6-4生活中的圆周运动(人教版2019必修第二册)(原卷版)

第六章圆周运动第四节生活中的圆周运动[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)能根据所学知识分析生活中的圆周运动现象。(2)知道航天器中的超重、失重现象。(3)观察生活中的离心现象，知道离心运动产生的原因，了解在生活中的应用及带来的危害。科学思维通过建立圆周运动模型用使抽象的实物形象化。科学探究从力学角度分析生活中圆周运动。科学态度与责任通过生活中的圆周运动的学习，感受实际生活中的具体问题具体分析，培养将物理知识应用于实际的能力。知识点一水平面内的圆周运动1.汽车在水平路面转弯(1)向心力来源：受到的静摩擦力提供。(2)向心力方程：f＝meq\f(v2,r)。(3)最大速度：v＝eq\r(\f(fmaxr,m))，受最大静摩擦力的制约。实例分析：向心力是由地面侧向摩擦力提供的。受力分析如图所示。这时重力和地面对车的支持力平衡，当f达最大时，即有fmax＝μmg≥meq\f(v2,R)，所以车辆转弯的安全速度v≤eq\r(μgR)(其中μ为动摩擦因数)。2.汽车、火车在内低外高的路面上转弯(1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。(2)向心力方程：mgtanθ＝meq\f(v2,r)。(3)临界速度：v＝eq\r(Rgtanθ)，取决于转弯半径和倾角。实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示，F＝mgtanθ＝eq\f(mv2,R)可得v＝eq\r(Rgtanθ)。(1)当车速v＞eq\r(Rgtanθ)时，车轮将受到沿斜面向下的摩擦力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)作用。(2)若车速v＜eq\r(Rgtanθ)，则车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。3.飞机转弯飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。如图所示，根据受力分析有Nsinθ＝meq\f(v2,R)，Ncosθ＝mg，解得v＝eq\r(gRtanθ)，改变转弯速度时，可以改变转弯半径或机身的倾角。知识点二竖直平面内的圆周运动分析1.汽车过拱形路面分类分析汽车过凸形路面汽车过凹形路面向心力重力与支持力的合力提供向心力支持力与重力的合力提供向心力方程mg－N＝meq\f(v2,r)N－mg＝meq\f(v2,r)压力N′＝mg－meq\f(v2,r)压力小于重力，当v＝eq\r(gr)时N＝0N′＝mg＋meq\f(v2,r)压力大于重力2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图所示，重力和支持力的合力提供向心力。(2)向心力方程①在最高点：N＋mg＝meq\f(v2,r)。②在最低点：N′－mg＝meq\f(v2,r)。(3)通过最高点的条件：由N≥0，得v≥eq\r(gr)。a.竖直平面内物体做非匀速圆周运动。b.在某一位置利用向心方向满足牛顿第二定律即F＝ma。c.最高点时处于失重状态，最低点时处于超重状态。知识点三离心运动1.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在受到合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动。(2)条件：合外力突然消失或合外力不足以提供向心力。2.离心运动的应用和防止(1)应用：离心分离器、离心干燥器、脱水筒、离心水泵。(2)危害与防止①危害：如果过荷太大时，飞行员会暂时失明，甚至昏厥。②防止：如车辆转弯时要限速。4.产生离心运动的原因是物体受到的合外力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”。5.做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出去的运动。6.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动时出现离心运动还是近心运动，由实际提供的合力F合和所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小关系决定。(如图所示)(1)当F合＝mrω2时，“提供”等于“需要”，物体做匀速圆周运动；(2)当F合＞mrω2时，“提供”超过“需要”，物体做近心运动；(3)当0≤F合＜mrω2时，“提供”不足，物体做离心运动。易错易混点1.转盘问题易错易混点辨析：(1)向心力来源：受到的静摩擦力提供。(2)向心力方程：f＝mω2r。(3)最大角速度：当fmax＝μmg时，ω＝eq\r(\f(μg,r))，受最大静摩擦力的制约。例1.(2019·海南卷)如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()A.eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(\f(μg,r))C.eq\r(\f(2μg,r)) D．2eq\r(\f(μg,r))解析：选B。硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则Ff＝mω2r，而Ff≤Ffm＝μFN＝μmg，联立可得mω2r≤μmg，解得ω≤eq\r(\f(μg,r))，即圆盘转动的最大角速度为eq\r(\f(μg,r))，故选项B正确。例2.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC。小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R。当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωeq\o\al(2,a)l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；对木块b：Ffb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，Ffb＝mω2·2l，Ffa＜Ffb，选项B错误；当ω＝eq\r(\f(kg,2l))时，b刚开始滑动，选项C正确；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))＜ωa＝eq\r(\f(kg,l))，a没有滑动，则Ffa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，选项D错误。易错易混点2.绳模型和杆模型易错易混点辨析：(1)竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动，关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况，由哪些力来提供向心力，再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性，有时还要应用牛顿第三定律求受力。(2)解答竖直平面内的圆周运动临界问题时，首先要分清楚是绳模型还是杆模型，绳模型的临界条件是mg＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\r(gR)，杆模型的临界条件是v＝0，v＝eq\r(gR)对杆来说是F表现为支持力还是拉力的临界点。物理情景轻绳模型轻杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示最高点无支撑最高点有支撑受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋FT＝meq\f(v2,R)mg±FN＝meq\f(v2,R)临界特征FT＝0mg＝meq\f(veq\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0FN＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥eq\r(gR)v≥0例3.如图所示，质量为0．5kg的小桶里盛有1kg的水，用细绳系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小桶在最高点的速度为5m/s，g取10m/s2．求：(1)在最高点时，绳的拉力．(2)在最高点时，水对水桶底的压力．(3)为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时的最小速率是多少？[思路点拨]解此题的关键有两点：(1)在最高点应是桶和水整体受到的合力提供向心力。(2)明确绳类模型通过最高点的临界条件(绳拉力恰好为零)。解析：小桶质量m1＝0.5kg，水质量m2＝1kg，r＝1m(1)在最高点时，以桶和水为研究对象，其向心力由重力和拉力的合力提供，由向心力公式，可得：(m1＋m2)g＋T＝eq\f(（m1＋m2）v2,r)解得T＝eq\f(（m1＋m2）v2,r)－(m1＋m2)g代入数值解得T＝22．5N，方向竖直向下。(2)以水为研究对象，其向心力是由重力m2g和桶底对水的压力N的合力提供，由向心力公式得：m2g＋N＝eq\f(m2v2,r)解得N＝eq\f(m2v2,r)－m2g代入数值解得N＝15N，方向竖直向下．由牛顿第三定律可知水对桶底的压力N′＝15N，方向竖直向上。(3)水恰好不流出的临界条件是水的重力刚好提供向心力，即m2g＝eq\f(m2veq\o\al(2,0),r)，解得：v0＝eq\r(gr)＝eq\r(10)m/s。例4.质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度eq\f(v,2)通过圆管的最高点时()A．小球对圆管内、外壁均无压力B．小球对圆管外壁的压力等于eq\f(mg,2)C．小球对圆管内壁的压力等于eq\f(mg,2)D．小球对圆管内壁的压力等于mg解析：设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得：2mg＝meq\f(v2,r) ①小球以速度eq\f(v,2)通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力为FN，有：mg＋FN＝eq\f(m（v/2）2,r) ②由①②得FN＝－eq\f(mg,2)，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为eq\f(mg,2)，C正确。易错易混点3.机车转弯问题易错易混点辨析：机车转弯问题的分析技巧(1)在分析车辆转弯问题时，首先要确定出车辆转弯所做圆周运动的轨道平面、圆心和半径，然后分析车辆的受力，找到向心力的来源。(2)在找向心力时，通常在受力分析的基础上，按力的正交分解法将力沿半径方向和垂直于半径方向分解，其中沿半径方向的合力即为向心力。例5.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下面表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m660330220165132110内外轨道高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L＝1435mm，结合表中数据，算出我国火车转弯时的速率v(以km/h为单位，结果取整数；当倾角很小时，取sinα≈tanα)；(3)随着人们生活节奏的加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？解析：(1)分析表中数据可得，每组的h与r之积均等于常数，C＝660m×50×10－3m＝33m2，因此h·r＝33m2，即h＝eq\f(C,r)(h、r均为国际单位)，当r＝440m时，有h＝eq\f(33,440)m＝0．075m＝75mm。(2)转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，mgtanθ＝meq\f(v2,r)，因为θ很小，有tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，得v＝eq\r(\f(ghr,L))，代入数据得v≈15m/s＝54km/h。(3)由v＝eq\r(\f(ghr,L))可知，可采取的有效措施有：①适当增大内外轨的高度差h；②适当增大铁路弯道的轨道半径r。例6.(2022·江苏苏州期中)如图，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()A.汽车转弯时所受的力有重力、支持力、摩擦力和向心力B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2解析：选D。汽车转弯时受到重力、地面的支持力，以及地面给它的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得fmax＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(fmaxr,m))＝eq\r(\f(1.4×104×80,2.0×103))m/s＝eq\r(560)m/s＝20eq\r(1.4)m/s，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车能安全转弯的向心加速度a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(560,80)m/s2＝7m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7m/s2，D正确。易错易混点4.离心运动易错易混点辨析：正在做圆周运动的物体，合外力突然消失或合外力不足以提供向心力时，物体会离心运动，离心运动时惯性的体现，并不是受离心力的作用。例7.下列关于离心现象的说法正确的是()A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的直线运动C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线方向做直线运动D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动解析：选C。向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，物体并不受向心力和离心力的作用，它之所以产生离心现象是由于F合＜mrω2，故A错误；物体在做匀速圆周运动时，若它所受的一切力都突然消失，根据牛顿第一定律，可知它从这时起沿切线方向做匀速直线运动，故C正确，B、D错误。例8.(多选)(2022·北京昌平区期中)如图所示，在光滑的水平面上，有一小球在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()A.若拉力F突然变大，小球可能沿轨迹Pc做向心运动B.若拉力F突然变大，小球可能沿轨迹Pb做离心运动C.若拉力F突然变小，小球可能沿轨迹Pc做向心运动D.若拉力突然消失，小球将沿Pa做匀速直线运动解析：选AD。在光滑的水平面上，拉力F提供小球做匀速圆周运动所需的向心力。若拉力F突然变小，拉力小于需要的向心力，则小球可能沿轨迹Pb做离心运动，若拉力F突然变大，拉力大于需要的向心力，则小球可能沿轨迹Pc做向心运动，选项A正确，B、C错误；当拉力消失，小球所受合力为零，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿Pa做匀速直线运动，D正确。针对训练1．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是()A．圆桶壁对车的摩擦力 B．桶壁对车的弹力C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力2．(多选)儿童乐园中，一个小孩骑在木马上随木马一起在水平面内匀速转动．转轴到木马的距离为R，小孩的向心加速度为a，把小孩的转动看做匀速圆周运动，则()A．小孩相对于圆心的线速度不变B．小孩的线速度为eq\r(Ra)C．小孩在时间t内通过的路程为s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小孩做匀速圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))3．如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个物块A、B，A离转轴的距离为L，A、B间用长为L的细线相连．开始时，A、B与轴心在同一直线上，线正好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ．则当转台的角速度达到多大时细线中开始出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？(不计A、B大小)4.(多选)为了防止火车在转弯时脱轨，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于eq\r(Rgtanθ)，则()A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压，容易脱轨C.铁轨对火车的作用力等于eq\f(mg,cosθ)D.铁轨对火车的作用力大于eq\f(mg,cosθ)5.(2022·湖北武汉期中)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4)。如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为(g＝10m/s2)()A.15m/s B.20m/sC.25m/s D.30m/s6.某飞行员的质量为m，驾驶战斗机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，运动半径为R，重力加速度为g，则飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)()A.mg B.2mgC.mg＋eq\f(mv2,R) D.2eq\f(mv2,R)7.如图甲，航母飞行甲板前端上翘，水平部分与上翘部分通过一段圆弧平滑连接，如图乙所示，D为圆弧最低点，圆弧半径为R。战斗机以速度v越过D点时()A.战斗机起落架受到重力、支持力、向心力的作用B.战斗机处于超重状态C.战斗机起落架对甲板的压力等于战斗机的重力D.R越小，v越小，战斗机起落架受的作用力越小8.(多选)一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示。A、C两点分别是轨道的最低点和最高点，B、D分别为两侧的端点，若运动中速率保持不变，人与车的总质量为m，重力加速度为g，设演员在轨道内逆时针运动。下列说法正确