数学-江苏省常州市2024-2025学年高三上学期期末考试试题和答案

常州市2024—2025学年第一学期高三期末质量调研数学2025年1月1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2},B={0,2,4},C={x|2lgx<1},则(AUB)NC=2.已知a,b,c∈R,则“a,b,c既是等差数列又是等比数列”是“a=b=c”的A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数z=1+i,则4.设随机变量X服从正态分布N(4,o²),若P(X<2a-1)=P(X>a+3),则实数a=5.若函数在x=2处取得极小值，则实数a=6.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-1)²+y²=1相交所得弦长为1,则双曲线的离心率为7.已知角α的终边经过点P(1,3),角β为钝角，且,则sinβ=8.已知正方体ABCD-ABC₁D₁的棱长为2,点M为棱DD的中点,则平面ACM截该合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.0为底面AB₁C₁D₁的中心，则A.AG=AB+AD+AAB.若f(x)在上恰有一条对称轴,则の的取值范围都是每股1元.则下列说法正确的有收益Y元012概率收益Y元012概率收益X元02概率高三数学第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数f(x)满足以下两个条件：①是奇函数，②在(0,+)上单调递减.请写 13.已知(x+ay)(2x-y)⁵的展开式中x²y⁴项的系数为30,则a=15.(13分)在直三棱柱ABC-A₁B₁CAA₁=AC=√3.(2)求二面角B-CD-A16.(15分)的正弦值.没有答对的班级得-1分.设每轮比赛中A班答对的概率为B班答对的概率为,A,(1)经过1轮比赛，设A班的得分为X,求X的分布列和数学期望；(2)求经过3轮比赛A班累计得分高于B班累计得分的概率.17.(15分)(1)设bn=ana+,求数列{b}的通项公式；(2)若数列{a}的前n项和为S。,且S₁o=145,求a的值.高三数学第3页(共4页)18.(17分)19.(17分)(2)若函数g(x)=f(x)-bx²有两个不同的零点.第4页(共4页)A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}2.已知a,b,c∈R,则"a,b,c既是等差数列又是等比数列"是"a=b=c"的A.2B.0A.√2,则sin,则sinβ=口心口心事,则事,故选D.,故选A.,故选A.二、选择题：本题共3小题，母小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.AC=AB+AD+AA₁10.已知函数f(x)=sinwx(w>0),A.若f(x)在[0,π]上的值域为[-1,1],则w的取值范围是C.若f(x)在上单调递增，则w的取值范围是D.若f(x)在上有且只有两个不同的零点，则の的取值范围是(4,6)11.某人有10000元全部用于投资，现有甲，乙两种股票可供选择.已知每股收益的分布列分别如表1和表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元.则下列说法正确的有表1甲每股收益的分布列收益X元02概率表2乙每股收益的分布列A.甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望B.相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥(方差小)C:因为E(X)=E(Y),所以总期望=1.1×10000=11000,正确D:设投资甲m元，投资乙10000-m元方差和=1.29×m²+0.69×(10000-m)²=1.98m²-13800m²+0.69×10000²,对称轴≠5000,错误12.已知幂函数f(x)满足以下两个条件：①是奇函数，②在(0,+0)上单调递减.请写出符合要求的f(x)的一个解析式·13.已知(x+ay)(2x-y)⁵的展开式中x²y项的系数为30,则a=x²y项的系数=2CS-8aC³=10-80a=30,14.在△ABC中，点D满足BD=DC,∠BAD=30°,∠ABC=∠CAD,则tan∠ABC=所以BE⊥平面ACC₁A,又因为AC₁C平面,(2)以E为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则,X01P2px(p>0)的焦点重合. 令y=yo,解得,即点M在定