【八年级下册数学浙教版】第三章 数据分析初步（单元重点综合测试）

第三章数据分析初步（单元重点综合测试）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•成都期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．（2023秋•温江区期末）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数3764A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，93．（2023秋•青山区期末）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差4．（2023秋•清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（）A．79 B．80 C．81 D．835．（2023秋•广南县期末）临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（）码号37码38码39码40码41码42码售出数量（双）5461043A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．（2023秋•双流区期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）成绩88.5910频数3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.27．（2023秋•城阳区期末）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．众数是90分 B．中位数是90分C．平均数是91分 D．方差是158．（2023秋•佛山期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如表：项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：2：3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（）将被录用．A．甲 B．乙 C．丙9．（2022秋•高碑店市期末）在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）A．0 B．5 C．4.5 D．5.510．（2023•南皮县校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（）A．7 B．9 C．21 D．23二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋•东河区期末）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_______．12．（2023秋•青岛期末）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则_______．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（2023秋•崂山区期末）一名战士在训练中射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，这组数据的方差为_______．14．（2023秋•成都期末）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为__________．15．（2023秋•新都区期末）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是_________，方差是_________．16．（2023•开州区模拟）已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为____________________．（用“＞”连接）17．（2023秋•白银区期末）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．10月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_______．18．（2023秋•大埔县期末）体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是_________分．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2023秋•化州市期末）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x，y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．20．（6分）（2023秋•辽中区期末）已知，一鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某一中学八年级一班的20名男生进行了调查，统计结果如图所示．（1）直接写出这20个数据的中位数、众数；（2）求出这20个数据的平均数；（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个数据？21．（8分）（2023秋•清远期末）为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．根据以上信息解决下列问题：平均数中位数众数甲组ab4乙组3.54c（1）填空a＝__________，b＝_______，c＝_______．（2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．22．（8分）（2023秋•白银期末）某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：销售量201713854人数112532（1）这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是_______辆，中位数是_______辆，平均数是_______辆；（2）假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．23．（9分）（2023秋•靖边县期末）彤彤参加某实验室选测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩．24．（9分）（2023秋•龙华区期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a＝___________，b＝___________；（2）这两人中，_______的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．25．（10分）（2023秋•靖边县期末）甲、乙两名队员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员：6，3，7，9，8，9，8，9，10，10；乙队员的成绩如图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（环2）甲7.9bc4.09乙a77d（1）表格中a＝_______，b＝__________，c＝_______；（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．26．（10分）（2020秋•南京期中）甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：第1次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位数平均数方差甲_________85___________乙848524.8（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．

第三章数据分析初步（单元重点综合测试）答案全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•成都期末）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】直接根据方差的意义进行判断．【解答】解：因为，，，，所以S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2，所以丙的成绩最稳定．故选：C．2．（2023秋•温江区期末）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如下表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数3764A．8，8 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，9【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：3+7+6+4＝20（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是8小时，共出现7次，因此众数是8小时，将这20名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时．故选：B．3．（2023秋•青山区期末）在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4．（2023秋•清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，最终得分是（）A．79 B．80 C．81 D．83【分析】先根据“计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按5：3：2的比例确定最终得分，”列式计算，即可作答．【解答】解：（分）∴最终得分是81分．故选：C．5．（2023秋•广南县期末）临近春节某皮鞋店最近一周内各种皮鞋的售出情况记录如下表，该店老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的（）码号37码38码39码40码41码42码售出数量（双）5461043A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】根据众数的概念解答即可．【解答】解：由统计表可以看出：40码的皮鞋售出最多，即这组数据的众数是40，老板决定下周要多进一些40码的皮鞋，其决策的依据是一周内所销售皮鞋数量的众数，故选：C．6．（2023秋•双流区期末）某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是（）成绩88.5910频数3241A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2【分析】根据加权平均数公式计算即可．【解答】解：该名运动员射击成绩的平均数是：（8×3+8.5×2+9×4+10×1）＝8.7（环），故选：B．7．（2023秋•城阳区期末）为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．众数是90分 B．中位数是90分C．平均数是91分 D．方差是15【分析】分别根据众数、中位数、平均数和方差的定义判断即可．【解答】解：A．90分的人最多，所以众数是90分，此选项不符合题意；B．中位数为＝90，此选项不符合题意；C、平均数是＝91（分），此选项不符合题意；D、×[（85﹣91）2×2+（90﹣91）2×5+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，此选项符合题意；故选：D．8．（2023秋•佛山期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如表：项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575如果将学历、经验、能力和态度四项得分按2：1：2：3的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（）将被录用．A．甲 B．乙 C．丙【分析】根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案．【解答】解：∵＝＝6.875，＝＝7.375，＝＝7，7.375＞7＞6.875，∴，乙将被录用．故选：B．9．（2022秋•高碑店市期末）在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（）A．0 B．5 C．4.5 D．5.5【分析】计算出原数据的平均数，为确保平均数保持不变，新添加的数据即为所求原数据的平均数，据此可得答案．【解答】解：∵数据4，5，6，5的平均数为＝5，∴添加数据5，新数据的平均数仍然是5，故选：B．10．（2023•南皮县校级一模）已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为（）A．7 B．9 C．21 D．23【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，…，3x20的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，∴x1+x2+x3+…+x20＝7×20＝140，∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x20+2的平均数为：（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x20+2）＝[3（x1+x2+x3+…+x20）+40]＝23，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023秋•东河区期末）若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为__4__．【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可．【解答】解：数据3，4，x，6，7的众数是3，因此x＝3，将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．12．（2023秋•青岛期末）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则__＞__．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．【解答】解：图表数据可知，甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，即甲的波动性较大，即方差大，∴＞．故答案为：＞．13．（2023秋•崂山区期末）一名战士在训练中射击10次，每次命中的环数如下：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7，这组数据的方差为__3__．【分析】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算．【解答】解：这组数据的平均数＝（8+6+7+8+9+10+6+5+4+7）＝7，所以这组数据的方差为[（8﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2+（6﹣7）2+（5﹣7）2+（4﹣7）2+（7﹣7）2]＝3．故答案为：3．14．（2023秋•成都期末）下表是小明参加一次“青春风采”才艺展示活动比赛的得分情况：项目书法舞蹈演唱得分859070总评分时，按书法占40%，舞蹈占30%，演唱占30%考评，则小明的最终得分为__32.16__．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：小明的最终得分为：85×40%+90×30%+70×30%＝32.16（分）．故答案为：32.16分．15．（2023秋•新都区期末）若一组数据x1，x2，⋯，xn的平均数为17，方差为3，则另一组数据2x1+2，2x2+2，⋯2xn+2的平均数是__36__，方差是__12__．【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【解答】解：∵x1、x2、…xn的平均数为17，∴x1+x2+…+xn＝17n，∴（2x1+2+2x2+2+⋯+2xn+2）•＝2×17+2＝36，∵原来的方差＝[（x1﹣17）2+（x2﹣17）2+…+（xn﹣17）2]＝3，∴现在的方差＝[（2x1+2﹣36）2+（2x2+2﹣36）2+…+（2xn+2﹣36）2]＝[4（x1﹣17）2+4（x2﹣17）2+…+4（xn﹣17）2]＝4×3＝12．故答案为：36，12．16．（2023•开州区模拟）已知第一组数据：3、3、3、3的方差为；第二组数据：2、4、6、8的方差为；第三组数据：11、12、13、14的方差为；则、、的大小关系为____．（用“＞”连接）【分析】由题目所给数据先计算出各组平均数，再计算出、和，最后比较即可．【解答】解：第一组数据的平均数，∴；第二组数据的平均数，∴；第三组数据的平均数，∴，∴．故答案为：．17．（2023秋•白银区期末）为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶冶艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果．10月份某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择__甲__．【分析】先比较平均数得到甲同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到甲同学的状态稳定，于是可决定选甲同学去参赛．【解答】解：∵甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，∴应从甲和丙同学中选，∵甲同学的方差比丙同学的小，∴甲同学的成绩较好且状态稳定，应该选择甲．故答案为：甲．18．（2023秋•大埔县期末）体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，甲乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是__90__分．【分析】先求出5名学生的总分，再求甲乙的总分，然后用5名学生的总分减去甲乙的总分，从而得出其余3名学生的总分，即可求出他们的平均分．【解答】解：（5×92﹣2×95）÷3＝90，∴其余3名学生的平均分是90分．故答案为：90．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2023秋•化州市期末）下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x，y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．【分析】（1）平均数的计算方法是各个数据之和除以数据的个数，结合已知此组数据的平均数可以表示出来，再结合总人数为20即可得到关于x、y的方程组，求解即可；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数字，中位数则是这组数据中中间的数据或中间两个数据的平均数，据此进行解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，解得．（2）根据众数的定义可得a为9（0分），由表中数据可知，从小到大第10个数是80，第11个数是80，所以中位数b＝（80+80）÷2＝80（分）．20．（6分）（2023秋•辽中区期末）已知，一鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某一中学八年级一班的20名男生进行了调查，统计结果如图所示．（1）直接写出这20个数据的中位数、众数；（2）求出这20个数据的平均数；（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个数据？【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据加权平均数的计算方法解答即可；（3）鞋厂应对穿着码数较多的尺码感兴趣，结合各个统计量的意义即可解答．【解答】解：（1）将20个人的尺码从小到大排列，第10、11个均为39码，故中位数是（39+39）＝39（码）；2个人当中，40码的有7人，最多，故众数为40码．（2）这20个数据的平均数为：（码）；（3）在平均数、中位数、众数中，鞋厂最感兴趣的是众数．21．（8分）（2023秋•清远期末）为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．根据以上信息解决下列问题：平均数中位数众数甲组ab4乙组3.54c（1）填空a＝__3.7__，b＝__4__，c＝__4__．（2）请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的求法分别计算即可；（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．【解答】解：（1）由题意可得：，将甲组答对题数从小到大排列为：1、2、3、4、4、4、4、5、5、5，∴中位数，∵乙组中，答对4题的人数最多，占40%，∴c＝4，故答案为：3.7，4，4；（2）∵甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，∴甲组的食品安全意识更强．22．（8分）（2023秋•白银期末）某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）：销售量201713854人数112532（1）这14位销售员该月销售该品牌汽车的众数是__8__辆，中位数是__8__辆，平均数是__9__辆；（2）假如你是销售部经理，你认为应怎样制定每位营销员的月销售量定额，并说明理由．【分析】（1）用加权平均数的求法求得其平均数，出现最多的数据为众数，排序后位于中间位置的数即为中位数．【解答】解：（1）平均数：＝9；众数：8；中位数：8故答案为：8；8；9；（2）销售部经理把每位营销员的月销售量定额为8辆，因为8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的月销售量，所以8辆较为合理．23．（9分）（2023秋•靖边县期末）彤彤参加某实验室选测试，她在专业知识笔试、现场答辩、实验操作三个方面的成绩分别为85分，80分，90分．由于实验室更看重实验操作能力，所以评委决定对三方面测试依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，求彤彤的最终成绩．【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出彤彤的最终成绩．【解答】解：由题意可得，＝86（分），即彤彤的最终成绩是86分．24．（9分）（2023秋•龙华区期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；【整理与分析】平均数众数中位数甲1.69a1.68乙1.691.69b（1）由上表填空：a＝__1.68__，b＝__1.70__；（2）这两人中，__甲__的成绩更为稳定．【判断与决策】（3）经预测，跳高1.69m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？请说明理由．【分析】（1）利用众数及中位数的定义分别求得a、b的值即可；（2）根据方差的计算公式分别计算方差，再根据方差的意义判断即可；（3）看哪位运动员的成绩在1.69m以上的多即可．【解答】解：（1）∵甲的成绩中1.68出现了3次，最多，∴a＝1.68，乙的中位数为b＝＝1.70，故答案为：1.68，1.70；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：S甲2＝×[（1.71﹣1.69）2+（1.65﹣1.69）2+…+（1.67﹣1.69）2]＝0.0052，S乙2＝×[（1.60﹣1.69）2+（1.74﹣1.69）2+…+（1.75﹣1.69）2]＝0.0204，∵S甲2＜S乙2，∴甲的成绩更为稳定；故答案为：甲；（3）应该选择乙，理由如下：若1.69m才能获得冠军，那么成绩在1.69