1.2杆件的基本变形与组合变形32课件讲解

1.2杆件的基本变形与组合变形1.2.1杆件的几何特征1.2.2内力和应力1.2.3强度、刚度和稳定性问题1.2.4截面图形的几何性质1.2.5杆件变形的基本形式和应力计算1.2.6几种常见的组合变形1.2.4截面图形的几何性质1.重心地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。如果把一个物体分成许多微小部分，则这些微小部分所受的重力形成汇交于地球中心的空间汇交力系。但是，由于地球半径很大，这些微小部分所受的重力可看成空间平行力系，该力系的合力大小就是该物体的重力。由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。对重心的研究，在实际工程中具有重要意义。例如，水坝、挡土墙、吊车等的倾覆稳定性问题就与这些物体的重心位置直接有关。混凝土振捣器，其转动部分的重心必须偏离转轴才能发挥预期的作用。在建筑设计中，重心的位置影响着建筑物的平衡与稳定。在建筑施工过程中采用两个吊点起吊柱子就是要保证柱子重心在两吊点之间。1.2.4截面图形的几何性质由此，根据静力学力矩理论，可得到重心的坐标公式。（1）一般物体重心的坐标公式（2）均质物体重心的坐标公式对均质物体而言，其重心位置完全取决于其几何形状，而与其重量无关，物体的重心就是其形心，均质物体重心的坐标公式如下：式中dG——物体微小部分的重量(或所受的重力)；x、y、z——分别为物体微小部分的空间坐标；G——物体的总重力。V——均质物体的总体积。1.2.4截面图形的几何性质2.形心对于极薄的匀质薄板，可以用平面图形来表示，它的重力作用点称为形心。规则图形的形心比较容易确定，就是指截面的几何中心。如图所示，平面图形形心的坐标为：式中dA——平面图形微小部分的面积；y、z——分别为图形微小部分在平面坐标系yOz中的坐标；A——平面图形的总面积。形心1.2.4截面图形的几何性质3.面积矩（1）面积矩的定义如图所示为任意形状的平面图形的面积为A，则截面对y轴和z轴的面积矩(或称静矩)分别定义为：由上式可见，面积矩是与坐标轴的选择有关的，对不同的坐标轴，面积矩的大小就不同，而且面积矩是代数量，可能为正，也可能为负，也可能为零，面积矩的量纲是长度的三次方，常用单位为m³或mm³。1.2.4截面图形的几何性质3.面积矩（2）面积矩的计算1）简单图形的面积矩如图2-8所示，简单平面图形的面积A与其形心坐标yc(或zc)的乘积，称为简单图形对z轴或y轴的面积矩，即当坐标轴通过截面图形的形心时，其面积矩为零；反之，截面图形对某轴的面积矩为零，则该轴一定通过截面图形的形心。2）组合图形的面积矩式中Ai——各简单图形的面积;yci、zci——各简单图形的形心坐标。该式表明组合图形对某轴的面积矩等于各简单图形对同一轴面积矩的代数和。1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩1）惯性矩计算公式

如图所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)平方乘积的总和，称为该平面图形对z轴(或y轴)的惯性矩，用Iz（或Iy）表示，即：该式表明惯性矩恒为正值，它的常用单位是m4或mm4。若dA至坐标原点O之距为ρ，如图所示，ρ²dA称为该微元面积对原点O的极惯性矩，则整体图形面积A对原点O的极惯性矩为1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩几种常见截面的惯性矩见表所示。1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩几种常见截面的惯性矩见表所示。1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩2）惯性矩平行移轴公式同一平面图形对不同坐标轴的惯性矩是不相同的，但它们之间存在着一定的关系。如图所示任意图形对两个相平行的坐标轴的惯性矩之间的关系。1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩3）惯性矩的特征①截面的极惯性矩是对某一极点定义的，而对轴的惯性矩是对某一坐标轴定义的。②极惯性矩和对轴的惯性矩的量纲均为长度的四次方，单位为m4、cm4或mm4。③极惯性矩和对轴的惯性矩的数值均恒为大于零的正值。④截面对某一点的极惯性矩，恒等于截面对以该点为坐标原点的任意一对坐标轴的惯性矩之和，即1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（1）惯性矩4）组合截面惯性矩的计算组合截面如图所示，对某一点的极惯性矩或对某一轴的惯性矩，分别等于组合截面各简单图形对同一点的极惯性矩或对同一轴的惯性矩之代数和，即组合界面惯性矩1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（2）惯性积如图所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标z、y乘积的总和，称为该平面图形对z、y两轴的惯性积表示，即惯性积可为正，可为负，也可为零。惯性积的特征如下：①截面的惯性积是对相互垂直的一对坐标轴定义的。②惯性积的量纲为长度的四次方，单位为m4、cm4或mm4。③惯性积的数值可正可负，也可能为零。若一对坐标轴中有一轴为截面图形的对称轴，则截面对该对坐标轴的惯性积必等于零。但截面对某一对坐标轴的惯性积为零，该对坐标轴中不一定就是图形的对称轴。④组合截面对某一对坐标轴的惯性积，等于各组合图形对同一对坐标轴的惯性积的代数和，即1.2.4截面图形的几何性质4.惯性矩、惯性积与惯性半径（3）惯性半径在工程设计计算中，常将图形的惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方的乘积，即式中iz、iy为平面图形对z、y轴的惯性半径。惯性半径的特征如下：①截面的惯性半径仅对某一坐标轴定义的。②惯性半径的量纲为长度的一次方，单位为m。③惯性半径的数值恒取正值。1.2.4截面图形的几何性质5.形心主惯性轴与形心主惯性矩若截面对某对坐标轴的惯性积Iz0y0=0，则这对坐标轴z0、y0称为截面的主惯性轴，简称主轴。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩，简称主惯矩。由此，当截面具有对称轴时，截面对包括对称轴在内的一对正交轴的惯性积等于零。例如图（a）中，y为截面的对称轴，z1轴与y轴垂直，截面对z1、y轴的惯性积等于零，z1、y即为主轴。同理，图（a）中的z2、y和z、y也都是主轴。通过形心的主惯性轴称为形