,∠APB=1350,BP=1,AP=求PC的值（）

A.B.3C.2D.24、鈭�3

的绝对值是(

)

A.3

B.鈭�3

C.13

D.鈭�13

5、有两个完全重合的矩形；将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）

A.图①B.图②C.图③D.图④评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若菱形的一条对角线长是60cm，周长是200cm，则另一条对角线长是____．7、因为没有什么数的平方会等于____，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是____．8、若（5x-6y）（x+y）=0，则=____．9、正方形ABCD

中，对角线ACBD

相交于点ODE

平分隆脧ADO

交AC

于点E

把鈻�ADE

沿AD

翻折，得到鈻�ADE隆盲

点F

是DE

的中点，连接AFBFE隆盲F.

若AE=2.

则四边形ABFE隆盲

的面积是______．10、请写出一个符合下列条件的反比例函数解析式：（1）反比例函数的比例系数k是无理数；（2）图象的一个分支在第二象限____．11、如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是____．

12、（2002•青海）比-3大2的数是____；-的倒数是____．13、将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于____。

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）15、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）16、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）17、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．18、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)19、如图所示，把图中的图形补画成以直线L为对称轴的轴对称图形．评卷人得分五、解答题(共2题，共6分)20、【题文】解方程：（1）x²-6x+5=0

（2）x(2x+3)=4x+621、某校为了推动信息技术的发展；举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加比赛学生的总人数是多少？

（2）80.5～90.5这一分数段的频数；频率是多少？

（3）这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？

（4）根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．评卷人得分六、综合题(共4题，共40分)22、如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．

（1）求B点坐标和k值；

（2）若点A（x；y）是直线y=kx-1上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

（3）探究：

①当A点运动到什么位置时；△AOB的面积为1，并说明理由；

②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．23、图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，；∠F=90°，∠EDF=30°，EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D；E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．

（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD=____；

（2）如图2；李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：

①∠FCD的最大度数为____；

②当FC∥AB时，AD=____；

③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD=____；

④△FCD的面积s的取值范围是____．

24、（2013•襄阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-1；0），对称轴为直线x=-2．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点；点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；

（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点；且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为____秒时，△PAD的周长最小？当t为____秒时；△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25、一条抛物线经过原点O与A（4；0）点，顶点B在直线y=kx+2k（k≠0）上．将这条抛物线先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移m个单位，得到的抛物线的顶点B′仍然在直线y=kx+2k上，点A移动到了点A′．

（1）求k值及原抛物线的表达式；

（2）求使△A′OB′的面积是6032的m值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】根据正切函数的定义即可求解．【解析】【解答】解：tanα=．

故选B．2、B【分析】

tan60°=．

故选B．

【解析】【答案】根据特殊角的三角函数值直接可得出答案．

3、B【分析】【解析】

试题分析：解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解.如图，把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′，点C的对应点C′与点A重合.根据旋转的性质可得AP′=PC，BP′=BP，△PBP′是等腰直角三角形，利用勾股定理求出然后由∠APB=1350,可得出∠APP′=90°，再利用勾股定理列式计算求出故选B.

考点：1、图形的旋转；2、勾股定理.【解析】【答案】B.4、A【分析】解：|鈭�3|=鈭�(鈭�3)=3

．

故选：A

．

根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

考查绝对值的概念和求法.

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

的绝对值是0

．【解析】A

5、B【分析】【解答】依题意；旋转10次共旋转了10×45°=450°，因为450°-360°=90°，所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．

【分析】每次均旋转45°，10次共旋转450°，而一周为360°，用450°-360°=90°，可知第10次旋转后得到的图形．二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

∵四边形ABCD是菱形；

∴AB=BC=CD=AD=×200cm=50cm；

AC⊥BD，OA=OC=AC=30cm；

在△AOB中，由勾股定理得：OB===40（cm）；

∴BD=2OB=80cm；

故答案为：80cm．

【解析】【答案】根据菱形的性质求出OA=OC；OB=OD，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，求出AB长，在△AOB中由勾股定理求出OB，即可求出BD．

7、负数非负数【分析】【分析】根据被开方数为非负数可得出答案．【解析】【解答】解：因为没有什么数的平方会等于负数；所以负数没有平方根，因此被开方数一定是非负数．

故答案为：负数，非负数．8、或-1【分析】【分析】根据已知式子可以得到5x-6y=0或x+y=0，得到x、y的关系式，计算得到答案．【解析】【解答】解：∵（5x-6y）（x+y）=0；

∴5x-6y=0或x+y=0；

即5x=6y或x=-y；

∴=或-1；

故答案为：或-1．9、略

【分析】解：如图；连接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N

．

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AB=BC=CD=DAAC隆脥BDAO=OB=OD=OC

隆脧DAC=隆脧CAB=隆脧DAE隆盲=45鈭�

根据对称性，鈻�ADE

≌鈻�ADE隆盲

≌鈻�ABE

隆脿DE=DE隆盲AE=AE隆盲

隆脿AD

垂直平分EE隆盲

隆脿EN=NE隆盲

隆脽隆脧NAE=隆脧NEA=隆脧MAE=隆脧MEA=45鈭�AE=2

隆脿AM=EM=EN=AN=1

隆脽ED

平分隆脧ADOEN隆脥DAEO隆脥DB

隆脿EN=EO=1AO=2+1

隆脿AB=2AO=2+2

隆脿S鈻�AEB=S鈻�AED=S鈻�ADE隆盲=12隆脕1隆脕(2+2)=1+22S鈻�BDE=S鈻�ADB鈭�2S鈻�AEB=1+2

隆脽DF=EF

隆脿S鈻�EFB=1+22

隆脿S鈻�DEE隆盲=2S鈻�ADE鈭�S鈻�AEE隆盲=2+1S鈻�DFE隆盲=12S鈻�DEE隆盲=2+12

隆脿S脣脛卤脽脨脦AEFE隆盲=2S鈻�ADE鈭�S鈻�DFE隆盲=3+22

隆脿S脣脛卤脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛卤脽脨脦AEFE隆盲+S鈻�AEB+S鈻�EFB=6+322

．

故答案为6+322

．

如图，连接EBEE隆盲

作EM隆脥AB

于MEE隆盲

交AD

于N.

易知鈻�AEB

≌鈻�AED

≌鈻�ADE隆盲

先求出正方形AMEN

的边长，再求出AB

根据S脣脛卤脽脨脦ABFE隆盲=S脣脛卤脽脨脦AEFE隆盲+S鈻�AEB+S鈻�EFB

即可解决问题．

本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．【解析】6+322

10、略

【分析】【分析】根据图象的分支在第二象限，所以可以判断k＜0；再根据k是无理数，可以得到反比例函数的比例系数．【解析】【解答】解：设函数解析式为y=；

因为图象的分支在第二象限；所以可以判断k＜0；

又因为k是无理数，所以可以得到k=-，-，-；答案不唯一．

故答案可以为y=-．11、略

【分析】

做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA；

∵A（3；4）；

∴A1的坐标是（-4；3）．

【解析】【答案】根据旋转的性质；旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．

12、略

【分析】

-3+2=-1，-的倒数是-2．

【解析】【答案】-3+2=-1，故比-3大2的数是-1，-的倒数是-2．

13、1：3【分析】【解答】∵∠ABC=∠DCB=

∴AB∥CD；

∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO；

∴△AOB∽△COD

又∵AB：CD=BC：CD=1：

∴△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．

故答案为：1：3．

【分析】一副三角板按图叠放，则得到两个相似三角形，且相似比等于1：相似三角形的性质相似三角形面积的比等于相似比的平方得到△AOB与△DOC的面积之比等于1：3．三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合．【解析】【解答】解：如图所示．

分别作B，C两点关于直线L的对称点B′，C′，连接AB′，B′C′，C′D′即可．五、解答题(共2题，共6分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）方程左边进行因式分解即可求出方程的解；

（2）移项后使方程右边等于零；左边提取公因式2x+3,即可求出方程的解.

试题解析：（1）∵x²-6x+5=0

∴（x-1）(x-5)=0

即：x-1=0；x-5=0.

解得：x1=1，x2=5

（2）∵x(2x+3)=4x+6

∴x(2x+3)-2（2x+3）=0

∴（x-2）(2x+3)=0

即：x-2=0；2x+3=0.

解得：

考点:解一元二次方程因式分解法.【解析】【答案】(1)x1=1，x2=5；（2）21、略

【分析】【分析】（1）直接根据频数分布直方图的数据即可求出参加比赛学生的总人数；

（2）根据频数分布直方图可以得到80.5～90.5这一分数段的频数；然后除以总人数即可得到它的频率；

（3）根据频数分布直方图；总人数和中位数的定义即可求出这次比赛成绩的中位数落在哪个分数段内；

（4）此题是一个开放性的问题，可以根据统计图随便提问．【解析】【解答】解：（1）参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52（人）；

（2）依题意得80.5-90.5这一分数段的频数为10；

∴频率是=；

（3）∵总人数为52人；

∴这次比赛成绩的中位数落在70.5-80.5这一分数段内；

（4）答案不惟一；提问题举例：

90.5-100.5数段内的学生与50.5-60.5数段内的学生哪一个多？

答：在90.5-100.5数段内的学生多．六、综合题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）根据OC=1求出B点坐标；再利用待定系数法求出k值；

（2）利用把△AOB的面积表示出来；在根据x与y之间的关系代入整理；

（3）①代入求值即可；同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找；

②根据点A的坐标利用勾股定理列式求出AO的长，再分OA=AP，AO=P1O，AO=OP2，AP3=OP3四种情况分别求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵y=kx-1与y轴相交于点C；

∴OC=1；

∵=；

∴OB=；

∴B点坐标为：（；0）；

把B点坐标为：（；0）代入y=kx-1得：k=2；

（2）∵S=×OB|y|=；y=kx-1；

∴S=×（2x-1）；

∴S=x-；

（3）①当S=1时，x-=1；

∴解得：x=；y=2x-1=4；

∴A点坐标为（；4）时，△AOB的面积为1；

②存在．

当OA=AP时，∵A（；4），∴P（5，0）；

当AO=P1O时，AO==；

∴P1（-；0）；

当AO=OP2时，P2（；0）；

当AP3=OP3时，可得出AO的垂直平分线所在直线为：y=-x+；

∴P3（；0）；

综上所述，满足条件的所有P点坐标为：P（5，0），P1（-，0），P2（，0），P3（，0）．23、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC；再根据AD=AC-CD计算即可得解；

（2）①根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角可得∠DEF＞∠FCD；然后判断出点C；E重合时∠FCD最大；

②过点F作FH⊥DE于H，然后求出∠EFH=∠EDF=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EH=EF；DE=2EF，然后求出DH，再利用勾股定理列式求出FH，再根据两直线平行，内错角相等可得∠FCD=∠A=45°，从而判断出△CFH是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CH=FH，然后根据AD=AC-CH-DH计算即可得解；

③设AD=x，表示出CH，然后利用勾股定理列式表示出FC2；再利用勾股定理列出方程求解即可；

④根据三角形的面积列式表示出S，再根据CD的取值范围求解即可．【解析】【解答】（1）解：∵∠B=90°；∠A=45°；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∵BC=6；

∴AC=BC=×6=12；

∵CD=10；

∴AD=AC-CD=12-10=2；

（2）解：①∵∠F=90°；∠EDF=30°；

∴∠DEF=90°-30°=60°；

由三角形的外角性质得，∠DEF＞∠FCD，

∴点C；E重合时∠FCD最大；

此时；∠DEF=∠FCD=60°；

②过点F作FH⊥DE于H；

∵∠DFE=90°；

∴∠EFH=∠EDF=30°；

∴EH=EF=×2=1；DE=2EF=2×2=4；

由勾股定理得，FH===；

DH=DE-EH=4-1=3；

∵FC∥AB；

∴∠FCD=∠A=45°；

∴△CFH是等腰直角三角形；

∴CH=FH=；

∴AD=AC-CH-DH=12--3=9-；

③设AD=x；则CH=AC-AD-DH=12-x-3=9-x；

在Rt△CFH中，FC2=FH2+CH2=（）2+（9-x）2；

由勾股定理得，AD2+BC2=FC2；

即x2+（6）2=（9-x）2；

解得x=；

④△FCD的面积s=CD•FH=CD；

∵D；E两点始终在AC边上；

∴4≤CD≤12；

∴2≤s≤6．

故答案为：（1）2；（2）①60°；②9-；③；④2≤s≤6．24、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的轴对称性可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）先根据梯形ABCD的面积为9；可求c的值，再运用待定系数法可求抛物线的解析式，转化为顶点式可求顶点E的坐标；

（3）①根据轴对称-最短路线问题的求法可得△PAD的周长最小时t的值；根据等腰三角形的性质可分三种情况求得△PAD是以AD为腰的等腰三角形时t的值；

②先证明△APN∽△PDM，根据相似三角形的性质求得PN的值，从而得到点P的坐标．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的轴对称性及A（-1；0），可得B（-3，0）．

（2）设抛物线的对称轴交CD于点M；交AB于点N；

由题意可知AB∥CD；由抛物线的轴对称性可得CD=2DM．

∵MN∥y轴；AB∥CD；

∴四边形ODMN是平行四边形。

∵∠DON=90°

∴平行四边形ODMN是矩形．

∴DM=ON=2；

∴CD=2×2=4．

∵A（-1，0），B（-3，0），

∴AB=2；

∵梯形ABCD的面积=（AB+CD）•OD=9；

∴OD=3；即c=3．

∴把A（-1，0），B（-3，0）代入y=ax2+bx+3得；

解得．

∴y=x2+4x+3．

将y=x2+4x+3化为顶点式为y=（x+2）2-1；得E（-2，-1）．

（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4-或4+秒时；△PAD是以AD为腰的等腰三角形．

故答案为：2；4或4-或4+．

②存在．

设CD交抛物线对称轴于M；AB交抛物线对称轴于N；

∵∠APD=90°；∠PMD=∠PNA=90°；

∴∠DPM+∠APN=90°；∠DPM+∠PDM=90°；

∴∠PDM=∠APN；

∵∠PMD=∠ANP；

∴△APN∽△PDM；

∴=；

∴=；

∴PN2-3PN+2=0；

∴PN=1或PN=2．

∴P（-2，1）或（-2，2）．25、